[논문 리뷰] Synthesis in Distributed Environments

Bernd Finkbeiner, Paul Gölz|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 15.

Petri Nets in System Modeling참고 문헌 3인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 다수의 정보 공유 엔터티로 구성된 분산 환경에서 반응형 시스템을 위한 새로운 합성 프레임워크를 제안한다. 환경는 다수의 정보 공유 엔터티로 구성되며, 이러한 시스템을 단일 시스템 토큰과 다수의 환경 토큰을 가진 페트리 게임으로 모델링하고, 인과 기억을 사용하여 지식 공유를 추적한다. 이 방법은 최대 두 개의 환경 토큰에 대해 다항 시간 내에 합성 문제를 해결하며, 세 개 이상의 경우 NP-완전이며, 환경 토큰 수가 네트워크 크기와 함께 증가할 경우 EXPTIME-완전해진다.

ABSTRACT

Most approaches to the synthesis of reactive systems study the problem in terms of a two-player game with complete observation. In many applications, however, the system's environment consists of several distinct entities, and the system must actively communicate with these entities in order to obtain information available in the environment. In this paper, we model such environments as a team of players and keep track of the information known to each individual player. This allows us to synthesize programs that interact with a distributed environment and leverage multiple interacting sources of information. The synthesis problem in distributed environments corresponds to solving a special class of Petri games, i.e., multi-player games played over Petri nets, where the net has a distinguished token representing the system and an arbitrary number of tokens representing the environment. While, in general, even the decidability of Petri games is an open question, we show that the synthesis problem in distributed environments can be solved in polynomial time for nets with up to two environment tokens. For an arbitrary but fixed number of three or more environment tokens, the problem is NP-complete. If the number of environment tokens grows with the size of the net, the problem is EXPTIME-complete.

연구 동기 및 목표

• 기존의 반응형 합성에서 단일 통합 환경을 가정하는 한계를 해결하기 위해 환경를 다수의 정보 공유 엔터티로 구성된 팀으로 모델링한다.
• 다양한 분산된 환경 플레이어와 협력하여 필요한 정보를 확보할 수 있는 시스템 컨트롤러의 합성을 가능하게 한다.
• 플레이어가 동기화 시에 진실하고 완전하게 지식을 교환하는 조건에서, 인과 기억을 갖춘 페트리 게임을 사용하여 문제를 형식화한다.
• 환경 토큰 수가 다양할 경우 합성 문제의 계산 복잡도를 분석한다. 이는 고정된 수에서 무한한 수까지의 범위를 포함한다.

제안 방법

• 제한된 페트리 네트워크에서 시스템과 환경을 토큰으로 모델링하며, 시스템은 단일 토큰으로, 환경는 다수의 토큰으로 표현한다.
• 인과 기억 의미론을 사용하여 플레이어가 동기화할 때 모든 알려진 정보를 사실 그대로 완전히 교환하도록 보장한다.
• 도달 가능한 마킹에 대해 안전성 게임으로 합성 문제를 표현하며, 나쁜 마킹은 사양을 위반하는 구성으로 대응한다.
• 나쁜 정점과 승리 상태로 향하는 진전을 보장하는 조건을 포함한, 동반 조건(즉, 활성화된 전이)에 대한 논리 공식을 념두형식으로 표현한다.
• 각 도달 가능한 마킹에서의 승리 조건을 결정하기 위해 SAT 솔버를 적용하며, 승리 전략을 계산하기 위해 공격 집합에 대해 반복적 후방 유도를 수행한다.
• Attri 집합에 대한 고정점 반복을 사용하여 승리 영역을 계산하며, 각 반복 단계에서 승리로 이끄는 마킹 집합을 정밀하게 개선한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일 통합 환경이 아닌 다수의 독립적이고 정보를 공유하는 엔터티로 구성된 환경에 대해 반응형 합성을 어떻게 확장할 수 있는가?
• RQ2 k ≥ 1 인 k개의 환경 토큰을 가진 분산 환경과 협력해야 하는 시스템을 합성할 경우, 그 계산 복잡도는 어떻게 되는가?
• RQ3 환경 토큰 수가 유한할 경우, 분산 환경에서의 합성 문제는 효율적으로 해결될 수 있는가? 만약 가능하면 어떤 조건에서 가능한가?
• RQ4 플레이어가 동기화 시에 알고 있는 모든 정보를 교환하는 인과 기억이 존재할 경우, 합성 문제의 결정 가능성과 복잡도에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 환경 토큰 수가 최대 두 개인 경우, 분산 환경에서의 합성 문제는 다항 시간 내에 해결 가능하다.
• 고정된 수로 세 개 이상의 환경 토큰이 존재할 경우, 문제는 NP-완전하다.
• 환경 토큰 수가 기저 페트리 네트워크 크기와 함께 증가할 경우, 문제는 EXPTIME-완전해진다.
• 제안된 알고리즘은 공격 집합에 대해 SAT 기반 후방 유도 방법을 사용하여 승리 전략을 계산하며, 실행 시간은 r³t²(2ᵗ + p) 이하로 제한된다. 여기서 r은 도달 가능한 마킹 수, t는 전이 수, p는 최대 플레이어 수이다.
• 안전성 사양은 (X1)에서 (X3)까지의 나쁜 마킹을 피하기 위한 조건을 동반 조건에 인코딩함으로써 정확하게 처리되며, 직접적인 손실 또는 死연 상태를 방지한다.
• 알고리즘은 정확하고 완전하다: 어떤 단계에서라도 SAT 공식에 만족할 수 있는 할당이 존재하지 않으면, 시스템은 승리로 이끄는 전략을 확보할 수 없으며, 고정점 탐지 기법은 수렴을 보장한다.