[논문 리뷰] Taking the reaction-diffusion master equation to the microscopic limit

Paul Sjöberg, Otto G. Berg외 1명|ArXiv.org|2009. 05. 28.

Gene Regulatory Network Analysis참고 문헌 14인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 반응-확산 마스터 방정식(RDME)과 미세구조적 확산 제한 반응 동역학 사이의 모순을 해결하기 위해, 미세구조 모델에서 공간에 따라 변하는 결합 및 해리 rate 상수를 유도한다. 이는 RDME rate 상수가 공간 이산화에 따라 달라져야 하며, 해상도가 높을수록 미세구조적 상수에 수렴하고, 해상도가 낮을수록 고체 3D 근사값에 수렴하며, 2D에서는 한계가 없음을 보여준다. 이를 통해 물리적으로 일관된 확률적 공간 모델링이 가능해진다.

ABSTRACT

The reaction-diffusion master equation (RDME) is commonly used to model processes where both the spatial and stochastic nature of chemical reactions need to be considered. We show that the RDME in many cases is inconsistent with a microscopic description of diffusion limited chemical reactions and that this will result in unphysical results. We describe how the inconsistency can be reconciled if the association and dissociation rates used in the RDME are derived from the underlying microscopic description. These rate constants will however necessarily depend on the spatial discretization. At fine spatial resolution the rates approach the microscopic rate constants defined at the reaction radius. At low resolution the rates converge to the macroscopic diffusion limited rate constants in 3D, whereas there is no limiting value in 2D. Our results make it possible to develop spatially discretized reaction-diffusion models that correspond to a well-defined microscopic description. We show that this is critical for a correct description of 2D systems and systems that require high spatial resolution in 3D.

연구 동기 및 목표

• RDME와 확산 제한 반응의 미세구조적 기술 사이의 모순을 규명하기 위해.
• RDME rate 상수와 미세구조적 반응 동역학 사이의 불일치를 해결하기 위해.
• 명확한 미세구조 모델과 일관된 RDME를 위한 rate 상수를 유도하기 위해.
• 이 유도된 rate 상수가 2D 및 3D 시스템에서 공간 이산화에 따라 어떻게 달라지는지 규명하기 위해.
• 생물학적 맥락에서 정확하고 물리적으로 의미 있는 공간 이산화 반응-확산 시뮬레이션을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 경계가 있는 딱딱한 구 모델과 반응 반경을 사용하여 미세구조적 결합 및 해리 rate 상수를 유도한다.
• 공간 이산화 격자에 대한 평균을 통해 효과적인 RDME rate 상수를 계산한다.
• 이러한 rate 상수가 2D 및 3D에서 격자 크기에 따라 어떻게 달라지는지 분석한다.
• 해상도가 높을 경우, RDME rate 상수가 반응 반경에서 정의된 미세구조적 rate 상수에 수렴함을 보여준다.
• 해상도가 낮을 경우, 3D에서 rate 상수가 고체 확산 제한 rate 상수에 수렴함을 입증한다.
• 해상도가 낮아질수록 2D에서 RDME rate 상수에 대한 한계 값이 존재하지 않음을 규명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 RDME rate 상수는 확산 제한 반응의 미세구조적 기술에서 유도된 것과 어떻게 비교되는가?
• RQ2 RDME rate 상수는 공간 이산화 척도에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ3 해상도가 높거나 낮을 경우, RDME rate 상수는 고체 또는 미세구조적 근사값에 수렴하는가?
• RQ4 왜 RDME는 저해상도에서 2D 시스템을 일관되게 기술하지 못하는가?
• RQ5 미세구조적 동역학과 연결함으로써 물리적으로 일관된 RDME 설정을 유도할 수 있는가?

주요 결과

• 미세구조적 동역학에서 유도된 RDME rate 상수는 본질적으로 공간 이산화에 따라 달라진다.
• 해상도가 높을 경우, RDME rate 상수는 반응 반경에서 정의된 미세구조적 rate 상수에 수렴한다.
• 3D에서 해상도가 낮을 경우, RDME rate 상수는 고체 확산 제한 rate 상수에 수렴한다.
• 2D에서는 해상도가 낮아질수록 RDME rate 상수에 대한 한계 값이 존재하지 않는다.
• 기본 RDME와 미세구조 모델 사이의 불일치는 공간 이산화 시뮬레이션에서 물리적으로 비합리적인 결과를 초래한다.
• 2D 및 고해상도 3D 시스템의 정확한 모델링을 위해서는 미세구조적 기술에서 유도된 rate 상수가 필요하다.