[논문 리뷰] Tensegrity system dynamics based on finite element method

Shuo Ma, Muhao Chen외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 03.

Structural Analysis and Optimization참고 문헌 35인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 노드 좌표를 일반화된 좌표로 사용하는 라그랑주 방법을 기반으로 한 유한요소법(FEM) 기반 접근법을 제안하여 비선형 및 선형화된 텐스그리티 시스템 동역학을 모델링한다. 이 방법은 강체 역학, 탄성/플라스틱 변형, 다양한 경계 조건, 모드 분석을 정확하게 시뮬레이션할 수 있으며, ANSYS 및 해석적 해와의 비교 검증 결과 오차가 3% 이하로 매우 높은 정확도를 보였다.

ABSTRACT

This study presents a finite element analysis approach to non-linear and linearized tensegrity dynamics based on the Lagrangian method with nodal coordinate vectors as the generalized coordinates. In this paper, nonlinear tensegrity dynamics with and without constraints are first derived. The equilibrium equations in three standard forms (in terms of nodal coordinate, force density, and force vectors) and the compatibility equation are also given. Then, we present the linearized dynamics and modal analysis equations with and without constraints. The developed approach is capable of conducting the following comprehensive dynamics studies for any tensegrity structures accurately: 1. Performing rigid body dynamics with acceptable errors, which is achieved by setting relatively high stiffness for bars in the simulation. 2. Simulating FEM dynamics accurately, where bars and strings can have elastic or plastic deformations. 3. Dealing with various kinds of boundary conditions, for example, fixing or applying static/dynamic loads at any nodes in any direction (i.e., gravitational force, some specified forces, or arbitrary seismic vibrations). 4. Conducting accurate modal analysis, including natural frequency and corresponding modes. Three examples, a double pendulum, a cantilever truss with external force, and a double prism tensegrity tower, are carefully selected and studied. The results are compared with rigid body dynamics and FEM software ANSYS. This study provides a deep insight into structures, materials, performances, as well as an interface towards integrating control theories.

연구 동기 및 목표

• 텐스그리티 구조물의 비선형 및 선형화된 동역학을 분석하기 위한 종합적인 유한요소 프레임워크 개발
• 텐스그리티 시스템에서 강체 및 유연 부재(탄성/플라스틱) 거동의 정확한 시뮬레이션 가능화
• 중력, 정적, 동적, 지진 하중을 포함한 다양한 경계 조건 통합
• 자연 주파수 및 진동 모드 형태를 위한 정밀한 모드 분석 인터페이스 제공
• 구조 동역학과 제어 이론, 재료 과학을 통합하기 위한 견고한 계산 도구 구축

제안 방법

• 노드 좌표 벡터를 일반화된 좌표로 사용하여 텐스그리티 동역학을 라그랑주 방법으로 수식화
• 제약 조건이 있는 및 없는 텐스그리티 시스템에 대한 비선형 운동 방정식 유도; 노드 좌표, 힘 밀도, 힘 벡터 형태의 평형 방정식 포함
• 일관성 방정식 및 상태공간 형태의 선형화된 동역학 도입을 통한 모드 분석
• 탄성 또는 플라스틱 거동을 갖는 부재를 모델링하기 위한 유한요소 수식화 구현
• 바의 강성을 높임으로써 강체 역학 시뮬레이션 구현
• 시간에 따라 변화하는 동역학을 수치적 적분을 통해 해석; 지진 하중은 사인 파동을 통해 적용

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 및 선형화된 텐스그리티 구조물의 동역학을 어떻게 정확하게 유한요소 방법으로 모델링할 수 있는가?
• RQ2 제안된 FEM 기반 방법이 수용 가능한 오차 범위 내에서 강체 역학을 얼마나 정확하게 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ3 상용 FEM 소프트웨어와 비교했을 때, 이 방법이 자연 주파수 및 진동 모드 형태와 같은 모드 특성을 얼마나 잘 포착하는가?
• RQ4 지진 자극을 포함한 복잡한 하중 조건 하에서 동적 반응을 정확하게 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ5 선형 탄성에서 탄소플라스틱 변형에 이르기까지 다양한 재료 거동을 모델링할 때 이 방법의 정확도는 어떠한가?

주요 결과

• 이중 단자 시뮬레이션에서 바 길이 오차가 10⁻⁷에서 10⁻⁶ m 수준으로 매우 낮아 강체 역학 시뮬레이션에서 높은 정확도 확보
• 트러스 예제에서 제안된 방법과 ANSYS 간의 비교 주파수 오차는 최소 3.6640×10⁻¹³까지 낮아짐
• 선형 탄성, 다중선형 탄성, 탄소플라스틱 재료 시뮬레이션에서 ANSYS와의 평균 노드 좌표 오차는 각각 0.12%, 0.50%, 0.02%였음
• 사인 파동 입력을 사용한 지진 시뮬레이션에서 제안된 방법과 ANSYS 간의 주파수 오차는 4.9457×10⁻⁵이었음
• 지진 하중 하에서 수직 와이어의 평균 힘 오차는 선형 탄성 모델에서 2.91%, 다중선형 탄성 모델에서 2.75%였음
• 선형화된 상태공간 모델은 제어 및 신호 처리 프레임워크와 원활하게 통합 가능하여 다학제적 응용 강화