[논문 리뷰] Symmetry-protected topological exceptional chains in non-Hermitian crystals

Ruo-Yang Zhang, Xiaohan Cui외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 04. 17.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 일반화된 페르미온 두배정리에 기반한 예외적 선(EXLs)에 대한 소스-free 원리 증명을 통해 비헤르미티안 결정에서 대칭 보호형 토폴로지적 예외적 체인(ECs)을 도입한다. 세 가지 별개의 대칭 메커니즘—거울 대칭, 거울-수반 대칭, $C_2\mathcal{T}$—이 강력한 ECs를 안정화시키며, 수치 시뮬레이션을 통해 광학 결정에서의 실현 가능성을 보여준다.

ABSTRACT

In non-Hermitian systems, the defective band degeneracies, so-called exceptional points (EPs), can form robust exceptional lines (ELs) in 3D momentum space in the absence of any symmetries. Here, we show that a natural orientation can be assigned to every EL according to the eigenenergy braiding around it, and prove the source-free principle of ELs as a corollary of the generalized Fermion doubling theorem for EPs on an arbitrary closed oriented surface, which indicates that if several ELs flow into a junction, the same number of outflow ELs from the junction must exist. Based on this principle, we discover three different mechanisms that can stabilize the junction of ELs and therefore guarantee the formation of various types of exceptional chains (ECs) under the protection of mirror, mirror-adjoint, or ${C}_2\mathcal{T}$ symmetries. Furthermore, we analyze the thresholdless perturbations to a Hermitian nodal line and map out all possible EC configurations that can be evolved. By strategically designing the structure and materials, we further exhibit that these exotic ECs can be readily observed in non-Hermitian photonic crystals. Our results directly manifest the combined effect of spatial symmetry and topology on the non-Hermitian singularities and pave the way for manipulating the morphology of ELs in non-Hermitian crystalline systems.

연구 동기 및 목표

• 3D 비헤르미티안 시스템에서 예외적 체인(ECs)의 안정성과 형성 메커니즘을 이해하기 위해, 대칭 보호 없이 일반적으로 안정되지 않는 ECs의 특성을 분석한다.
• 모멘텀 공간에서 예외적 선(EXLs)의 방향성과 연결성을 지배하는 토폴로지 원칙을 수립하여 소스-free 구성이 보장되도록 한다.
• 특정 비헤르미티안 공간 대칭 및 시공간 대칭, 예를 들어 거울-수반 대칭과 $C_2\mathcal{T}$를 통해 보호되는 다양한 유형의 ECs를 분류하고 실현한다.
• 임계값이 없는 비헤르미티안 외부장 적용 하에서 허미티안 노멀 링에서 ECs로의 진화를 맵핑하여 토폴로지적 위상 전이를 규명한다.
• 설계된 구조와 전자기파 전체 시뮬레이션을 통해 비헤르미티안 광학 결정에서 ECs의 실험적 실현 가능성을 입증한다.

제안 방법

• 임의의 폐쇄된 온전한 표면에 존재하는 예외적 점(EPs)에 대해 일반화된 페르미온 두배정리를 증명함으로써, 유도된 예외적 선(EXLs)에 대한 소스-free 원리를 도출한다.
• 에너지 밴드의 결정식 수치와 단일 회전 수치를 사용하여, 각 EXL에 대해 고유한 토폴로지적 방향성을 부여한다.
• 세 가지 별개의 대칭 메커니즘—거울 대칭, 거울-수반 대칭, $C_2\mathcal{T}$—이 체인 접합부에서 유입 및 유출 EXL 간의 균형을 보장함을 규명한다.
• 모멘텀 공간의 고리 경로를 따라 네 가지 유형의 베리 위상($\theta^{LL}, \theta^{RR}, \theta^{LR}, \theta^{RL}$)을 도입하고, 이는 이중반대칭(DAS) 점군에 의해 보호되는 양자화된 위상임을 확인한다.
• 임계값이 없는 비헤르미티안 항을 적용하여 허미티안 노멀 링에서 ECs로의 변형로드맵을 수립함으로써, 토폴로지적 특성을 유지한다.
• 세 가지 별개의 EC 구성—연결된 수직 네트워크, 네 개의 체인 점이 있는 평면형 EC, 이중이어링형 EC—를 실현하기 위해 비헤르미티안 광학 결정을 설계하고 시뮬레이션한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 3D 비헤르미티안 시스템에서 예외적 선(EXLs)은 어떻게 토폴로지적으로 방향성이 부여되며, 그 연결성은 어떤 토폴로지 원칙에 의해 지배되는가?
• RQ2 일반적으로 안정되지 않는 EXLs의 경우, 다수의 EXL이 결합된 예외적 체인(ECs)을 안정화시키는 대칭 메커니즘은 무엇인가?
• RQ3 비헤르미티안 시공간 대칭, 예를 들어 거울-수반 대칭과 $C_2\mathcal{T}$는 어떻게 양자화된 베리 위상을 보호하고 별개의 EC 형태를 안정화시키는가?
• RQ4 임계값이 없는 비헤르미티안 외부장 하에서 허미티안 노멀 링에서 다양한 EC 구성으로의 토폴로지적 진화 경로는 어떻게 되는가?
• RQ5 대칭 보호형 ECs는 광학 결정에서 실험적으로 실현 가능한가? 어떤 구조적 설계가 이를 가능하게 하는가?

주요 결과

• 폐쇄된 온전한 표면에 존재하는 예외적 점(EPs)에 대한 일반화된 페르미온 두배정리에 기반해 EXLs에 대한 소스-free 원리가 엄밀히 증명되었으며, 이는 어떤 접합부에서든 유입 및 유출 EXL의 수가 균형을 이루도록 보장한다.
• 고유값 브레딩에 기반해 각 EXL에 자연스러운 방향성이 할당되며, 결정식 수치가 모멘텀 공간 내 EXL의 방향성을 결정한다.
• 세 가지 별개의 대칭 메커니즘—거울 대칭, 거울-수반 대칭, $C_2\mathcal{T}$—이 서로 다른 유형의 ECs를 안정화시키는 데 충분함을 규명하였으며, 고유에너지 허프 링크와 같은 토폴로지적으로 비비례하지 않는 구성도 포함된다.
• DAS 점군에 의해 보호되는 양자화된 베리 위상은 $\theta^{LR} = \theta^{RL}^*$ 및 $\theta^{LL} + \theta^{RR} = 2\theta^{LR}$를 만족하여 토폴로지적 강건성을 확보한다.
• 비헤르미티안 광학 결정에서 세 가지 별개의 EC 구성이 수치적으로 실현되었다: 세 개의 거울-수반 대칭 하에서 연결된 수직 네트워크, 네 개의 손상되지 않은 체인 점이 있는 평면형 EC, 거울-수반 대칭과 $C_2\mathcal{T}$ 대칭으로 보호되는 이중이어링형 EC.
• 허미티안 노멀 링에서 ECs로의 전이가 임계값이 없는 비헤르미티안 외부장 하에서 연속적임이 입증되었으며, 모든 가능한 EC 구성이系통적으로 맵핑되었다.