[논문 리뷰] Tension Between a Vanishing Cosmological Constant and Non-Supersymmetric Heterotic Orbifolds

Stefan Groot Nibbelink, Orestis Loukas외 3명|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 25.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 토로이드형 오비폴드 위에서 비초과대칭 히터로틱 끈 이론이 일중도에서 양자역학적으로 우주상수를 0으로 만들 수 있는지 조사한다. 오비폴드의 각 섹터에서 오른쪽으로 이동하는 페르미온 분할함수가 항상 0이 되도록 요구함으로써(각 섹터에서 최소한 하나의 보존된 킬링 스피너가 존재함을 의미함) 군의 표현 이론을 통해 6차원에서 그러한 비초과대칭 오비폴드는 존재하지 않음을 보이며, 유한군의 구조에 뿌리를 둔 no-go 결과를 수립한다.

ABSTRACT

We investigate under which conditions the cosmological constant vanishes perturbatively at the one-loop level for heterotic strings on non-supersymmetric toroidal orbifolds. To obtain model-independent results, which do not rely on the gauge embedding details, we require that the right-moving fermionic partition function vanishes identically in every orbifold sector. This means that each sector preserves at least one, but not always the same Killing spinor. The existence of such Killing spinors is related to the representation theory of finite groups, i.e. of the point group that underlies the orbifold. However, by going through all inequivalent (Abelian and non-Abelian) point groups of six-dimensional toroidal orbifolds we show that this is never possible: For any non-supersymmetric orbifold there is always (at least) one sector, that does not admit any Killing spinor. The underlying mathematical reason for this no-go result is formulated in a conjecture, which we have tested by going through an even larger number of finite groups. This conjecture could be applied to situations beyond symmetric toroidal orbifolds, like asymmetric orbifolds.

연구 동기 및 목표

• 토로이드형 오비폴드 위에서 비초과대칭 히터로틱 끈 모델이 일중도에서 우주상수를 0으로 만들 수 있는지 결정하는 것.
• 가지의 임베딩 세부 사항과 무관하게 일중도에서 우주상수 0이 되는 데 모델 독립적인 조건을 규명하는 것.
• 모든 오비폴드 섹터에서 최소한 하나의 보존된 킬링 스피너가 존재하는 것이, 진공 에너지 상쇄에 필수적이지만, 비초과대칭 설정에서도 이를 실현할 수 있는지 조사하는 것.
• 6차원 토로이드형 오비폴드의 모든 유한한 점군에 대해 이러한 킬링 스피너 조건의 수학적 타당성을 테스트하는 것.
• 비초과대칭 모델에서 이러한 상쇄가 불가능한 데에 뿌리를 두고 있는 유한군 표현 이론에 기반한 추측을 수립하고 검증하는 것.

제안 방법

• 공간군 원소와 오비폴드 점군으로 표시된 비틀린 섹터들을 기반으로 일중도 끈 분할함수를 분석한다.
• 오른쪽으로 이동하는 페르미온 분할함수가 각 섹터에서 항상 0이 되도록 조건을 부과한다. 이는 각 섹터에서 최소한 하나의 보존된 킬링 스피너가 존재해야 한다는 것을 의미한다.
• 유한군(점군)의 표현 이론을 적용하여 어떤 군 원소가 자명한 표현(즉, 보존된 스피너)을 갖는지 확인한다.
• 6차원 토로이드형 오비폴드의 모든 서로 다른 아벨 및 비아벨 점군에 대해 이러한 킬링 스피너의 존재 여부를 체계적으로 검토한다.
• 모든 순환부분군에서 자명한 표현이 존재하지 않는다는 조건이 진공 에너지 상쇄의 불가능성과 연결됨을 보여주는 추측을 테스트한다.
• 대칭 compactification을 넘어서서 특성 이론과 분해 규칙을 사용하여 비대칭 오비폴드로의 분석을 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 토로이드형 오비폴드 위에서 비초과대칭 히터로틱 끈의 compactification이 일중도에서 우주상수를 0으로 만들 수 있는가?
• RQ2 비초과대칭 모델에서, 같은 스피너가 아니더라도 모든 오비폴드 섹터에서 최소한 하나의 킬링 스피너가 보존될 수 있는가?
• RQ3 오른쪽으로 이동하는 페르미온 분할함수가 모든 섹터에서 정확히 0이 되기 위해 충족되어야 할 군 이론적 조건은 무엇인가?
• RQ4 점군의 모든 순환부분군에서 자명한 표현이 존재하지 않는다는 것은 우주상수의 양자역학적 0이 되는 것을 방해하는가?
• RQ5 no-go 결과는 대칭 오비폴드를 넘어서 비대칭 구성으로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 6차원에서 모든 비초과대칭 히터로틱 오비폴드에 대해, 적어도 하나의 오비폴드 섹터에서 보존된 킬링 스피너가 존재하지 않는 경우가 존재한다.
• 오른쪽으로 이동하는 페르미온 분할함수가 각 섹터에서 정확히 0이 되는 조건은 군 표현 제약 조건으로 인해 어떤 비초과대칭 토로이드형 오비폴드에서도 충족될 수 없다.
• 유한군이 비자명한 점군 작용을 가지며, 모든 순환부분군에서 자명한 표현을 갖는다는 조건은 군이 자명하거나 초과대칭일 경우에만 성립한다는 추측을 수립한다.
• 비아벨 군을 포함한 많은 수의 유한군에 대해 이 추측을 테스트한 결과, 반례는 발견되지 않았으며, 이는 no-go 결과의 강건성을 뒷받침한다.
• 결과적으로, 대칭 토로이드형 오비폴드 위에서 비초과대칭 히터로틱 끈 모델의 우주상수에 대한 양자역학적 상쇄는 불가능하다는 것을 의미한다.
• 수학적 장벽은 특히 점군의 순환부분군에서 자명한 표현이 존재하지 않는다는 점에 기인하며, 이는 유한군 표현의 구조에 기인한다.