[논문 리뷰] T-matrix of $Z^0$ Decay into Two Photons

Naohiro Kanda, R. Abe외 3명|arXiv (Cornell University)|2011. 09. 02.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 3인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 Nishijima의 방법을 사용하여 $Z^0 \to \gamma\gamma$ 붕괴의 T행렬을 엄밀하게 계산하며, 선형 또는 로그 발산이 없이 유한한 진폭임을 확인한다. Landau-Yang 정리에 따라 결과는 정확히 0이 되며, 이는 이 anomaly 방정식이 본질적이지 않고, 물리적이지 않은 진폭의 부적절한 정규화에서 기인한 것임을 증명한다.

ABSTRACT

We first confirm that Nishijima's method of the $π^0 ightarrow γ+γ$ calculation can precisely reproduce the observed life time of $π^0$ decay. Then, we calculate, for the first time, the T-matrix of the $Z^0 ightarrow γ+γ$ process in which the vertex of the $γ^μγ_5$ is responsible for the decay of the weak vector boson. Even though the decay rate itself vanishes to zero due to the symmetry nature of two photons (Landau-Yang theorem), the T-matrix of the process has neither linear nor logarithmic divergences. Therefore, there is no room for the regularization of the triangle diagrams with the $γ^μγ^5$ vertex. Further, the T-matrices of all the triangle diagrams do not have any divergences at all, and therefore it is rigorously proved that the anomaly equation is spurious and appears only because of the improper regularization of unphysical amplitudes.

연구 동기 및 목표

• Nishijima의 방법을 사용하여 $Z^0 \to \gamma\gamma$ 붕괴 진폭을 재표현함으로써, $\pi^0 \to \gamma\gamma$ 붕괴 폭을 성공적으로 재현한다.
• $\gamma^\mu\gamma^5$ 정점이 포함된 삼각형 도형에서 $Z^0 \to \gamma\gamma$ 붕괴 진폭이 발산을 보이는지 조사한다.
• Adler가 유도한 이상방정식의 타당성을 시험한다. 이 이상방정식은 축성벡터 전류 정점의 발산 진폭을 정규화하는 데 의존한다.
• T행렬에서 발산이 없음을 보여줌으로써 이상방정식이 본질적인 것이 아니라 부적절한 정규화에서 기인한 결과임을 입증한다.

제안 방법

• 파르티클-파이오닉스의 편미분장 이론 접근법을 적용하여, 파이오닉스와 뉴클레온 간의 편향장 상호작용을 사용하여 $\pi^0 \to \gamma\gamma$의 T행렬을 계산한다.
• 약한 상호작용 라그랑지안에서의 $\gamma^\mu\gamma^5$ 정점과 $\sin^2\theta_W = 0.235$를 사용하여 이 방법을 $Z^0 \to \gamma\gamma$로 확장한다.
• 파라미터 적분과 함께 파인먼 도형을 사용하여 전체 T행렬을 계산하고, $\gamma$-행렬 곱의 추적을 통해 발산을 평가한다.
• 차원 정규화 없이, 추적 구조와 운동량 적분을 분석하여 모든 발산이 정확히 0이 됨을 보여준다.
• 추적과 운동량 적분을 직접 계산함으로써 발산이 없음을 확인하고, $\varepsilon_{\mu\nu\rho\alpha}$의 반대칭성으로 인해 진폭이 0이 됨을 보여준다.
• 코울롱 게이지 조건 하에서 $Z^0$ 정지 프레임에서 결과를 검증하여 대칭성에 의해 진폭이 정확히 0임을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Nishijima의 방법은 이상방정식을 도입하지 않고도 관측된 $\pi^0 \to \gamma\gamma$ 붕괴 폭을 정확히 재현할 수 있는가?
• RQ2 $Z^0 \to \gamma\gamma$ 붕괴에서 $\gamma^\mu\gamma^5$ 정점이 포함된 삼각형 도형이 선형 또는 로그 발산을 보이는가?
• RQ3 Adler가 유도한 이상방정식은 물리적 결과이기보다는, 비물리적 진폭의 정규화 오류에서 기인한 결과인가?
• RQ4 $Z^0 \to \gamma\gamma$ 붕괴 진폭이 대칭성에 의해 0이 되는가? 이는 Landau-Yang 정리와 일치하는가?
• RQ5 정규화 없이도 T행렬의 유한성이 증명될 수 있는가? 이는 광자 자기에너지 과정에 대해 더 타당한 이론적 프레임워크를 의미하는가?

주요 결과

• $\pi^0 \to \gamma\gamma$ 붕괴 폭은 Nishijima의 방법을 통해 $\Gamma \simeq 7.5\ \text{eV}$로 계산되었으며, 관측된 $7.8\ \text{eV}$와 뛰어난 일치를 보였다.
• $Z^0 \to \gamma\gamma$의 T행렬은 모든 추적과 운동량 적분이 정확히 0이 되므로 선형 또는 로그 발산이 없다.
• 유한한 T행렬는 $T_{Z^0 \to \gamma\gamma} = -\frac{g_z}{6\pi^2}\left(\frac{2e}{3}\right)^2 (k_1^\alpha - k_2^\alpha) \varepsilon_{\mu\nu\rho\alpha} \epsilon_1^\mu \epsilon_2^\nu \epsilon_v^\rho$ 로 주어지며, 반대칭성으로 인해 0이 된다.
• 가장자리에서 횡파올라리제이션을 가진 $Z^0$ 정지 프레임에서 진폭이 0이 되어 Landau-Yang 정리가 확인된다.
• 실험적 상한선 $\Gamma_{Z^0 \to \gamma\gamma}/\Gamma < 5.2 \times 10^{-5}$ 는 0 붕괴율에 대한 이론적 예측과 일치한다.
• 이상방정식은 부적절한 비물리적 진폭의 정규화에서 기인한 것으로 밝혀졌으며, 물리적 동역학의 결과가 아니며, 허위임을 입증하였다.