[논문 리뷰] Symmetry Configuration Mapping for Representing Quantum Systems on Quantum Computers

Sean A. Fischer, Daniel Gunlycke|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 02.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 시스템 고유의 대칭성을 활용하여 양자 시뮬레이션을 위한 압축되고 큐비트 효율적인 매핑을 만드는 Symmetry Configuration Mapping (SCM)을 소개한다. 대칭성에 적응한 기저 상태를 큐비트 표현에 직접 인코딩함으로써, 플루오린 분자(F₂)의 큐비트 수를 기존 표준 매핑 대비 4배 줄여 16에서 4로 감소시켰다. 또한 단일 큐비트 연산 수를 줄여 노이즈에 강건하고 하드웨어 효율적인 변량 알고리즘을 가능하게 하였다.

ABSTRACT

Quantum computing has the potential to significantly speed up complex computational tasks, and arguably the most promising application area for near-term quantum computers is the simulation of quantum mechanics. To make the most of our limited quantum computing resources, we need new and more compact algorithms and mappings. Whereas previous work, including recent demonstrations, has focused primarily on general mappings for fermionic systems, we propose instead to construct customized mappings tailored to the considered quantum mechanical systems. Specifically, we take advantage of existing symmetry, which we build into the mappings a priori to obtain optimal compactness. To demonstrate this approach, we have performed quantum computing calculations of the fluorine molecule, in which we have mapped 16 active spin-orbitals to 4 qubits. This is a four-fold reduction in the qubit requirement, as compared to the standard general mappings. Moreover, our compact system-to-qubits mappings are robust against noise that breaks symmetry, thereby reducing non-statistical errors in the computations. Furthermore, many systems, including F2, are described by real Hamiltonians, allowing us to also reduce the number of single-qubit operations in the hardware-efficient ansatz for the quantum variational eigensolver by roughly a factor of three.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 컴퓨터에서 양자 시스템의 양자 시뮬레이션을 위한 큐비트 자원 요구량을 줄이기 위해.
• 일반적인 목적의 매핑을 사용하는 대신, 특정 양자 시스템의 고유한 대칭성에 맞춘 매핑 방법을 개발하기 위해.
• 대칭성을 사전에 통합함으로써 노이즈 및 쇄도에 대한 저항력을 향상시키기 위해.
• 실제 하미르토니안을 활용하고 단일 큐비트 게이트 수를 줄여 더 효율적인 하드웨어 효율적인 안사츠를 가능하게 하기 위해.
• F₂ 분자를 시험 케이스로 삼아 대칭성 인식 매핑의 실현 가능성과 이점을 입증하기 위해.

제안 방법

• 대칭성에 적응한 다체 기저 상태의 완전한 집합, 즉 대칭 구성 기저 상태를 구성하며, 이는 양자 수 Σ와 ℓ로 표기된다.
• 시스템의 하미르토니안을 대칭 구성 하미르토니안 H^Σ의 직합으로 분해하며, 각각은 차원 Λ^Σ인 부분공간에서 작용한다.
• 파울리 연산자 텐서 tích을 사용하여 각 대칭 구성 하미르토니안 H^Σ을 큐비트 하미르토니안으로 매핑한다: H^Σ = Σ c_(r_q) σ_r1 ⊗ ... ⊗ σ_rQ^Σ.
• 필요한 큐비트 수를 Q^Σ = ⌈log₂(Λ^Σ)⌉로 결정하며, 관련 있는 대칭 섹터에 집중함으로써 큐비트 수를 최소화한다.
• 하드웨어 효율적인 안사츠를 사용한 양자 변량 고유값 해법(VQE)을 적용하며, 동시에 변화의 확률적 근사(SPSA) 방법으로 최적화한다.
• 측정된 확률를 보정하기 위해 매 10회 반복마다 캘리브레이션 행렬을 구성하여 읽기 오차 보정을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시스템 고유의 대칭성을 활용하여 양자 컴퓨터에서 양자 시스템을 시뮬레이션하기 위해 필요한 큐비트 수를 줄일 수 있는가?
• RQ2 사전에 대칭성을 통합함으로써 노이즈 및 쇄도에 대한 양자 시뮬레이션의 저항력은 어떻게 영향을 받는가?
• RQ3 대칭성에 적응한 매핑은 실제 하미르토니안에 대해 하드웨어 효율적인 안사츠에서 단일 큐비트 연산 수를 얼마나 줄일 수 있는가?
• RQ4 제안된 대칭 구성 매핑(SCM) 방법은 정확도를 유지하면서도 자원 절약을 크게 달성할 수 있는가?
• RQ5 노이즈가 있는 중간 규모 양자(NISQ) 장치에서 SCM의 성능은 표준 매핑과 비교해 오차율과 수렴성 측면에서 어떻게 다를까?

주요 결과

• SCM 방법은 플루오린 분자(F₂)의 시뮬레이션을 위해 필요한 큐비트 수를 16에서 4로 줄여 표준 매핑 대비 4배 감소시켰다.
• 실제 하미르토니안의 구조를 활용함으로써 단일 큐비트 연산 수를 3배 줄여 더 효율적인 하드웨어 효율적 안사츠를 가능하게 하였다.
• 이deal 시뮬레이션에서 SCM 매핑을 사용한 결과, 전위 에너지 곡선 전반에 걸쳐 평균 에너지 오차가 1.07 kcal/mol이었으며, 높은 정밀도를 보였다.
• IBM의 Poughkeepsie 양자 프로세서에서의 실제 장치 결과는 평균 오차가 90.9 kcal/mol이었으며, 이는 4 큐비트에서 LiH를 시뮬레이션한 이전 결과와 유사한 수준이었으며, 게이트 오차와 쇄도 오차의 영향을 반영하고 있었다.
• 대칭성을 고려한 매핑은 대칭성을 깨는 노이즈에 대해 강건성을 보였으며, 계산에서 비통계적 오차를 감소시켰다.
• 이 방법은 페르미온 및 보존 시스템 모두에 일반화 가능하며, 기존 표준 매핑으로는 현재 가능하지 않은 몇 배 더 큰 시스템의 시뮬레이션을 가능하게 할 수 있다.