[논문 리뷰] TASI Lectures on Emergence of Supersymmetry, Gauge Theory and String in Condensed Matter Systems

Sung-Sik Lee|arXiv (Cornell University)|2010. 09. 26.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 16인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 라티스 모형과 대-N 양자장론을 사용하여 강한 상관 전자계에서 저에너지에서 기원하는 잠재적 양자 대칭성—초대칭, 게이지 이론, 스트링 유사 진동자—에 대한 이론적 프레임워크를 제시한다. 이는 일반 양자장론에 대해 유도된 홀로그래픽 규정을 통해 검증되며, 대-N 모형에서의 임계 지수 일치를 통해 고에너지에서의 고대칭적 구조가 어떻게 유도되는지를 보여준다.

ABSTRACT

The lecture note consists of four parts. In the first part, we review a 2+1 dimensional lattice model which realizes emergent supersymmetry at a quantum critical point. The second part is devoted to a phenomenon called fractionalization where gauge boson and fractionalized particles emerge as low energy excitations as a result of strong interactions between gauge neutral particles. In the third part, we discuss about stability and low energy effective theory of a critical spin liquid state where stringy excitations emerge in a large N limit. In the last part, we discuss about an attempt to come up with a prescription to derive holographic theory for general quantum field theory.

연구 동기 및 목표

• 강한 상관 전자계의 저에너지 효과 이론에서 고대칭 양자장론, 특히 초대칭과 게이지 불변성이 어떻게 유도되는지 이해하는 것.
• 슬레이브-파article 및 대-N 기법을 통해 양자 스핀 액체에서 분획화된 진동자와 스트링 유사 자유도가 어떻게 나타나는지 조사하는 것.
• 일반 양자장론에 대해 홀로그래픽 규정을 개발하여 AdS/CFT 대응을 고체계 환경으로 확장하는 것.
• 비국소적이고 고스핀 장을 포함하는 배경 장론을 사용하여 대-N 모형에서 임계 행동과 상전이를 분석하는 것.

제안 방법

• 유도된 고정점 분석을 위해 유도군 흐름을 사용하여 2+1차원 라티스 모형을 구성함으로써 양자 임계점에서 잠재적 초대칭을 나타내는 것.
• 자기장 상태를 게이지 이론으로 매핑하기 위해 슬레이브-파article 접근법을 적용하여 분리 불가능성과 페르미 표면 안정성의 연구를 가능하게 하는 것.
• 대-N 전개와 종수 전개를 사용하여 임계 스핀 액체의 저에너지 효과 이론을 분석하고 비추상 기여를 식별하는 것.
• 경계 조건이 고에너지 근원과 일치하도록 (D+1)차원 공간에 배경 장을 도입하여 O(N) 벡터 모형에 대해 홀로그래픽 이중성을 도출하는 것.
• 규제된 운동 에너지 항과 소스 장을 사용한 함수적 적분 방법을 통해 임계 상태에서 생성 함수 및 상관 함수를 계산하는 것.
• 빛의 비삼중 상태 배경 장을 통합하여 단일 상태 연산자에 대해 비국소 효과 이론을 도입함으로써 전체 기술에서 국소성을 유지하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초대칭이 미세 구조적으로 초대칭을 갖지 않는 고체계에서 어떻게 유도될 수 있는가?
• RQ2 강한 상관 전자 또는 스핀계에서 게이지 이론과 분획화된 진동자가 유도되기 위한 조건은 무엇인가?
• RQ3 대-N 근사에서 임계 스핀 액체에서 스트링 유사 또는 고스핀 진동자가 어떻게 나타나는가?
• RQ4 표준 AdS/CFT 설정 외의 일반 양자장론에 대해 홀로그래픽 규정을 도출할 수 있는가?
• RQ5 대-N 모형에서 비삼중 상태 배경 장을 통합할 때 효과 이론에서 비국소성이 수행하는 역할은 무엇인가?

주요 결과

• 2+1차원 라티스 모형에서 강한 상관관계에 의해 기인한 임계점에서 잠재적 초대칭이 나타나며, 무게 없는 페르미온 및 보존 진동자가 기인한다.
• 분획화는 위상적 순서와 페르미 표면 효과에 의해 안정화된 잠재적 게이지 보손과 디рак 페르미온을 저에너지 진동자로 이끈다.
• 대-N 근사에서 임계 스핀 액체는 스트링 유사 진동자를 지니며, 가벼운 비삼중 상태 모드로 인해 비국소 효과 이론으로 기술된다.
• 홀로그래픽 규정은 O(N) 벡터 모형에서 알려진 임계 지수를 배경 해법과 경계 상관 함수를 일치시킴으로써 성공적으로 재현한다.
• 비삼중 상태 배경 장은 단일 상태 영역에서 비국소 상관관계를 생성하며, 국소적 기술을 위해 전체 효과 배경 기술에 유지되어야 한다.
• 이 방법은 양자장론 기대치에 부합하는 대수적 상관관계를 예측하며, 대-N 게이지 이론에서 닫힌 루프 장론으로까지 확장된다.