[논문 리뷰] T-count Optimized Quantum Circuits for Bilinear Interpolation

Edgard Muñoz‐Coreas, Himanshu Thapliyal|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 24.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 15인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 NEQR 인코딩된 이미지에서 이차형 보간을 위한 T-카운트 최적화된 양자 회로를 클리포드+T 게이트를 사용하여 제시한다. 고비용의 양자 나눗셈 회로를 대체하기 위해 새로운 레지스터 관리 기법을 도입하고, 효율적인 양자 가산기, 뺄셈기, 곱셈기를 활용함으로써, 기존 연구 대비 스케일업 및 스케일다운 연산 모두에서 T-카운트를 92.52% 감소시켰다.

ABSTRACT

Quantum circuits for basic image processing functions such as bilinear interpolation are required to implement image processing algorithms on quantum computers. In this work, we propose quantum circuits for the bilinear interpolation of NEQR encoded images based on Clifford+T gates. Quantum circuits for the scale up operation and scale down operation are illustrated. The proposed quantum circuits are based on quantum Clifford+T gates and are optimized for T-count. Quantum circuits based on Clifford+T gates can be made fault tolerant but the T gate is very costly to implement. As a result, reducing T-count is an important optimization goal. The proposed quantum bilinear interpolation circuits are based on (i) a quantum adder, (ii) a proposed quantum subtractor, and (iii) a quantum multiplication circuit. Further, both designs are compared and shown to be superior to existing work in terms of T-count. The proposed quantum bilinear interpolation circuits for the scale down operation and for the scale up operation each have a $92.52\%$ improvement in terms of T-count compared to the existing work.

연구 동기 및 목표

• 기존의 NEQR 인코딩된 이미지용 양자 이차형 보간 회로에서 높은 T-카운트 비용을 해결하기 위해.
• 이미지 처리 회로에서 양자 산술 연산의 자원 오버헤드를 줄이기 위해.
• 확장 가능한 양자 이미지 처리를 위한 고장내성 양자 회로를 클리포드+T 게이트만을 사용하여 설계하기 위해.
• T-카운트 측면에서 특히 비용이 많이 드는 양자 나눗셈 회로의 필요성을 제거하기 위해.
• 기존 설계 대비 T-카운트 및 기능 블록 수에서의 상당한 향상 달성하기 위해.

제안 방법

• 제안된 설계는 T-카운트가 $4n$인 양자 가산기, T-카운트가 $4n - 4$인 새로운 양자 뺄셈기, T-카운트가 $8n^2 - 4n$인 양자 곱셈기를 사용한다.
• 결과 레지스터의 가장 낮은 $2m-1$ 비트를 출력 픽셀 색상 큐비트에 할당하지 않음으로써 양자 나눗셈을 피함으로써, 나눗셈 회로가 필요 없도록 한다.
• 기능 블록을 철저히 배치하여 필요한 산술 유닛의 수를 줄였으며, 이는 양자 뺄셈기 수를 4개에서 2개로 감소시켰다.
• 임시 논리 AND 및 역산 회로를 위한 클리포드+T 게이트 구현을 활용하여 Toffoli 게이트를 구성하고 산술 연산을 지원한다.
• 회로는 고장내성과 표면 코드 호환성을 보장하기 위해 오직 클리포드+T 게이트로만 구성된다.
• T-카운트는 각 기능 블록의 T-카운트를 그 회로 내 사용 빈도수와 곱한 후 총합을 구함으로써 계산된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 NEQR 이미지용 양자 이차형 보간 회로를 T-카운트를 줄이면서도 정확성을 유지할 수 있도록 최적화할 수 있는가?
• RQ2 기능성에 손상을 주지 않고도 이차형 보간에서 양자 나눗셈 회로를 제거할 수 있는가?
• RQ3 양자 산술 구성 요소를 어떻게 재설계하여 이미지 처리 회로에서 T-카운트를 최소화할 수 있는가?
• RQ4 양자 이차형 보간에서 나눗셈을 레지스터 관리로 대체할 경우 기대할 수 있는 T-카운트 향상은 어느 정도인가?
• RQ5 효율적인 가산기, 뺄셈기, 곱셈기를 조합하면 T-카운트 및 자원 사용 측면에서 우수한 성능을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 스케일업 연산용 양자 이차형 보간 회로는 [5]에서 기존 설계 대비 T-카운트에서 92.52% 향상되었다.
• 제안된 설계는 이전 연구에서 T-카운트에 큰 기여를 한 양자 나눗셈 회로의 필요성을 제거하였다.
• 양자 뺄셈기 수는 4개에서 2개로 감소하여 전체 자원 사용량이 낮아졌다.
• 제안된 설계의 T-카운트는 $64n^2 - 12n - 8$이며, 기존 연구의 $856n^2 + 196n - 98 + 8\sum_{i=1}^{\log_2(n)} \frac{n}{2^i}(14(n+i-2^{i-1}) - 14)$와 비교하여 낮다.
• 제안된 양자 가산기, 뺄셈기, 곱셈기 블록은 모두 낮은 T-카운트를 고려해 최적화되었으며, 뺄셈기의 경우 $4n - 4$개의 T-게이트를 달성하였다.
• 제안된 회로는 클리포드+T 게이트 집합을 통해 고장내성 양자 계산과 호환되어 확장 가능하고 신뢰할 수 있는 구현이 가능하다.