[논문 리뷰] Synchronization and Dephasing of Many-Body States in Optical Lattices

M. B. Hastings, Leonid Levitov|ArXiv.org|2008. 06. 26.

Quantum optics and atomic interactions인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 초순수 띠형 격자에서 상호작용하는 스핀이 없는 페르미온의 양자코herent 동역학을 기술하기 위해 평균장 접근법을 제안한다. 초순수 격자 퍼텐셜 제거 후 발생하는 동역학을 분석한다. 이 방법은 문제를 시간에 따라 변하는 BCS 모델로 매핑하여, 순서 매개변수에서 장수명의 리바이벌과 특이한 운동량 분포를 드러낸다. 이러한 현상은 시간에 따른 비행 영상 기반 실험 측정이 가능하다.

ABSTRACT

We introduce an approach to describe quantum-coherent evolution of a system of cold atoms in an optical lattice triggered by a change in superlattice potential. Using a time-dependent mean field description, we map the problem to a strong coupling limit of previously studied time-dependent BCS model. We compare the mean field dynamics to a simulation using light-cone methods and find reasonable agreement for numerically accessible times. The mean field model is integrable, and gives rise to a rich behavior, in particular to beats and recurrences in the order parameter, as well as singularities in the momentum distribution, directly measureable in cold atom experiment.

연구 동기 및 목표

• 초순수 격자 퍼텐셜의 급격한 쿠엔치 후 광학 격자 내 냉각 원자에서의 비평형 양자역학적 동역학을 이해하기 위해.
• 초기로 번갈아가며 채워진 상태와 비어있는 상태를 가진 1차원 격자에서 강한 상관관계를 가지는 페르미온에 대한 실용적인 평균장 기술을 개발하기 위해.
• 순서 매개변수 및 페르미온 운동량 분포에서 리바이벌과 특이한 운동량 분포와 같은 실험적으로 관측 가능한 서명을 식별하기 위해.
• 짧은 시간에서 중간 시간 동안의 평균장 예측을 정확한 빛의 원추 시뮬레이션과 비교하여 타당성을 평가하기 위해.
• 보스계 시스템으로의 프레임워크 확장: 보즈-후버드 모델로 매핑하여, 적분 가능성과 열역학적 평형화의 역할을 분석하기 위해.

제안 방법

• 근처 이웃 상호작용과 터널링이 있는 1차원 격자에서 스핀이 없는 페르미온의 해밀토니안을 설정하고, 계단형 밀도 연산자를 순서 매개변수로 사용한다.
• 상호작용 항에 대해 평균장 분해를 적용하여 $\hat{n}_i\hat{n}_{i+1} \approx -2\rho_\pi(t)\sum_i (-1)^i \hat{n}_i $로 대체함으로써, 효과적 해밀토니안 $H_{\text{mf}}$ 를 도출한다.
• 평균장 역학을 시간에 따라 변하는 BCS 모델로 매핑하고, 초기 조건이 $x$-방향으로 극화된 상태를 사용하며, 가짜 스핀 변수 $S^z_k$ 와 $S^x_k$ 를 도입한다.
• BCS 진폭 $u_k(t)$ 와 $v_k(t)$ 를 위한 연립 미분방정식을 유도하고, 순서 매개변수 $\rho_\pi(t)$ 를 통해 자기 일관성 조건을 강제한다.
• 가짜 스핀 역학의 포아송 괄호 표현을 사용하여, $S^x S^x$ 결합을 가진 고전적 BCS 해밀토니안과의 등가성을 보여준다.
• 스펙트럼 방정식 $\mathbf{L}^2(\xi) = 0$ 을 사용하여 장기적 점근 해석을 분석하고, 비제로 점근 순서 매개변수 존재 여부를 결정하는 복소수 근을 식별한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초순수 격자 쿠엔치 후 광학 격자 내 상호작용 페르미온의 비평형 역학을 정확히 기술할 수 있는 평균장 접근법이 가능한가?
• RQ2 계단형 밀도 순서 매개변수의 시간 진동에서 비에르고딕이고 적분 가능한 역학의 서명은 무엇인가?
• RQ3 운동량 분포에서 특이점은 어떻게 발생하며, 순서 매개변수의 리바이벌과의 관계는 무엇인가?
• RQ4 적분 가능성은 장기적 리바이벌을 유지하는 데 어떤 역할을 하는가? 보스계 시스템과의 차이는 무엇인가?
• RQ5 예측된 특이 운동량 분포는 초냉각 원자 시스템에서 시간에 따른 비행 영상 기반 실험으로 감지 가능한가?

주요 결과

• 평균장 역학은 저운동량 모드의 공명 진동으로 인해 계단형 밀도 순서 매개변수 $\rho_\pi(t)$ 에서 장수명 리바이벌을 나타낸다.
• 페르미온의 운동량 분포는 $k_c = \arcsin\lambda$ 에서 날카운 뾰족함을 형성하여 특이 분포를 만들며, 장기적으로 반원형 형태로 수렴한다.
• $\lambda < 1$ 인 경우, 순서 매개변수는 $\rho_\pi(t) \sim t^{-3/2}$ 로 감쇠하여, $k \lesssim 1/\sqrt{t}$ 근처의 모드 간 간섭으로 인한 거듭제곱 법칙 탈조화를 나타낸다.
• $\lambda > 1$ 인 경우, 시스템은 비제로 점근 순서 매개변수 $\rho_\pi = \frac{1}{2}\sqrt{1 - \lambda^{-2}}$ 를 갖게 되며, 이는 스펙트럼 방정식의 복소수 근에 의해 예측된다.
• $S^x S^x$ 결합을 $k$-의존적으로 변형하면 적분 가능성은 깨지고 순서 매개변수는 지수 감쇠를 보이며 리바이벌이 억제된다.
• 동일한 평균장 프레임워크는 보즈-후버드 모델에서 보스계에 적용 가능하며, 짧은 시간에는 유사한 특이 운동량 분포와 리바이벌을 예측하지만, 비적분 가능성로 인해 장기적으로는 열역학적 평형화가 예상된다.