[논문 리뷰] Tackling multiphysics problems via finite element-guided physics-informed operator learning

Yusuke Yamazaki, Reza Najian Asl외 3명|arXiv (Cornell University)|2026. 03. 02.

Model Reduction and Neural Networks인용 수 0

한 줄 요약

유한요소–가이드 피직스 인포드 연산자 학습 프레임워크(FOL)를 소개하며, FNO/DeepONet/iFOL 백본을 사용해 비선형 다물리 PDE를 임의 도메인에서 레이블 데이터 없이 해결하고 이산화 독립적 예측을 달성한다.

ABSTRACT

This work presents a finite element-guided physics-informed operator learning framework for multiphysics problems with coupled partial differential equations (PDEs) on arbitrary domains. Implemented with Folax, a JAX-based operator-learning platform, the proposed framework learns a mapping from the input parameter space to the solution space with a weighted residual formulation based on the finite element method, enabling discretization-independent prediction beyond the training resolution without relying on labaled simulation data. The present framework for multiphysics problems is verified on nonlinear thermo-mechanical problems. Two- and three-dimensional representative volume elements with varying heterogeneous microstructures, and a close-to-reality industrial casting example under varying boundary conditions are investigated as the example problems. We investigate the potential of several neural operator backbones, including Fourier neural operators (FNOs), deep operator networks (DeepONets), and a newly proposed implicit finite operator learning (iFOL) approach based on conditional neural fields. The results demonstrate that FNOs yield highly accurate solution operators on regular domains, where the global topology can be efficiently learned in the spectral domain, and iFOL offers efficient parametric operator learning capabilities for complex and irregular geometries. Furthermore, studies on training strategies, network decomposition, and training sample quality reveal that a monolithic training strategy using a single network is sufficient for accurate predictions, while training sample quality strongly influences performance. Overall, the present approach highlights the potential of physics-informed operator learning with a finite element-based loss as a unified and scalable approach for coupled multiphysics simulations.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 기하에서 커플링된 PDE를 다루는 비선형 다물리 문제에 대한 피직스 인포드 연산자 학습 프레임워크를 개발한다.
• 레이블 솔루션 데이터 없이 이산화 독립적 예측을 가능하게 하는 유한요소 기반 손실을 포함한다.
• 2D 및 3D 문제(산업 기하를 포함)에 대해 여러 신경 연산자 백본(FNO, DeepONet, iFOL) 및 학습 스킴을 평가한다.
• 훈련 전략, 네트워크 분해, 샘플 품질을 조사해 성능과 일반화 가능성을 이해한다.
• 이질적인 재료와 온도 의존적 특성으로 열-기계 결합에의 적용 가능성을 시연한다.

제안 방법

• 예측장을 테스트 함수로 사용하여 유한요소 이산화에 기반한 가중 잔차 손실을 형식화하고 이를 통해 신경 연산자를 훈련한다.
• 입력 매개변수 공간에서 해 상태로의 매핑을 학습하기 위해 Fourier Neural Operator (FNO), DeepONet, 및 암시적 Finite Operator Learning (iFOL) 등 백본을 활용한다.
• 열 및 기계 필드에 대한 손실을 업데이트하면서 FEM 결합에 준하는 모놀리식(monolithic) 및 스태거드(staggered) 학습 스킴을 탐색한다.
• 열-기계 모델에 온도 의존적 재료 특성 및 이질적 미세구조를 포함한다.
• 복잡한 기하를 다루고 도 governing 방정식의 도함수에 대한 자동 미분 의존도를 피하기 위해 비정형 메쉬를 사용한다.
• 보지 못한 입력 분포에 대한 외삽 및 0샷 초해상도 작업(예: 42x42 학습 격자에서 84x84 테스트 격자)으로 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 FE 기반 피직스 인포드 연산자 학습이 임의 기하에서 결합된 다물리 PDE에 대해 이산화 독립적이고 정확한 해를 제공할 수 있는가?
• RQ2 다양한 신경 연산자 백본(FNO, DeepONet, iFOL)이 이질적 미세구조와 비선형 결합을 가진 다물리 문제에서 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ3 모놀리식 대 스태거드 학습 스킴이 열-기계 문제의 학습 효율 및 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 학습 샘플 품질과 네트워크 분해가 예측 성능 및 보이지 않는 기하에 대한 일반화에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 복잡한 산업 기하형상(예: 주형)에서도 프레임워크가 다양한 경계 조건에 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• FE-가이드 피직스 인포드 연산자 학습 프레임워크는 분포 내 테스트에서 상대 L2 오차를 3% 미만으로, 세 가지 극단적인 미세구조 미확인 케이스에서 10% 미만으로 달성한다.
• FNO 백본은 전역 위상을 스펙트럴 도메인에서 학습할 수 있는 규칙적인 도메인에서 우수한 성능을 보이고, iFOL은 불규칙 기하에서 효율적인 매개변수 학습을 제공한다.
• 모놀리식 학습이 일반적으로 스태거드 학습보다 정확도에서 같거나 약간 우수하며, 학습 효율도 비슷하거나 더 우수하다(비교된 분해들 중 단일 FNO가 가장 빠름).
• 학습 샘플 품질은 성능에 크게 영향을 미치며, 고품질 샘플은 보이지 않는 분포로의 강건한 외삽을 가능하게 한다.
• 이 방법은 이산화 독립적 예측과 비정형 메쉬를 지원하여 다물리 대리 모델의 정확한 예측을 가능하게 하며, 3D RVE 및 산업 주형 포함 복잡한 기하에서도 적용 가능하다.
• 고속 그라디언트 영역(예: 인터페이스, 경계)의 차이는 FNO의 스펙트럴 축소로 인해 국소적 오차를 증가시킬 수 있어 하이브리드 또는 대체 표현 방식의 이점을 시사한다.