[논문 리뷰] Symmetry invariants and classes of quasiparticles in magnetically ordered systems having weak spin-orbit coupling

Jian Yang, Zheng-Xin Liu외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 26.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 약한 스핀-오비트 결합을 가진 자성 정렬 시스템에서 스핀-공간군(SSG)을 사용하여 페르미온성 준입자에 대한 대칭 기반 분류를 제안한다. 이로써 218개의 새로운 종류의 준입자를 규명하였다. 연구는 대칭 불변량—특히 시간역전 및 스핀-회전 불변량—이 준입자 성질(예: degeneracy, 운동량 분산, 외부 필드와의 결합)을 결정함을 증명하며, 기존의 전통적 자성 공간군(MSG) 분류를 초월하여 새로운 토폴로지 상태의 존재 가능성을 제시한다.

ABSTRACT

Symmetry invariants of a group specify the classes of quasiparticles, namely the classes of projective irreducible co-representations in systems having that symmetry. More symmetry invariants exist in discrete point groups than the full rotation group $\mathrm{O(3)}$, leading to new quasiparticles restricted to lattices that do not have any counterpart in a vacuum. We focus on the fermionic quasiparticle excitations under ``spin-space group'' symmetries, applicable to materials where long-range magnetic order and itinerant electrons coexist. We provide a list of 218 classes of new quasiparticles that can only be realized in the spin-space groups. These quasiparticles have at least one of the following properties that are qualitatively distinct from those discovered in magnetic space group(MSG)s, and distinct from each other:(i) degree of degeneracy,(ii) dispersion as function of momentum, and(iii) rules of coupling to external probe fields. We rigorously prove this result as a theorem that directly relates these properties to the symmetry invariants, and then illustrate this theorem with a concrete example, by comparing three 12-fold fermions having different sets of symmetry invariants including one discovered in MSG. Our approach can be generalized to realize more quasiparticles whose little co-groups are beyond those considered in our work.

연구 동기 및 목표

• 기존의 자성 공간군(MSG) 분류를 초월하여 약한 스핀-오비트 결합을 가진 자성 정렬 시스템에서 준입자를 분류하는 것.
• 스핀-공간군(SSG)의 추가 대칭 불변량으로 인해 나타나는 새로운 종류의 페르미온성 준입자를 규명하는 것.
• 대칭 불변량과 준입자 성질(예: 비중첩도, 분산, 외부 필드와의 결합) 간의 엄밀한 연결 고리를 확립하는 것.
• 장거리 자성 정렬과 이동성 전자들이 공존하는 물질에서 토폴로지 준입자를 체계적으로 식별하기 위한 프레임워크를 제공하는 것.
• 이전 MSG 기반 연구에서 고려된 소그룹 이론을 초월하여 준입자 분류를 확장하는 것.

제안 방법

• 스핀-공간군(SSG)의 프로젝티브 기저 불가약 표현을 사용하여 준입자 진동수를 분류한다.
• 특히  ˆT² 및 스핀-회전 불변량(예: ηT, ηSx,y)과 같은 대칭 불변량을 식별하여 서로 다른 준입자 종류를 정의한다.
• 공간 점군과 시간역전 대칭의 조합 작용(P × ZT₂) 하에서 준입자를 분류하기 위해 군 표현 이론을 적용한다.
• 대칭 불변량이 직접적으로 준입자 성질(비중첩도, 운동량 분산, 결합 규칙)과 연결됨을 보여주는 정리를 유도한다.
• 12중 페르미온 등 구체적 예시를 통해 218개의 서로 다른 준입자 종류를 분석한다.
• 이전 MSG 기반 분류에서 다루지 않은 소그룹을 포함한 시스템으로 프레임워크를 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 약한 스핀-오비트 결합을 가진 자성 시스템에서 기존 자성 공간군(MSG)으로는 포착되지 않는 새로운 종류의 준입자는 무엇인가?
• RQ2 스핀-공간군(SSG)에서의 추가 대칭 불변량은 MSG의 경우와 비교해 어떤 질적으로 다른 준입자 성질을 유도하는가?
• RQ3 대칭 불변량(예: ˆT², ηSx,y)과 준입자 특성(예: 비중첩도, 분산) 간의 정확한 수학적 관계는 무엇인가?
• RQ4 비등급 시간역전 작용을 포함한 스핀-공간군 대칭성을 가진 시스템에서 준입자에 대한 통합된 분류 프레임워크를 개발할 수 있는가?
• RQ5 이러한 새로운 준입자 종류는 실제 물질에서 준입자가 외부 측정 필드와 어떻게 상호작용하는가에 대한 영향은 무엇인가?

주요 결과

• 논문은 기존 자성 공간군(MSG)에서는 존재할 수 없고 스핀-공간군(SSG)에서만 존재할 수 있는 218개의 새로운 종류의 페르미온성 준입자를 규명하였다.
• 이 새로운 준입자는 서로 다른 비중첩도, 고유한 운동량 분산(예: k³ 항 포함), 외부 필드와의 고유한 결합 규칙을 나타낸다.
• 연구는 대칭 불변량(예: ˆT² = ±1, ηSx,y = ±1)과 준입자 특성(비중첩도, 분산 관계) 간의 직접적 연결 고리를 증명하는 정리를 입증하였다.
• 명시적 예시를 통해 MSG에서 발견된 12중 페르미온과 SSG에서 발견된 다른 12중 페르미온 간에 서로 다른 대칭 불변량 조합을 가진 경우, 질적으로 다른 행동을 보임을 보였다.
• 이 프레임워크는 이전 MSG 기반 분류에서 다루지 않은 소그룹을 포함한 시스템에서 준입자를 체계적으로 발견할 수 있도록 한다.
• 결과적으로 약한 스핀-오비트 결합과 장거리 자성 정렬을 가진 물질이 고에너지 물리에서 발견되지 않는 특이 준입자를 포함할 수 있음을 보여주며, 이는 ˆT² = +1 인 페르미온과 ˆT² = −1 인 보손을 포함한다.