[논문 리뷰] Taylor bubble motion in stagnant and flowing liquids in vertical pipes. Part I: Steady-states

Habib Abubakar, Omar K. Matar|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 19.

Fluid Dynamics and Mixing참고 문헌 51인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 표면 장력과 점성 효과의 영향을 분석하기 위해 축대칭 라우레인-스토크스 방정식을 해석적으로 풀기 위해 갈레르킨 유한요소법을 사용하여 수직 파이프 내 정상 상태 타일러 기포의 역학을 수치적으로 조사한다. 주요 결과로는 Eo ≈ 100 이상에서는 표면 장력 효과가 무시 가능해지고, Nf ≈ 80 이하에서는 점성 효과가 두드러지며, 곡률-점성 상호작용에 의해 필름 및 하단 영역에서 명확한 형태 전이가 발생한다.

ABSTRACT

Taylor bubbles are a feature of the slug flow regime in gas-liquid flows in vertical pipes. Their dynamics exhibits a number of transitions such as symmetry-breaking in the bubble shape and wake when rising in downward-flowing and stagnant liquids, respectively, as well as breakup in sufficiently turbulent environments. Motivated by the need to examine the stability of a Taylor bubble in liquids, a systematic numerical study of a steadily-moving Taylor bubble in stagnant and flowing liquids is carried out, characterised by a dimensionless inverse viscosity ($Nf$), and Eötvös ($Eo$), and Froude ($Fr$) numbers based on the centreline liquid velocity, using a Galerkin finite-element method. A boundary-fitted domain is used to examine the dependence of the steady bubble shape on a wide range of $Nf$ and $Eo$. Our analysis of the bubble nose and bottom curvatures shows that the intervals $Eo = \left[ 20,30 ight)$ and $Nf=\left[60,80 ight)$ are the limits below which surface tension and viscosity, respectively, have a strong influence on the bubble shape. In the interval $Eo = \left(60,100 ight]$, all bubble features studied are weakly-dependent on surface tension. This is Part I of a two-part publication in which its companion paper (Abubakar & Matar, 2021) reports the results of a linear stability analysis of the steady-states discussed herein.

연구 동기 및 목표

• 정지 또는 흐르는 유체 내 수직 파이프에서 타일러 기포의 정상 상태 형태 및 유체역학적 특성을 체계적으로 분석하기 위해.
• 표면 장력과 점성력이 기포 형태에 크게 영향을 미치는 차원 없는 수치(Nf, Eo, Fr)의 임계 범위를 규명하기 위해.
• 다양한 유체 흐름 조건에서 후류 형성 및 기포 하단 형태를 위한 매개변수 공간을 매핑하기 위해.
• 후속 연구에서 축대칭 해법의 선형 안정성 분석을 위한 기초를 마련하기 위해(함께 제공되는 논문 참조).

제안 방법

• 경계에 맞는 계산 도메인에서 정상 상태 라우레인-스토크스 방정식을 해석하기 위해 갈레르킨 유한요소법을 적용한다.
• 기본 이동 알고리즘을 사용하여 기체와 액체 사이의 인터페이스를 추적함으로써 변화하는 기포 형태를 정확히 포착한다.
• 유동 제도를 특성화하기 위해 차원 없는 수치 Nf(역점성), Eo(Eötvös), Fr(중심선 액체 속도 기반의 프루드 수)를 사용한다.
• 액체 흐름 방향과 속도의 영향을 탐색하기 위해 Nf ∈ [20, 100], Eo ∈ [10, 100], Uₘ ∈ [-1, 1] 범위에서 정상 상태 해를 계산한다.
• 앞면 곡률, 필름 두께, 하단 형태와 같은 유체역학적 특성을 추출하고 형태 전이를 분석한다.
• 후류 존재 여부 및 하단 곡률(오목/볼록)에 따라 매개변수 공간을 분류하는 유동 패턴도를 작성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표면 장력이 타일러 기포 형태와 유체역학에 크게 영향을 미치지 않는 Eötvös 수(Eo)는 어느 수치에서 발생하는가?
• RQ2 점성이 기포 형태에 특히 필름 및 하단 영역에서 지배적인 영향을 미치는 역점성 수(Nf)의 임계 범위는 무엇인가?
• RQ3 강제로 유체를 상향 또는 하향으로 흐르게 할 경우 기포의 앞부분 및 하단의 정상 상태 형태는 어떻게 변화하는가?
• RQ4 타일러 기포 뒤에 후류가 형성되는 조건은 무엇이며, Nf와 Eo는 이에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 곡률과 점성 응력은 어떻게 작용하여 기포 앞부분과 하단 영역을 변형시키는가?

주요 결과

• 표면 장력은 Eo ∈ [10, 30] 범위에서 타일러 기포 형태에 강력한 영향을 미치며, 약 Eo ≈ 20–30에서 명확한 전이가 관찰되며, 이를 초월하면 그 효과가 감소한다.
• Eo > 100에서는 모든 연구된 유체역학적 특성(앞부분 형태, 필름 두께, 후류)이 표면 장력에 약하게 의존하며, 관성 지배 영역의 시작을 시사한다.
• Nf ≤ 80에서는 점성 효과가 뚜렷하며, 이 범위 이하에서는 기포 하단 근처 필름에 돌출부가 나타나고, Nf가 감소함에 따라 이 돌출부가 앞부분 쪽으로 확장된다.
• 정규화된 앞면 곡률 반경은 Nf ∈ (60, 80] 범위에서 점성이 기포 앞부분 형태에 강력하게 영향을 미친다는 것을 시사한다.
• 점성 응력과 계면 곡률 간의 상호작용이 기포 앞부분 및 하단 영역의 형태를 변형시키는 주요 메커니즘이다.
• 하향 유동은 기포 앞부분을 평탄하게 하고 하단을 더 볼록하게 만들며, 상향 유동은 앞부분을 날카롭게 하고 하단의 오목성을 증가시킨다. 고속 하향 유동에서는 앞부분과 하단 형태가 수렴하여 고유한 위상적 특성이 사라지는 것으로 나타났다.