[논문 리뷰] Systemic Risk with Exchangeable Contagion: Application to the European Banking System

Umberto Cherubini, Sabrina Mulinacci|arXiv (Cornell University)|2015. 02. 06.

Monetary Policy and Economic Impact인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 동일한 충격이 모든 채무자에 영향을 주는 공통 충격과 개별 충격을 모델링함으로써 신용 포트폴리오에서 체계적 위험과 전염을 구분하는 새로운 코풀라 기반 모델을 제안한다. 교환 가능한 아르키메데스 코풀라를 사용하여, 약한 강도와 감마 코풀라 가정 하에 다변량 분포를 도출하며, 이는 모멘트 매칭 추정과 시각적 모델 검증을 가능하게 한다. 유럽 은행에 적용한 결과, 여덟 나라 중 네 나라에서 우수한 적합도를 보였다.

ABSTRACT

We propose a model and an estimation technique to distinguish systemic risk and contagion in credit risk. The main idea is to assume, for a set of $d$ obligors, a set of $d$ idiosyncratic shocks and a shock that triggers the default of all them. All shocks are assumed to be linked by a dependence relationship, that in this paper is assumed to be exchangeable and Archimedean. This approach is able to encompass both systemic risk and contagion, with the Marshall-Olkin pure systemic risk model and the Archimedean contagion model as extreme cases. Moreover, we show that assuming an affine structure for the intensities of idiosyncratic and systemic shocks and a Gumbel copula, the approach delivers a complete multivariate distribution with exponential marginal distributions. The model can be estimated by applying a moment matching procedure to the bivariate marginals. We also provide an easy visual check of the good specification of the model. The model is applied to a selected sample of banks for 8 European countries, assuming a common shock for every country. The model is found to be well specified for 4 of the 8 countries. We also provide the theoretical extension of the model to the non-exchangeable case and we suggest possible avenues of research for the estimation.

연구 동기 및 목표

• 공통 충격과 개별적 파산을 함께 모델링하여 신용 리스크에서 체계적 위험과 전염을 통계적으로 분리하는 것.
• 순수한 체계적 위험(마셜-올킨)과 순수한 전염(표준 코풀라)을 극한 사례로 포괄하는 다변량 모델을 개발하는 것.
• 모멘트 매칭 기반 이변량 모서리 추정을 통해 모델 사양 검증을 보장하는 통계적 추정 방법을 제공하는 것.
• 모델을 유럽 은행 샘플에 적용하여 국별 공통 충격 하에서의 실증적 적합도를 평가하는 것.
• 비교환 가능한 의존성 구조로의 모델 확장을 제안하고 향후 추정 경로를 제시하는 것.

제안 방법

• d개의 채무자로 구성된 포트폴리오에 대해 d+1개의 충격을 모델링: d개의 개별적 충격과 하나의 공통 체계적 충격.
• 충격 발생 시간 간의 의존성을 교환 가능한 아르키메데스 코풀라를 통해 가정하여 체계적 위험과 전염 효과를 함께 모델링할 수 있도록 한다.
• 개별적 및 체계적 충격 강도에 약한 구조를 도입하여 분석적 취급 가능성을 확보한다.
• 감마 코풀라를 사용하여 지수 모서리 생존 함수를 가진 다변량 분포를 도출한다.
• 이완 시간의 이변량 모서리를 대상으로 모멘트 매칭을 적용하여 모델 매개수를 추정한다.
• 실증적 생존 함수와 이론적 생존 함수의 비교를 바탕으로 시각적 진단 검사를 구현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다변량 신용 리스크 모델에서 체계적 위험과 전염은 얼마나 통계적으로 분리될 수 있는가?
• RQ2 공통 충격이 개별 충격과 함께 포함될 경우 의존성 구조에는 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 교환 가능한 의존성 구조를 가진 모델이 실제 은행 시스템의 의존성 구조를 정확히 표현할 수 있는가?
• RQ4 국별 공통 충격 하에서 모델을 유럽 은행에 적용했을 때의 실증 성능은 어떠한가?
• RQ5 추정 가능성을 유지하면서 비교환 가능한 의존성 구조로 모델을 확장할 수 있는가?

주요 결과

• 모델은 순수한 체계적 위험(마셜-올킨)과 순수한 전염(표준 코풀라)을 극한 사례로 성공적으로 통합한다.
• 약한 강도와 감마 코풀라 가정 하에, 모델은 지수 모서리 분포를 가진 다변량 분포를 도출한다.
• 이변량 모서리에 적용된 모멘트 매칭 절차는 실용적이고 효율적인 추정 방법을 제공한다.
• 실증적 생존 함수와 이론적 생존 함수의 비교를 바탕으로 한 시각적 진단 검사는 모델 사양 평가에 효과적임을 입증한다.
• 유럽 8개국에 대한 실증 적용 결과, 네 나라에서 양호한 모델 적합도를 보였으며, 이는 실증적 관련성이 타당함을 시사한다.
• 비교환 가능한 의존성으로의 이론적 확장을 개발하여 향후 추정 연구의 길을 열었다.