[논문 리뷰] Symmetry protected topological phases under decoherence

Jong Yeon Lee, Yi‐Zhuang You외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 28.

Quantum many-body systems인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 쇄도에 의한 분해로 인한 혼합 양자 상태에서 대칭 보호 위상(topological, SPT) 순서를 탐지하기 위한 일반화된 이상 상관관계 프레임워크를 소개한다. 이상 상관관계를 밀도 행렬으로 확장함으로써, 저자들은 비틀림형 SPT 특성—유형-I 및 유형-II 이상 상관관계로 표현됨—이 분해로 인해 손상되지 않고도 유지됨을 보여주며, 노이즈가 있는 NISQ 장치에서 위상 순서의 실험적 탐지 가능성을 제시한다.

ABSTRACT

We study ensembles described by density matrices with potentially nontrivial topological features. In particular, we study a class of symmetry protected topological (SPT) phases under various types of decoherence, which can drive a pure SPT state into a mixed state. We demonstrate that the system can still retain the nontrivial topological information from the SPT ground state even under decoherence. In the "doubled Hilbert space", we provide a general definition for symmetry protected topological ensemble (SPT ensemble), and the main quantity that we investigate is various types of (boundary) anomalies in the doubled Hilbert space. We show that the notion of the strange correlator, previously proposed to as a diagnosis for the SPT ground states, can be generalized to capture these anomalies in mixed-state density matrices. Using both exact calculations of the stabilizer Hamiltonians and field theory evaluations, we demonstrate that under decoherence the nontrivial features of the SPT state can persist in the two types of strange correlators: type-I and type-II. We show that the nontrivial type-I strange correlator corresponds to the presence of the SPT information that can be efficiently identified and utilized from experiments, such as for the purpose of preparing for long-range entangled states. The nontrivial type-II strange correlator encodes the full topological response of the decohered mixed state density matrix, i.e., the information about the presence of the SPT state before decoherence. Therefore, our work provides a unified framework to understand decohered SPT phases from the information-theoretic viewpoint.

연구 동기 및 목표

• 실제 양자 장치에서 분해로 인한 위상 순서가 어떻게 유지되는지 이해하는 것.
• 특히 노이즈가 있는 중규모 양자(NISQ) 플랫폼에서 혼합 상태 밀도 행렬에 대한 SPT 순서의 일반적인 진단 도구가 부족한 문제를 해결하는 것.
• 순수 상태 진단 도구인 이상 상관관계 개념을 혼합 상태 영역으로 확장하여 잔류 위상 정보를 탐지하는 것.
• 분해된 시스템에서 SPT 순서의 서로 다른 측면을 표현하는 두 가지 유형의 이상 상관관계(유형-I 및 유형-II)를 구분하는 것.
• 실험적으로 측정 가능한 관측량을 사용하여 개방 양자 시스템에서 SPT 상을 진단하는 통합 정보 이론적 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 밀도 행렬을 이중 힐베르트 공간의 상태로 매핑하기 위해 Choi-Jamiołkowski 이sovorphism를 사용하여 이상 상관관계를 순수 상태에서 혼합 상태 밀도 행렬으로 일반화한다.
• 두 가지 유형의 이상 상관관계를 정의한다: 유형-I(이중 공간의 한 경계에 있는 전하 연산자)와 유형-II(이중 공간의 양 경계에 있는 연산자), 각각 다른 위상 진단 기능을 가진다.
• 안정자 해밀토니안 모델과 장 이론 계산을 활용하여 다양한 분해 채널 하에서 비자명한 이상 상관관계의 지속성을 분석적으로 입증한다.
• 특히 $G_u \times G_l$ 대칭성과 $\mathbb{Z}^*_2$ SWAP* 대칭성을 포함한 이중 힐베르트 공간의 대칭 구조를 활용하여 혼합 상태의 위상적 성질을 특성화한다.
• 유형-I 이상 상관관계가 실험적으로 측정 가능하며 장거리 얽힌 상태를 준비하는 데 사용될 수 있음을 보이며, 유형-II 상관관계는 원래 SPT 상태의 전체 이상성을 포함한다.
• d차원 클러스터 SPT 상태에 이 프ORMALISM을 적용하여 $G_A^{(n)}$ 및 $G_B^{(d-n-1)}$ 대칭성 간의 혼합 이상성을 다루며, 지배적인 하위격자에서 대칭성이 보장된 연산자만 비영인 기대값을 가질 수 있음을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 분해로 인한 혼합 상태에서 SPT 상의 비자명한 위상 순서를 진단할 수 있는가?
• RQ2 시스템이 분해로 인해 혼합 상태가 될 때 이상 상관관계가 SPT 순서 탐지에 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 분해된 SPT 상태에서 유형-I 및 유형-II 이상 상관관계는 위상 정보를 어떻게 다르게 표현하는가?
• RQ4 정보 이론적 도구를 사용하여 혼합 상태 밀도 행렬로부터 원래 SPT 순서를 재구성할 수 있는가?
• RQ5 노이즈가 있는 양자 장치에서 일반화된 이상 상관관계를 사용하여 SPT 순서를 실험적으로 탐지할 수 있는가?

주요 결과

• 유형-I 이상 상관관계는 분해로 인해도 비자명하게 유지되며 실험적으로 효율적으로 측정 가능하여 혼합 상태에서 SPT 순서의 실용적 진단 도구로 기능한다.
• 유형-II 이상 상관관계는 원래 SPT 상태의 전체 이상성을 포함하여 분해 이후에도 위상 상의 정보를 유지한다.
• 비자명한 이상 상관관계는 안정자 SPT 모델과 장 이론 기술 모두에서 지속되며 다양한 분해 메커니즘에 대한 강건성을 보여준다.
• 일반화된 이상 상관관계 프레임워크는 개방 양자 시스템에서 SPT 상을 진단하는 통합적이고 정보 이론 기반의 진단 도구를 제공하며, 보존 및 페르미온 SPT 모두에 적용 가능하다.
• Choi-Jamiołkowski 이sovorphism는 혼합 상태를 이중 힐베르트 공간의 상태로 엄밀하게 매핑할 수 있게 하여 위상 대칭성과 이상성이 탐지 가능해진다.
• SPT 해밀토니안의 안정자 대칭성에 대해 대칭적인 연산자들만 고유 상태에서 비영인 기대값을 가질 수 있으며, 이는 진단 프레임워크의 일관성을 확인한다.