[논문 리뷰] Symmetric M-ary phase discrimination using quantum-optical probe states

Ranjith Nair, Brent J. Yen외 3명|arXiv (Cornell University)|2012. 06. 04.

Optical Network Technologies참고 문헌 6인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 평균 광자 수 제약 조건 하에서 대칭 M-ary 위상 구분에 대한 최적의 양자광학적 探측 상태를 조사한다. 오차 확률을 최소화하기 위해 단일 모드, 비고전적, 얽히지 않은 상태가 최적임을 규명하였으며, 에너지가 (M−1)/2를 초과할 경우 오차가 0이 되며, 손실은 오직 상실만을 초래할 뿐 조건부 오차 확률을 증가시키지 않는다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

We present a theoretical study of minimum error probability discrimination, using quantum- optical probe states, of M optical phase shifts situated symmetrically on the unit circle. We assume ideal lossless conditions and full freedom for implementing quantum measurements and for probe state selection, subject only to a constraint on the average energy, i.e., photon number. In particular, the probe state is allowed to have any number of signal and ancillary modes, and to be pure or mixed. Our results are based on a simple criterion that partitions the set of pure probe states into equivalence classes with the same error probability performance. Under an energy constraint, we find the explicit form of the state that minimizes the error probability. This state is an unentangled but nonclassical single-mode state. The error performance of the optimal state is compared with several standard states in quantum optics. We also show that discrimination with zero error is possible only beyond a threshold energy of (M - 1)/2. For the M = 2 case, we show that the optimum performance is readily demonstrable with current technology. While transmission loss and detector inefficiencies lead to a nonzero erasure probability, the error rate conditional on no erasure is shown to remain the same as the optimal lossless error rate.

연구 동기 및 목표

• 고정된 평균 광자 수 조건 하에서 단위 원 위의 대칭 M개의 위상 이동을 구분하기 위한 최적의 양자 探측 상태를 규명하기 위해.
• 동일한 오차 확률 성능을 보이는 探측 상태의 동치 클래스를 특성화하기 위해.
• 0오차 구분이 가능한 조건을 규명하기 위해.
• 일반적인 양자광학적 상태인 코herent 상태와 포크 상태와 같은 표준 상태와 최적 상태의 성능을 비교하기 위해.
• 전송 손실과 검출기 비효율성이 오차율과 상실 확률에 미치는 영향을 분석하기 위해.

제안 방법

• M개의 대칭적 위상 이동된 상태의 최소 오차 확률 구분을 분석하기 위해 양자 결정 이론 기반의 이론적 프레임워크를 사용하였다.
• 순수한 探측 상태를 동일한 오차 성능을 갖는 동치 클래스로 분할하기 위한 기준을 유도하였으며, 이는 체계적인 최적화를 가능하게 하였다.
• 변분 방법을 사용하여 에너지 제약 조건 하에서 최적의 探측 상태를 유도하였으며, 그 결과 단일 모드, 비고전적, 얽히지 않은 상태가 도출되었다.
• 상태 구분을 위한 최적의 양의 연산자값 측정(POVM)의 전체 특성 분석을 포함하였다.
• 손실의 영향은 전송율 η를 갖는 분광기로 모델링되었으며, 유니타리성을 유지하기 위해 진공 입력 모드를 사용하였다.
• 상실 확률은 1−η로 계산되었으며, 상실이 발생하지 않았을 경우의 조건부 오차 확률이 손실이 없는 최적 오차율과 일치함을 보였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정된 평균 광자 수 조건 하에서 대칭 M-ary 위상 구분에 대한 최적의 양자 探측 상태는 무엇인가?
• RQ2 어느 클래스의 探측 상태가 동일한 오차 확률 성능을 보이는가?
• RQ3 어느 에너지 조건에서 0오차 구분이 가능한가?
• RQ4 전송 손실과 검출기 비효율성은 오차율과 상실 확률에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 현재 기술로는 최적 성능을 달성할 수 있는가, 특히 M=2의 경우에 대해?

주요 결과

• 오차 확률을 최소화하기 위한 최적의 探측 상태는 얽힘 또는 다중모드 구조가 필요 없는 단일 모드, 비고전적, 얽히지 않은 상태이다.
• 0오차 구분은 평균 광자 수가 (M−1)/2를 초과할 경우에만 가능하다.
• M=2인 경우, 최적의 오차율은 현재 기술로도 달성 가능하며, 손실으로 인한 상실이 발생하지 않는 조건 하에 가능하다.
• 전송 손실과 검출기 비효율성은 상실 확률을 1−η로 유도하지만, 상실이 발생하지 않았을 경우의 오차 확률은 손실이 없는 최적 오차율과 동일하다.
• 동일한 에너지 제약 조건 하에서 최적 상태의 오차 성능은 코herent 상태나 포크 상태와 같은 표준 상태보다 뚜렷이 뛰어나다.
• 동치 클래스 기준은 오차 성능에 따라 探측 상태를 분류할 수 있게 하여 최적 상태를 찾는 데 간소화한다.