[논문 리뷰] Symmetries and conservation laws in Lagrangian gauge theories with applications to the mechanics of black holes and to gravity in three dimensions

Geoffrey Compère|ArXiv.org|2007. 08. 23.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 99인용 수 73

한 줄 요약

이 박사학위논문은 변분 이비복합체와 표면 전하 방법을 사용하여 라그랑지안 게이지 이론에서 보존되는 물리량을 체계적으로 다루는 엄밀한 프레임워크를 개발한다. 일반 상대성 이론과 3차원 중력에서 보편적인 보존 법칙을 확립한다. 3차원 아디스터 스키티스 시공간에서의 점근적 대칭 대수 $σ_{n}$를 유도하고, 고차 곡률항과 초전도체 슈뢰딩거 항을 포함한 임의의 미분형식 불변 중력 이론에서 블랙홀 역학의 제1법칙을 증명한다.

ABSTRACT

The treatment of exact conservation laws in Lagrangian gauge theories constitutes the main axis of the first part of the thesis. The formalism is developed as a self-consistent theory but is inspired by earlier works, mainly by cohomological results, covariant phase space methods and by the Hamiltonian formalism. The thermodynamical properties of black holes, especially the first law, are studied in a general geometrical setting and are worked out for several black objects: black holes, strings and rings. Also, the geometrical and thermodynamical properties of a new family of black holes with closed timelike curves in three dimensions are described. The second part of the thesis is the natural generalization of the first part to asymptotic analyses. We start with a general construction of covariant phase spaces admitting asymptotically conserved charges. The representation of the asymptotic symmetry algebra by a covariant Poisson bracket among the conserved charges is then defined and is shown to admit generically central extensions. The asymptotic structures of three three-dimensional spacetimes are then studied in detail and the consequences for quantum gravity in three dimensions are discussed.

연구 동기 및 목표

• 스pacetime의 점염적 구조에 의존하지 않는 일반 라그랑지안 게이지 이론에서 보존 물리량을 보편적으로 정의하는 프레임워크를 수립하기 위해.
• 보존 전류와 표면 전하와 관련된 게이지 이론의 기초적 난제를 해결하기 위해.
• 고차 곡률항과 초전도체 슈뢰딩거 항을 포함한 임의의 미분형식 불변 중력 이론에서 블랙홀 역학의 제1법칙을 도출하기 위해.
• 특히 아디스터 스키티스, 평탄, 고델 시공간에서의 3차원 중력에서의 점염적 대칭성을 분석하기 위해.
• 표면 전하와 해밀토니안 방법을 사용하여 블랙홀 열역학을 기하학적으로 유도하기 위해.

제안 방법

• 노터 정리에서 보존 전류와 표면 전하를 체계적으로 도출하기 위해 변분 이비복합체 형식을 사용한다.
• 선형화된 이론과 표면 전하 1-form을 활용하여 게이지 대칭이 존재하는 상황에서의 보존 물리량을 정의한다.
• 해밀토니안 형식과 위상공간의 구조를 사용하여 게이지 매개변수와의 푸아송 괄호를 통해 전하를 정의한다.
• 경계 조건 분석과 무한대에서의 변분 원리 분석을 통해 점염적 대칭 대수를 도출한다.
• 벡터 장에 대한 특정 제약 조건을 만족하는 표현을 사용하여 3차원 중력에서 $σ_{n}$ 대수를 명시적으로 계산한다.
• T-형식과 수평 호모토피 연산자를 사용하여 보존 전류 표현을 계산하고, 인덱스 교환에 대한 반대칭성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 게이지 이론과 중력 이론에서, 점염적 구조가 없더라도 보존 물리량을 일관적으로 정의할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 임의의 미분형식 불변 중력 이론에서 블랙홀 역학의 제1법칙의 기하학적 기원은 무엇인가?
• RQ3 3차원 중력에서의 점염적 대칭은 무엇이며, 아디스터 스키티스, 평탄, 고델 시공간에서 어떻게 다를 수 있는가?
• RQ4 $σ_{n}$ 대수를 명시적으로 계산하고, 푸아송 괄호에 대해 닫혀 있음을 보일 수 있는가?
• RQ5 표면 전하가 비아인스타인 중력 이론에서의 블랙홀 엔트로피와 열역학 법칙과 어떻게 관련되어 있는가?

주요 결과

• 표면 전하 1-form은 변분 이비복합체에서 유도되며, 닫혀 있고 게이지 불변임을 보여, 보편적인 보존 물리량 정의를 가능하게 한다.
• 아인스타인-맥스웰 및 초전도체 슈뢰딩거 항을 포함한 임의의 미분형식 불변 중력 이론에 대해 블랙홀 역학의 제1법칙을 기하학적으로 도출하였다.
• 3차원 아디스터 스키티스 시공간에서의 점염적 대칭 대수는 $σ_{n}$ 대수임을 보였으며, 그 구조 상수를 명시적으로 계산하였다.
• $σ_{n}$ 대수는 $∂_{u}Y^{A} = 0$, $R = -∂_{1}Y^{1}$, 그리고 $Y^{A}$ 가 $(n-2)$-구면에서의 등각 등각 킬링 장임을 만족하는 벡터 장을 통해 실현된다.
• 이론은 고델 블랙홀과 3차원 수퍼중력에서의 블랙링에 대해 스마르 공식과 제1법칙을 재현한다.
• 이 방법은 T-형식을 성공적으로 계산하고, 전하 이항형의 인덱스 교환에 대한 반대칭성을 검증하여 이 형식의 일관성을 확인한다.