[논문 리뷰] Symmetry TFTs and Anomalies of Non-Invertible Symmetries

Justin Kaidi, Emily Nardoni외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 17.

Advanced NMR Techniques and Applications인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 Symmetry TFT(SymTFT)에서 linking invariants를 사용하여 비가역적 대칭들의 ’t Hooft anomaly를 진단하는 방법을 제시하며, DW 모델이 명시적 계산을 제공하고 2d Abelian Higgs, 4d adjoint QCD, 및 N=4 SYM에의 응용을 다룬다.

ABSTRACT

It is known that the 't Hooft anomalies of invertible global symmetries can be characterized by an invertible TQFT in one higher dimension. The analogous statement remains to be understood for non-invertible symmetries. In this note we discuss how the linking invariants in a non-invertible TQFT known as the Symmetry TFT (SymTFT) can be used as a diagnostic for 't Hooft anomalies of non-invertible symmetries. When the non-invertible symmetry is non-intrinsically non-invertible, and hence the SymTFT is a Dijkgraaf-Witten model, the linking invariants can be computed explicitly. We illustrate this proposal through the examples of the abelian Higgs model in 2d, as well as adjoint QCD and $\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills in 4d. We also comment on how the 't Hooft anomalies of non-invertible symmetries impose new constraints on the dynamics.

연구 동기 및 목표

• 비가역 대칭에 대한 ’t Hooft anomaly를 SymTFT의 linking invariants를 사용해 진단하는 방법을 검토한다.
• 게이징 비가역 대칭과 그로부터 얻어지는 벌크 위상 데이터가 anomaly 제약에 어떻게 정보를 주는지 설명한다.
• 링크 invariants를 계산할 수 있는 명시적 DW-model 예제를 제공한다.
• 2차원과 4차원에서 특정 이론의 동역학적 결과를 보여주기 위해 anomaly의 역학적 함의를 설명한다.

제안 방법

• SymTFT를 Turaev-Viro/DW 이론의 벌크 위상 연산자를 포함하는 고차 범주 일반화로 설명한다(Z(C)).
• 충분한 조건을 형식화한다: anomaly-free인 비가역 대칭은 벌크 링킹 불변수가 자명한 대표자를 갖는다는 것을 보인다(Main result).
• 명시적 DW 이론에서 linking invariants를 계산하여 이상을 탐지한다(예: Hopf linking 및 Borromean 링 구성).
• 게이징으로 얻은 비가역 결함을 SymTFT의 경계 데이터(라그랑주 부분대수와 경계 조건)에 연결한다.
• 이 프레임워크를 2d Abelian Higgs 모델과 adjoint QCD 및 N=4 SYM과 같은 4d 이론에 적용하여 동적 결론을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SymTFT의 linking invariants가 비가역 대칭의 ’t Hooft anomaly를 탐지할 수 있는가?
• RQ2 비가역 결함의 대표자에 대한 anomaly-free와 벌크 linking이 자명한 것과의 정밀한 충분 조건은 무엇인가?
• RQ3 게이징된 비가역 대칭이 SymTFT의 경계 데이터와 벌크 연산자 구성에 어떻게 나타나는가?
• RQ4 링킹 불변량이 특정 2d 및 4d 이론의 동역학에 무엇을 시사하는가(예: 2d의 Abelian Higgs, 4d의 adjoint QCD 및 N=4 SYM)?

주요 결과

• 충분한 조건이 확립되었다: 비가역 대칭이 anomaly-free인 경우 대칭 범주 전반에서 벌크 대표자의 linking invariants가 자명한 선택이 존재한다.
• 비자명한 linking invariants가 벌크 SymTFT에 존재하면 해당 비가역 대칭의 anomaly를 신호하며, 가역적 anomaly inflow 진단을 일반화한다.
• DW 이론과 같이 비본질적으로 비가역적이지 않은 경우 linking invariants는 계산 가능하며 실용적인 anomaly 검사을 제공한다.
• 이 프레임워크는 SymTFT의 게이징 및 경계 조건 데이터가 경계 이론에서 비가역 결함의 등장과 연결되도록 한다.
• 2d 및 4d의 예시들은 linking invariants에서 유도된 anomaly 제약이 연구된 이론들에 동역학적 제약을 부과하는 방식을 보여준다.
• 부록은 본문과 관련된 DW 모델에서의 linking invariants의 구체적 계산을 개략한다.