[논문 리뷰] Temperature in Nonequilibrium Quantum Systems

S. Alipour, Fabio Benatti외 5명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 25.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 양자 상태에 대한 힐버트-스미스 정규직교 기저 전개를 통해 고전적 열역학적 관계 $1/T = \partial S/\partial U$ 를 양자 상태로 확장함으로써 비평형 양자 시스템에서의 온도의 일반화된 정의를 제안한다. 주요 기여는 열역학적으로 일관되며 운영적으로 의미 있는 온도 정의를 제공함에 있어, 고전적 온도 값으로 수렴하는 고전적 열적 상태(Gibbs 상태)에 대해 정의되며, 강한 상관관계 또는 비평형 조건에서도 양수성을 유지한다는 점이다.

ABSTRACT

We extend on ideas from standard thermodynamics to show that temperature can be assigned to a general nonequilibrium quantum system. By choosing a physically motivated complete set of observables and expanding the system state thereupon, one can read a set of relevant, independent thermodynamic variables which include internal energy. This expansion allows us to read a nonequilibrium temperature as the partial derivative of the von Neumann entropy with respect to internal energy. We show that this definition of temperature is one of a set of thermodynamics parameters unambiguously describing the system state. It has appealing features such as positivity for passive states and consistency with the standard temperature for thermal states. By attributing temperature to correlations in a bipartite system, we obtain a universal relation which connects the temperatures of subsystems, total system as a whole, and correlation. All these temperatures can be different even when the composite system is in a well-defined Gibbsian thermal state.

연구 동기 및 목표

• 표준 열역학적 가정이 실패하는 비평형 양자 시스템에서 온도를 정의하는 데 오랫동안 해결되지 않은 과제를 해결하기 위해.
• 고전적 $1/T = \partial S/\partial U$ 관계를 양자 시스템으로 확장하는 물리적으로 타당하고 운영적으로 일관된 온도 정의를 제공하기 위해.
• 시스템이 Gibbs 상태가 아니거나 환경과 강하게 결합되어 있어도 온도가 잘 정의된 열역학적 매개변수로 남아 있는 프레임워크를 수립하기 위해.
• 특히 전체 상태가 Gibbsian이지만 개별 하위시스템은 그렇지 않은 경우 하위시스템의 온도 행동을 탐구하기 위해.

제안 방법

• 밀도 행렬 $\varrho$ 를 추적이 0인 관측가치와 항등행렬의 힐버트-스미스 정규직교 기저로 전개하여 시스템 상태의 매개변수화를 가능하게 한다.
• 해밀토니안의 추적이 0인 성분 $O^{(1)}$ 를 통해 내부 에너지 $U$ 를 주요 열역학적 변수로 식별한다.
• 온도를 바른 베르누이 엔트로피의 내부 에너지에 대한 편미분으로 정의한다: $1/T = \partial S/\partial U$.
• 전개를 활용하여 온도 도함수를 계산하고, 이중 시스템에서 하위시스템, 전체 시스템, 상관관계 온도 간의 관계를 유도한다.
• 전역 Gibbs 상태의 경우를 적용하여 하위시스템 온도 $\widetilde{T}_{\mathsf{S}}$ 와 $\widetilde{T}_{\mathsf{B}}$ 의 명시적 표현을 유도한다.
• 결합과 상관관계로 인한 하위시스템 온도의 수정항을 유도하며, 큰 열역학적 저장소의 극한에서 표준 열역학으로 수렴함을 보인다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비평형 양자 시스템에서 상태가 Gibbs가 아닐 경우에도 온도를 일관되게 정의할 수 있는가?
• RQ2 전체 시스템이 Gibbs 상태에 있을 때, 하위시스템의 온도는 전역 온도와 어떻게 다를 수 있는가?
• RQ3 양자 상관관계는 하위시스템의 효과적 온도를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 제안된 온도 정의는 평형 상태에서 표준 열적 온도로 수렴하는가?
• RQ5 결합 강도와 저장소 크기는 하위시스템 온도가 전역 역온도에서 벗어나는 데 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 온도 정의 $1/T = \partial S/\partial U$ 는 비평형 및 비-Gibbs 상태를 포함한 모든 양자 상태에서 잘 정의되고 모호하지 않다.
• 온도는 수동 상태에 대해 항상 양수이며, 열역학적 일관성을 보장한다.
• 전역 Gibbs 상태의 경우, 유도된 하위시스템 온도 $\widetilde{T}_{\mathsf{S}}$ 는 큰 저장소 극한에서 역전역 온도 $\beta^{-1}$ 에 수렴하며, 보정항은 $1/d_{\mathsf{B}}$ 의 비율로 스케일링된다.
• 전체 시스템이 잘 정의된 열적 상태에 있을지라도, 하위시스템 온도는 상호 간에 상당히 다를 수 있다.
• 이 형식은 시스템, 저장소, 그들의 상관관계 온도 간의 보편적 관계를 드러내며, 이들이 모두 서로 다를 수 있음을 보여준다.
• 강한 결합 시스템에서도 이 온도 정의는 유효하고 물리적으로 의미 있는 것으로 남아 있으며, 국소성 또는 비강성 문제를 피한다.