[논문 리뷰] Systematic study on proton radioactivity of spherical proton emitters within two--potential approach

Jiu-Long Chen, Xiao‐Hua Li외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 28.

Nuclear physics research studies참고 문헌 54인용 수 9

한 줄 요약

이 연구는 두 퍼텐셜 접근법(TPA)과 매개변수화된 코시하이퍼볼릭형 핵력 퍼텐셜을 사용하여, Z ≥ 69인 구형 프로톤 방사성 핵종의 프로톤 방사성 반감기를 체계적으로 계산한다. 32개의 실험 데이터 포인트를 피팅함으로써 저자들은 최적의 퍼텐셜 매개변수를 도출하고, 자식핵의 질량수 A_d^{1/3}에 따라 변화하는 형성 확률에 대한 단순한 해석적 표현을 제안한다. 이는 실험 반감기와의 일치도를 크게 향상시키며, 형성 확률를 忽시한 방법 대비 표준편차를 45.1% 감소시킨다.

ABSTRACT

In the present work we systematically study the half--lives of proton radioactivity for spherical proton emitters with ${Z\ge 69}$ based on two--potential approach. While the nuclear potential of the emitted proton--daughter nucleus is adopted by a parameterized cosh type, the parameters of the depth and diffuseness for nuclear potential are determined by fitting experimental data of 32 spherical proton emitters. In order to reduce the deviations between experimental half-lives and calculated ones, we propose a simple analytic expression for formation probability of proton radioactivity with the same orbital angular momentum $l$. The results indicate that the formation probability can be simply described by a formula of $A_d^{1/3}$. Moreover, the linear relationship between the formation probability and the fragmentation potential also exists. The calculated half-lives can well reproduce the experimental data.

연구 동기 및 목표

• Z ≥ 69인 구형 프로톤 방사성 핵종의 프로톤 방사성 반감기를 두 퍼텐셜 접근법(TPA)을 사용하여 체계적으로 계산하는 것.
• 32개의 구형 프로톤 방사성 핵종의 실험 반감기를 피팅하여 코시하이퍼볼릭형 핵력 퍼텐셜의 최적 매개변수(깊이 V₀ 및 농도 a)를 결정하는 것.
• 실험 데이터와의 일치도를 향상시키기 위해 프로톤 형성 확률에 대한 단순한 해석적 표현을 개발하는 것.
• 형성 확률과 핵 구조 성질, 특히 자식핵의 질량수 A_d 사이의 관계를 조사하는 것.

제안 방법

• 전체 퍼텐셜 V(r)는 코시하이퍼볼릭형 핵력 퍼텐셜 V_N(r), 쿨롱 퍼텐셜 V_C(r), 원심력 퍼텐셜 V_l(r)의 합으로 구성되며, 재정규화 인자 λ를 포함한다.
• 두 퍼텐셜 접근법(TPA)은 퍼텐셜을 내부 결속 상태와 외부 산란 상태로 분리하여, WKB 근사법을 통해 준결속 상태 너비 Γ를 계산할 수 있게 한다.
• 프로톤 붕괴 너비 Γ는 공식 Γ = S_p ℏ²F_P / (4μ)를 사용하여 계산되며, 여기서 S_p는 형성 확률, μ는 줄어든 질량, F_P는 투과 확률이다.
• 형성 확률 S_p는 실험 반감기로부터 추출되어 A_d^{1/3}에 대한 함수로 피팅되며, 단순한 해석적 표현 S_p ∝ A_d^{1/3}을 도출한다.
• 분열 퍼텐셜 V_frag = (Z_d e²)/R − Q_p를 사용하여 형성 확률와 핵 구조 간의 관련성을 분석하고, 선형 관계를 확인한다.
• 이론적 반감기를 실험 데이터와 비교하기 위해 상대적 편차와 표준편차(σ)를 사용하여 정확도를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 퍼텐셜 접근법과 코시하이퍼볼릭형 핵력 퍼텐셜을 사용하면 Z ≥ 69인 구형 핵종의 실험적 프로톤 방사성 반감기를 정확히 재현할 수 있는가?
• RQ2 프로톤 형성 확률는 자식핵의 질량수 A_d에 따라 어떤 함수 형태로 의존하는가?
• RQ3 질량수에 따라 변화하는 형성 확률를 포함할 경우, 이를 忽시한 모델 대비 반감기 예측의 정확도는 어떻게 향상되는가?
• RQ4 형성 확률와 분열 퍼텐셜 V_frag 사이에 선형 상관관계가 존재하는가?
• RQ5 단순한 해석적 표현 S_p ∝ A_d^{1/3}은 다양한 궤도 각운동량 l에 걸쳐 형성 확률를 효과적으로 기술할 수 있는가?

주요 결과

• 32개의 실험 반감기를 피팅하여 코시하이퍼볼릭형 핵력 퍼텐셜의 최적 매개변수로 V₀ = 58.405 MeV 및 a = 0.537 fm를 도출하였다.
• 형성 확률 S_p는 A_d^{1/3}에 비례하는 단순한 해석적 표현으로 잘 기술되며, 다양한 l 값에서 강한 선형 상관관계를 보였다.
• 계산된 형성 확률 S_p^calc와 분열 퍼텐셜 V_frag 사이에 선형 관계가 발견되어, 핵 구조와의 연관성이 확인되었다.
• 형성 확률를 포함한 계산된 반감기의 표준편차 σ는 0.163으로 감소하였으며, 이를 忽시한 경우의 0.297에 비해 45.1% 향상된 결과를 보였다.
• 이 방법은 계산된 반감기 T_calc와 실험 반감기 T_expt의 비율이 2.01–2.43 범위 내에 들어가며, 형성 확률를 忽시한 모델보다 뚜렷이 뛰어난 성능을 보였다.
• UDLP 모델의 경우 형성 확률를 포함함으로써 표준편차 σ가 34.3% 감소하여, S_p가 반감기 계산에서 중요한 역할을 한다는 것이 검증되었다.