[논문 리뷰] Symmetry constraints on superconductivity in twisted bilayer graphene: Fractional vortices, $4e$ condensates or non-unitary pairing

Eslam Khalaf, Patrick J. Ledwith외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 10.

Graphene research and applications인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 비틀린 이중층 그래핀(TBG)에서 초전도성에 대한 대칭성에 의해 강제되는 제약 조건을 유도하며, 풍미 균형이 없을 경우 어떤 초전도 상태이든 비단위 초전도, 전하 $4e$ 초전도체, 또는 분수형 비극성자성 결합을 가진 $h/4e$ 자기장 스트림을 가진 단위 $2e$ 초전도체여야 한다고 보여준다. 이러한 기묘한 상태들은 TBG의 $\mathrm{SU}(4)$ 풍미 대칭성에서 기인하며, 초전도 메커니즘과는 무관하게 안정된다.

ABSTRACT

When two graphene sheets are twisted relative to each other by a small angle, enhanced correlations lead to superconductivity whose origin remains under debate. Here, we derive some general constraints on superconductivity in twisted bilayer graphene (TBG), independent of its underlying mechanism. Neglecting weak coupling between valleys, the global symmetry group of TBG consists of independent spin rotations in each valley in addition to valley charge rotations, $ { m SU}(2) imes { m SU}(2) imes { m U}_V(1) $. This symmetry is further enhanced to a full ${ m SU}(4)$ in the idealized chiral limit. In both cases, we show that any charge $2e$ pairing must break the global symmetry. Additionally, if the pairing is unitary the resulting superconductor admits fractional vortices. This leads to the following general statement: Any superconducting condensate in either symmetry class has to satisfy one of three possibilities: (i) the superconducting pairing is non-unitary, (ii) the superconducting condensate has charge $2e$ but admits at least half quantum vortices which carry a flux of $h/4e$, or (iii) the superconducting condensate has charge $2me$, $m>1$, with vortices carrying $h/2me$ flux. The latter possibility can be realized by a symmetric charge $4e$ superconductor ($m=2$). Non-unitary pairing (i) is expected in TBG for superconductors observed in the vicinity of flavor polarized states. On the other hand, in the absence of flavor polarization, e.g. in the vicinity of charge neutrality, one of the two exotic possibilities (ii) and (iii) is expected. We sketch how all three scenarios can be realized in different limits within a strong coupling theory of superconductivity based on skyrmions. Finally we discuss the effect of symmetry lowering anisotropies and experimental implications of these scenarios.

연구 동기 및 목표

• 비틀린 이중층 그래핀(TBG)에서 초전도성에 대한 보편적인 대칭 제약 조건을 미세한 초전도 메커니즘과 무관하게 규명하는 것.
• TBG의 $\mathrm{SU}(4)$ 풍미 대칭성(또는 그 부분군)이 초전도 주기의 성격에 미치는 영향을 규명하는 것.
• 풍미 균형이 없는 영역에서 대칭성 기반으로 가능한 TBG의 초전도 상태를 분류하는 것.
• 이러한 대칭성으로 보호되는 상태들을 실험적으로 관측 가능한 서명, 예를 들어 분수형 비극성자성 결합과 수정된 프라운호퍼 패턴과 연결하는 것.
• 훈드 상호작용과 대칭성 저하 외부 효과가 이러한 기묘한 초전도 상을 안정화하거나 수정하는 데 미치는 영향을 탐색하는 것.

제안 방법

• 스핀과 밸리 자유도를 풍미 인덱스로 간주하여, TBG의 전체 대칭군을 저에너지 영역에서는 $\mathrm{SU}(2)_S \times \mathrm{U}_V(1)$, 카이랄리즘 극한에서는 $\mathrm{SU}(4)$로 유도한다.
• 전체 풍미 대칭군에 대한 쌍성 매트릭스의 변환 성질을 분석하여 어떤 쌍성 상태가 대칭을 유지하거나 깨지는지 규명한다.
• 군 이론을 사용하여, 모든 단위 $2e$ 쌍성은 전역 대칭을 깨야 하며, 이로 인해 $h/4e$ 자기장 스트림을 가진 분수형 비극성자성 결합이 나타남을 보여준다.
• 모든 허용 가능한 $2e$ 초전도 상태는 비단위 또는 분수형 비극성자성 결합을 허용해야 하며, 그렇지 않으면 더 높은 전하 응축체($2me$, $m>1$)가 필요하다는 것을 증명한다.
• 스키아론을 기반으로 한 강한 결합 이론을 구성하여 비단위 쌍성, $4e$ 초전도성, 분수형 비극성자성 결합을 모두 실현한다.
• 실험적 서명을 분석하여, 프라운호퍼 패턴에서 수정된 주기성과 메조스코픽 고리형 조셉슨 접합에서 관측 가능한 $h/4e$ 자기장 점프를 규명한다.

Figure 1 : Schematic illustration of the three possibilities for superconducting pairing with the global symmetry $G={\rm U}(1)_{V}\times{\rm SU}(2)_{K}\times{\rm SU}(2)_{K^{\prime}}$ or $G_{\rm high}={\rm SU}(4)$ . Non-unitary pairing (i) is expected in TBG for superconductivity in the vicinity of

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비틀린 이중층 그래핀에서 초전도 주기의 보편적인 대칭 제약 조건은 무엇이며, 이는 초전도 메커니즘과 무관한가?
• RQ2 왜 TBG의 모든 단위 $2e$ 초전도체는 반드시 $h/4e$ 자기장 스트림을 가진 분수형 비극성자성 결합을 가져야 하는가?
• RQ3 어떤 조건에서 $4e$ 초전도 응축체가 TBG에서 대칭적으로 허용되는 상태로 나타날 수 있는가?
• RQ4 훈드 상호작용과 같은 대칭성 저하 효과는 분수형 비극성자성 결합과 비단위 쌍성의 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 이러한 기묘한 초전도 상태의 측정 가능한 실험적 서명은 무엇이며, 특히 조셉슨 접합과 메조스코픽 고리에서 어떻게 관측할 수 있는가?

주요 결과

• TBG의 모든 단위 $2e$ 초전도체는 전역 $\mathrm{SU}(4)$ 풍미 대칭성을 깨야 하며, 이로 인해 $h/4e$ 자기장 스트림을 가진 분수형 비극성자성 결합이 나타난다.
• 풍미 균형이 없을 경우, TBG의 초전도성은 비단위, 전하 $4e$ 응축체, 또는 분수형 비극성자성 결합을 가진 단위 $2e$ 초전도체여야 한다.
• $4e$ 초전도 상태는 대칭적으로 허용되며, 스키아론 기반 강한 결합 이론을 통해 실현 가능하며, 이 경우 비극성자성 결합은 $h/8e$ 자기장 스트림을 가진다.
• 메조스코픽 접합에서 관측 가능한 주기성 $2\pi/m$ ($m=2$)을 가진 수정된 프라운호퍼 패턴을 통해 $2e$ 초전도체의 분수형 비극성자성 결합을 탐지할 수 있다.
• 메조스코픽 고리형 기하학에서 $h/4e$ 자기장 점프는 반분수형 비극성자성 결합의 존재를 직접적으로 신호할 수 있으며, 큰 시스템에서의 로그 에너지 발산을 피할 수 있다.
• 훈드 상호작용이 소멸되어 (쌍성 상태를 선호하는) 온도 창이 존재하며, 이 경우 $4e$ 응축체는 여전히 안정되어 있어 분수형 비극성자성 결합을 관측할 수 있다.