[논문 리뷰] Symmetry fractionalization, mixed-anomalies and dualities in quantum spin models with generalized symmetries

Heidar Moradi, Ömer M. Aksoy외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 07. 03.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 20

한 줄 요약

이 논문은 격자 양자 스핀 모델에서 고차형 유한 아벨 대칭성과 그 부분군을 게이징하는 것을 연구하고, 이중 결합 대수, 혼합 ’t Hooft 이상, 그리고 두 차원과 세 차원에 걸친 위상 다이어그램 매핑을 밝힌다.

ABSTRACT

We investigate the gauging of higher-form finite Abelian symmetries and their sub-groups in quantum spin models in spatial dimensions $d=2$ and 3. Doing so, we naturally uncover gauged models with dual higher-group symmetries and potential mixed 't Hooft anomalies. We demonstrate that the mixed anomalies manifest as the symmetry fractionalization of higher-form symmetries participating in the mixed anomaly. Gauging is realized as an isomorphism or duality between the bond algebras that generate the space of quantum spin models with the dual generalized symmetry structures. We explore the mapping of gapped phases under such gauging related dualities for 0-form and 1-form symmetries in spatial dimension $d=2$ and 3. In $d=2$, these include several non-trivial dualities between short-range entangled gapped phases with 0-form symmetries and 0-form symmetry enriched Higgs and (twisted) deconfined phases of the gauged theory with possible symmetry fractionalizations. Such dualities also imply strong constraints on several unconventional, i.e., deconfined or topological transitions. In $d=3$, among others, we find, dualities between topological orders via gauging of 1-form symmetries. Hamiltonians self-dual under gauging of 1-form symmetries host emergent non-invertible symmetries, realizing higher-categorical generalizations of the Tambara-Yamagami fusion category.

연구 동기 및 목표

• 격자에서 유한 아벨 고차형 대칭 및 그 부분군의 게이징을 특징화한다.
• 게이징이 이중 결합 대수 동형 및 이중 고차그룹 대칭을 어떻게 유도하는지 이해한다.
• 혼합 ’t Hooft 이상이 격자 모델에서 대칭 분수화로 어떻게 나타나는지 식별한다.
• d = 2 및 d = 3에서 게이징 이중성에 따른 차단된 위상들의 위상 다이어그램과 전이를 매핑한다.
• 게이징 및 부분 게이징 하에서 차수 매개변수가 어떻게 변환되는지 설명하여 전이를 제약한다.

제안 방법

• 격자에서 p-형 대칭에 대한 결합 대수의 동형으로 게이징을 형식화한다.
• 대칭 꼬임을 구현하기 위해 배경 Zn 게이지 연결 및 병렬 transporting을 도입한다.
• 게이징을 이중성으로 간주하여 Bp 및 B∨d−p−1의 이중 결합 대수를 구성하고 이를 관계시킨다.
• 격자에서 부분 대칭의 게이징을 분석하여 혼합 이상을 진단한다.
• 게이징 전후 이론 간의 대칭 영역을 매핑하고 상관함수 동등성을 도출한다.
• d = 2 및 d = 3에서 0-형 및 1-형 대칭에 대한 위상 다이어그램과 이중성을 연구한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한 아벨 고차형 및 그 부분군의 0-형 및 1-형 대칭을 게이징하는 것이 양자 스핀 모델 간의 이중성으로 작동하는가?
• RQ2 격자에서 고차형 대칭 간의 혼합 ’t Hooft 이상이 어떻게 구현되며 대칭 분수화로 나타나는가?
• RQ3 2차원 및 3차원에서 게이징 및 부분 게이징 하에서 차단된 위상의 위상 다이어그램과 차수 매개변수의 매핑은 어떤가?
• RQ4 d = 3에서 1-형 대칭의 게이징으로 어떤 새로운 위상 차원 간 이중성이 나타나며 자기-이중점은 비가역적이 아닌 대칭을 호스트할 수 있는가?

주요 결과

• 고차형 유한 아벨 대칭의 게이징은 서로 동형인 이중 결합 대수를 산출하여 게이징 전후 이론 간의 대칭-이중성 관계를 확립한다.
• 고차형 대칭 간의 혼합 이상은 격자에서 관여하는 고차형 대칭 간의 대칭 분수화 패턴으로 나타난다.
• 유도된 이론들 간의 차단 위상과 그 유니버설 계수는 원래 이론과 게이징된 이론 간에 매핑되며 위상 다이어그램과 전이에 제약을 제공한다.
• 부분 게이징은 대칭이 강화된 위상과 토폴로지적 차별화된 위상 간의 이중성을 드러내며 2D에서 어떤 양자 홀로그램화 타입의 전이로도 나타난다.
• 3차원에서 1-형 대칭의 게이징은 서로 다른 토폴로지 질서를 연결할 수 있으며 자기-이중점은 비가역적이 아닌 고차 범주 대칭을 호스트할 수 있는 지점을 제공할 수 있다.