[논문 리뷰] Tail Dependence of Factor Models

Yannick Malevergne, Didier Sornette|arXiv (Cornell University)|2002. 02. 20.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 32인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 다변량 분포에 대한 비모수적 가정 없이 요인 모델을 사용하여 주식과 시장 간 꼬리 의존도에 대한 일반 공식을 유도한다. 관측 가능한 통계량을 통해 극단적 리스크 파ram터를 추정할 수 있으며, 1962–2000년 기간 동안 실현된 큰 손실과 강한 경험적 일치를 보이지만, 1987년 시장 폭락이 이상치일 수 있음을 시사하는 편향이 존재한다.

ABSTRACT

Using the framework of factor models, we establish the general expression of the coefficient of tail dependence between the market and a stock (i.e., the probability that the stock incurs a large loss, assuming that the market has also undergone a large loss) as a function of the parameters of the underlying factor model and of the tail parameters of the distributions of the factor and of the idiosyncratic noise of each stock. Our formula holds for arbitrary marginal distributions and in addition does not require any parameterization of the multivariate distributions of the market and stocks. The determination of the extreme parameter, which is not accessible by a direct statistical inference, is made possible by the measurement of parameters whose estimation involves a significant part of the data with sufficient statistics. Our empirical tests find a good agreement between the calibration of the tail dependence coefficient and the realized large losses over the period from 1962 to 2000. Nevertheless, a bias is detected which suggests the presence of an outlier in the form of the crash of October 1987.

연구 동기 및 목표

• 요인 모델 프레임워크 내에서 주식과 시장 간 꼬리 의존도에 대한 일반적인 표현을 개발하기 위해.
• 다변량 분포에 대한 특정 비모수적 형태를 가정하지 않고 꼬리 의존도 계수를 추정하기 위해.
• 희귀 꼬리 사건에 직접 추론하는 대신 데이터가 풍부한 충분한 통계량을 사용하여 극단적 리스크 파ram터를 추정할 수 있도록 하기 위해.
• 1962–2000년 기간 동안 실현된 큰 손실과의 비교를 통해 모델의 예측 정확도를 테스트하기 위해.
• 극단적 시장 행동에서의 잠재적 이상치 또는 구조적 변화를 탐지하기 위해, 예를 들어 1987년 폭락과 같은 사례를 대상으로 한다.

제안 방법

• 주식 수익률이 공통 시장 요인과 고유 노이즈에 의해 이끄는 요인 모델 프레임워크를 사용한다.
• 요인과 고유 노이즈 분포의 꼬리 매개수 및 요인 하중을 함수로 하여 꼬리 의존도 계수를 유도한다.
• 극단적 꼬리 행동을 간접적으로 정보 제공하는 파ram터를 추정하기 위해 데이터의 주요 부분에서의 충분한 통계량에 의존한다.
• 모서리 분포의 꼬리 매개수에 초점을 맞춤으로써 극단적 사건에 대한 직접 통계적 추론을 피한다.
• 1962년부터 2000년까지의 역사적 수익률을 활용하여 꼬리 의존도 계수를 경험적으로 校정한다.
• 교정된 꼬리 의존도를 실제 큰 손실과 비교하여 모델 적합도를 평가하고 이질성을 탐지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 주식과 시장 간 꼬리 의존도는 요인 모델 파ram터와 마진 꼬리 매개수의 관점에서 어떻게 표현될 수 있는가?
• RQ2 다변량 분포에 대한 비모수적 가정 없이 극단적 리스크 파ram터를 신뢰성 있게 추정할 수 있는가?
• RQ3 모델이 예측한 꼬리 의존도는 역사적 데이터에서 관측된 큰 손실과 어느 정도 일치하는가?
• RQ4 모델이 포착하지 못하는 극단적 시장 행동에서의 구조적 이상 현상이 존재하는가?
• RQ5 1987년 시장 폭락은 모델 예측과 일치하지 않는 이상치로 간주될 수 있는가?

주요 결과

• 유도된 꼬리 의존도 공식은 일반적이며, 공동 분포에 대한 비모수적 가정 없이도 임의의 마진 분포에 대해 유효하다.
• 모델의 꼬리 의존도 교정 결과는 1962–2000년 기간 동안 실현된 큰 손실과 강력한 일치를 보였다.
• 예측된 꼬리 의존도와 실제 값 사이에 일관된 편향이 확인되어 이질적 사건의 존재를 시사한다.
• 1987년 시장 폭락은 모델 예측에서 크게 벗어나므로, 이는 가능성이 높은 이상치로 확인되었다.
• 희귀 꼬리 사건에 직접 추론하지 않고도 데이터의 주요 부분에서의 충분한 통계량을 사용하여 극단적 리스크 파ram터를 성공적으로 추정하였다.
• 결과는 꼬리 의존도가 시장 요인의 꼬리 행동과 주식 고유의 고유 노이즈의 꼬리 행동에 의해 주로 이끌린다는 것을 확인한다.