[논문 리뷰] Tailoring non-Abelian lattice gauge theory for quantum simulation

Indrakshi Raychowdhury, Jesse R. Stryker|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 18.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 SU(2) 격자 gauge 이론의 루프-스트링-하드론(LSH) 표현을 디지털 양자 시뮬레이션의 기초로 사용하여, 구조화된 힐베르트 공간을 통해 게이지 불변성(Gauss의 법칙)을 정확히 구현할 수 있음을 제안한다. 이 방법은 물리적 성질 오라클을 통해 오류 탐지 기능을 제공하며, 공간 차원과 디지털화 방식에 따라 경쟁 가능한 큐비트 및 게이트 비용을 제공하며, 기존의 코구트-수신드 표현보다 잠재적인 이점이 있다.

ABSTRACT

We show that using the loop-string-hadron (LSH) formulation of SU(2) lattice gauge theory (arXiv:1912.06133) as a basis for digital quantum computation easily solves an important problem of fundamental interest: implementing gauge invariance (or Gauss's law) exactly. We first discuss the structure of the LSH Hilbert space in $d$ spatial dimensions, its truncation, and its digitization with qubits. Error detection and mitigation in gauge theory simulations would benefit from physicality oracles,'so we decompose circuits that flag gauge invariant wavefunctions. We then analyze the logical qubit costs and entangling gate counts involved with the protocols. The LSH basis could save or cost more qubits than a Kogut-Susskind-type representation basis, depending on how the bases are digitized as well as the spatial dimension. The numerous other clear benefits encourage future studies into applying this framework.

연구 동기 및 목표

• 디지털 양자 시뮬레이션에서 격자 게이지 이론에 대해 정확히 게이지 불변성을 구현하는 데 도전하는 데 목적을 두며.
• 게이지 대칭을 유지하는 LSH 표현 기반의 디지털화된 힐베르트 공간 표현을 개발하며.
• 물리적 성질 오라클을 사용하여 게이지 불변 파동함수를 탐지할 수 있는 양자 회로를 설계하며.
• LSH 기반 시뮬레이션 프로토콜의 논리 큐비트 및 얽힘 게이트 비용을 평가하며.
• 다양한 공간 차원에서 LSH 기반 기반과 기존의 코구트-수신드 표현 간의 큐비트 효율성을 비교한다.

제안 방법

• d개의 공간 차원에서 LSH 힐베르트 공간을 구성하여 게이지 장을 루프, 스트링, 하드론 자유도로 표현한다.
• 원래 이론의 게이지 대칭을 유지하면서 힐베르트 공간을 자르고 큐비트로 디지털화한다.
• Gauss의 법칙 위반을 탐지하는 물리적 성질 오라클을 사용하여 게이지 불변 파동함수를 식별하는 회로를 분해한다.
• 유도된 시뮬레이션 프로토콜에 대해 논리 큐비트 및 얽힘 게이트 수를 분석한다.
• 다양한 디지털화 방식에서 LSH 기반 기반과 코구트-수신드 표현 간의 큐비트 자원 요구량을 비교한다.
• 비아벨 게이지 이론의 양자 시뮬레이션에서 확장성과 오류 완화 잠재력에 대해 프레임워크를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SU(2) 격자 게이지 이론의 디지털 양자 시뮬레이션에서 게이지 불변성이 어떻게 정확히 구현될 수 있는가?
• RQ2 LSH 기반 기반은 코구트-수신드 표현에 비해 큐비트 비용이 얼마나 되는가?
• RQ3 다양한 디지털화 방식은 LSH 프레임워크에서 논리 큐비트 및 게이트 자원 요구량에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 물리적 성질 오라클은 양자 회로에서 게이지 불변 상태를 효과적으로 탐지할 수 있는가?
• RQ5 어느 공간 차원에서 LSH 기반 기반은 표준 표현에 비해 큐비트 효율성에서 우월한가?

주요 결과

• LSH 표현은 SU(2) 격자 게이지 이론의 디지털 양자 시뮬레이션에서 Gauss의 법칙을 정확히 이행할 수 있다.
• 비게이지 불변 파동함수를 식별할 수 있는 물리적 성질 오라클을 구성할 수 있으며, 이는 오류 탐지 및 완화를 지원한다.
• 공간 차원과 디지털화 방법에 따라 LSH 기반 기반은 코구트-수신드 표현에 비해 큐비트 요구량을 감소시킬 수 있다.
• LSH 프레임워크에서 얽힘 게이트 수를 정량화하였으며, 양자 시뮬레이션에 대해 확장 가능함을 보였다.
• LSH 기반 기반은 효율적인 양자 회로 설계를 위한 구조화되고 물리적으로 타당한 힐베르트 공간을 제공한다.
• 이 프레임워크는 강한 상호작용 게이지 이론의 향후 연구에 유망한 기초를 제공한다.