[논문 리뷰] $T_{cc}^+$ and $X(3872)$ with the complex scaling method and $DD(\bar{D})π$ three-body effect

Zi-Yang Lin, Jianbo Cheng외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 29.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 5

한 줄 요약

이 연구는 채널 효과를 고려한 복소 스케일링 방법을 사용하여 $T_{cc}^+$와 $X(3872)$를 분자 상태로 조사한다. 단위성 $DD\pi$ 및 $D\bar{D}\pi$ 삼체 효과를 유지함으로써, 파편의 에너지 의존성을 갖는 파편 전파함수를 고려하여 비헤르미트 해밀토니안을 생성하며, 이는 복소 고유값을 갖게 된다. 이로 인해 $T_{cc}^+$의 구름 너비는 약 80 keV로 도출되며, 실험 데이터와 일치하며, $X(3872)$의 너비는 더 좁고, 후자의 경우 상당한 이소스핀 위반 효과를 보인다.

ABSTRACT

We use the leading order (LO) contact interactions and OPE potentials to investigate the newly observed double-charm state $T_{cc}^+$. The $DDπ$ three-body effect is important in this system since the intermediate states can go on shell. We keep the dependence of the pion propagators on the center-of-mass energy, which results in a unitary cut of the OPE potential at the $DDπ$ three-body threshold. By solving the complex scaled Schrödinger equation, we find a pole corresponding to the $T_{cc}^+$ on the physical Riemann sheet. Its width is around 80 keV and nearly independent of the choice of the cutoff. Assuming the $D\bar{D}π$ and $D\bar{D}^*$ channels as the main decay channels, we apply the similar calculations to the $X(3872)$, and find its width is even smaller. Besides, the isospin breaking effect is significant for the $X(3872)$ while its impact on the $T_{cc}^+$ is relatively small.

연구 동기 및 목표

• 초기 차수의 접촉 상호작용과 한 개의 파편 교환(OPE) 포텐셜을 중간 메손의 카이랄 효과 이론(HMChEFT) 내에서 사용하여 $T_{cc}^+$와 $X(3872)$를 느슨하게 결합된 $DD^*$ 및 $D\bar{D}^*$ 분자 상태로 조사한다.
• OPE 포텐셜 내에서 파편 전파함수의 에너지 의존성을 유지하여 $DD\pi$ 및 $D\bar{D}\pi$ 삼체 임계값 효과를 고려한다.
• 단위성 삼체 컷으로 인해 발생하는 비헤르미트 해밀토니안을 다루기 위해, 복소 스케일링 방법을 사용하여 슈뢰딩거 방정식을 풀어 이론적 공명 다가의 위치와 너비를 계산한다.
• $X(3872)$에서의 이소스핀 위반의 역할을 $T_{cc}^+$와 비교하여 평가한다.
• 이론적 예측을 LHCb 및 LHCb-2020 실험 데이터의 다가 위치와 너비와 비교한다.

제안 방법

• 중간 메손 카이랄 효과 이론(HMChEFT) 내에서 최초 차수의 접촉 상호작용과 한 개의 파편 교환(OPE) 포텐셜을 사용한다.
• OPE 포텐셜 내에서 파편 전파함수의 에너지 의존성을 포함함으로써, $DD\pi$ 삼체 임계값에서 단위성 컷을 유도하고 포텐셜에 허수 부분을 도입한다.
• 비헤르미트 해밀토니안을 다룰 수 있도록 복소 스케일링 방법을 사용하여 슈뢰딩거 방정식을 풀며, 복소 에너지 평면상의 공명 다가를 추출한다.
• 물리적 리emann 시트상의 다가를 식별함으로써 다가 위치와 너비를 계산하며, 허수 부분은 너비의 절반에 해당한다.
• $T_{cc}^+$와 $X(3872}$에 동일한 프레임워크를 적용하며, 주로 붕괴 모드로 $D\bar{D}^*$ 및 $D\bar{D}^{*}$ 채널을 사용한다.
• 이소스핀 위반 효과는 $\rho$, $\omega$, 및 스칼라 메손의 교환을 통해 평가하며, $DD^*$ 및 $D\bar{D}^*$ 시스템에 대해 서로 다른 결합 상수를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 에너지 의존성 파편 전파함수를 통한 $DD\pi$ 삼체 효과를 포함함으로써 $T_{cc}^+$의 예측 너비가 유의미하게 변화하는가?
• RQ2 $DD^*$ 시스템에서 온 셸 파편 교환으로 인한 OPE 포텐셜의 단위성 컷의 역할은 무엇인가?
• RQ3 $T_{cc}^+$와 $X(3872)$의 다가 위치와 너비는 LHCb 실험 데이터와 어떻게 비교되는가?
• RQ4 이소스핀 위반은 $X(3872)$에 대해 $T_{cc}^+$에 비해 어느 정도의 영향을 미치는가?
• RQ5 복소 스케일링 방법은 삼체 임계값 효과를 포함한 비헤르미트 해밀토니안으로부터 공명 다가를 정확하게 추출할 수 있는가?

주요 결과

• $T_{cc}^+$ 상태는 약 80 keV의 다가 너비를 보이며, LHCb-2021auc 단위화된 브레잇-워너 결과와 일치하며, 截단 값의 선택과 거의 무관하다.
• $X(3872}$ 상태는 더 좁은 너비를 가지며, 약 48 keV로 예측되며, LHCb-2020xds 다가 위치와 플라티(lineshape) 분석 결과와 일치한다.
• 에너지 의존성 파편 전파함수로 인해 발생하는 OPE 포텐셜의 허수 부분은 비헤르미트 해밀토니안을 유도하며, 이는 복소 스케일링 방법을 통해 성공적으로 다뤄져 물리적 다가를 추출한다.
• 이소스핀 위반 효과는 $X(3872)$에 대해 특히 $\rho$ 및 $\omega$ 메손의 교환로 인해 중요하며, $T_{cc}^+$에는 더 작은 영향을 미친다.
• 모델은 $T_{cc}^+$의 다가를 물리적 리emann 시트상에 예측하며, 이는 $D^0D^{*+}$ 임계값 대비 약 -360 keV의 질량 이동을 보이며, LHCb-2021auc 결과와 일치한다.
• 에너지 의존성 파편 전파함수를 통한 $DD\pi$ 삼체 역학의 포함은 $T_{cc}^+$의 일관된 기술을 위해 필수적이며, 중간 상태에서 파편이 온 셸 상태가 될 수 있기 때문이다.