[논문 리뷰] Symmetry Properties of Nonlocal Quark Bilinear Operators on a Lattice

Jiunn-Wei Chen, Tomomi Ishikawa외 4명|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 03.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 1인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 라티스 대칭 성질을 사용하여 직선 윌슨 선과 함께 비국소 쿼크 이항형 연산자 간의 혼합 패턴을 분석하며, 쿼크 대칭이 유지되더라도 차원 3 연산자와 차원 4 연산자 간의 혼합이 항상 발생함을 보여준다. 이러한 혼합은 피할 수 없고 광범위하여 개선 절차가 비현실적이며, 이는 파wer 보정을 억제하기 위해 큰 해드론 운동량이 필요한 준-파트론 분포 방법에 있어 핵심적인 문제이다.

ABSTRACT

Using symmetry properties, we determine the mixing pattern of a class of nonlocal quark bilinear operators containing a straight Wilson line along a spatial direction. We confirm the previous study that mixing among the lowest dimensional operators, which have mass dimension equals three, can occur if chiral symmetry is broken in the lattice action. For higher dimensional operators, we find that the dimension three operators will always mix with dimension four operators even if chiral symmetry is preserved. Also, the number of dimension four operators involved in the mixing is large hence it is impractical to remove the mixing by the improvement procedure. Our result is important to determining the Bjorken-$x$ dependence parton distribution functions using the quasi-distribution method on a Euclidean lattice. The requirement of using large hadron momentum in this approach makes the control of errors from dimension four operators even more important.

연구 동기 및 목표

• 비국소 쿼크 이항형 연산자와 직선 윌슨 선 간의 혼합 패턴을 라티스 대칭 원리를 사용하여 분석하는 것.
• 라티스 동역학에서 쿼크 대칭의 위반이 차원 3 비국소 연산자 간 혼합을 유도하는지 평가하는 것.
• 쿼크 대칭이 유지되는 조건에서도 차원 3과 차원 4 비국소 연산자 간 혼합이 발생하는지 조사하는 것.
• 이러한 혼합을 제거하기 위한 개선 절차의 실용성 평가.
• Bjorken-x 의존성 있는 파트론 분포 함수를 계산하기 위한 준-분포 방법을 뒷받침하기 위해 체계적 오차의 주요 원인을 규명하는 것.

제안 방법

• 비가역적 도구로서 이산 대칭성—반사 대칭(P), 시간 역전 대칭(T), 전하 쌍대 대칭(C), 쿼크 대칭/아키날 대칭—을 사용하여 허용되는 연산자 혼합을 분류하는 데 활용.
• 이러한 대칭에 대한 비국소 쿼크 이항형의 변환 성질을 분석하여 어떤 혼합이 금지되거나 허용되는지 확인.
• 윌슨 선이 파워 발산을 유도하는 역할를 고려하고, 보조 무거운 쿼크 장 접근법을 통해 비가역적 빼기(subtraction)를 적용.
• 분리 δz 와 δz′ 에 의해 매개되는 차원 3 연산자와 광범위한 차원 4 연산자 집합 간의 혼합 구조를 유도.
• 1-루프 도형 계산을 통해 대칭 기반 예측을 확인하며, G₃(Γ), H(Γ), 및 운동량 적분을 포함하는 명시적 혼합 계수를 제시.
• 혼합을 OΓ±(δz), QΓDα(±)(δz,δz′), QΓM(δz) 와 같은 연산자 구조를 사용하여 분류하며, 혼합 진폭의 명시적 표현을 제공.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비국소 쿼크 이항형 연산자 간의 혼합 패턴 중 라티스 대칭에 의해 허용되는 것은 무엇인가?
• RQ2 라티스 동역학에서 쿼크 대칭의 위반이 비국소 차원 3 연산자 간 혼합을 유도하는가?
• RQ3 쿼크 대칭이 유지되는 조건에서도 비국소 차원 3 및 차원 4 연산자 간 혼합을 피할 수 있는가?
• RQ4 주어진 차원 3 연산자와 혼합되는 차원 4 연산자의 수는 얼마나 많은가? 이 수가 개선 절차의 비현실성을 초래할 정도로 충분히 큰가?
• RQ5 이 혼합이 준-PDF 방법에 미치는 영향은 무엇인가? 특히, 파워 보정 및 큰 해드론 운동량과의 관련성에서.

주요 결과

• 쿼크 대칭이 유지되는 경우, 비국소 차원 3 쿼크 이항형 연산자 간 혼합은 모든 0 ≤ δz′ ≤ δz 를 만족하는 광범위한 차원 4 연산자들과 발생한다.
• P, T, C 및 쿼크 대칭이 존재하는 조건에서도 혼합이 발생함을 확인하여, 이 혼합이 대칭만으로는 제거될 수 없음을 시사한다.
• 혼합에 관여하는 차원 4 연산자의 수는 매우 많아, 이러한 혼합을 제거하기 위한 개선 절차는 실용적으로 불가능하다.
• 쿼크 대칭 위반이 발생하는 경우, 차원 3 연산자 OΓ±(δz) 는 차원 4 연산자 외에도 QΓDα(−)(δz,δz′), QΓ̅Dα(−)(δz,δz′), QΓM(δz) 와 같은 추가적인 구조와 혼합된다.
• δz = 0 (국소 근사) 에서 혼합이 사라짐을 확인하여, 비국소성은 차원 3에서 4로의 혼합의 근본 원인임을 확인한다.
• 명시적 1-루프 계산을 통해 대칭 기반 예측을 확인하였으며, 혼합 진폭은 G₃(Γ), H(Γ), 및 δz 에 대한 삼각 함수 요소를 포함하는 운동량 공간 적분으로 주어진다.