[논문 리뷰] Tensor networks for High Energy Physics: contribution to Snowmass 2021

Yannick Meurice, Xiao-Yong Jin외 4명|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 09.

Computational Physics and Python Applications인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 고에너지 물리학에서 몬테카를로 시뮬레이션의 대안으로 텐서 네트워크 기법—특히 텐서 래티스 양자장 이론(TLFT)—을 제안한다. 이는 라티스 QCD에서의 사인 문제를 해결하는 데 특히 유망하다. 대칭성을 유지하는 이동 불변 텐서를 사용해 양자장 이론을 재구성함으로써, 강한 상관관계를 가진 시스템의 고전적 및 양자 시뮬레이션을 가능하게 하며, 4차원 양자장 이론에서의 첫 번째 원리 계산으로의 길을 열어준다.

ABSTRACT

Tensor network methods are becoming increasingly important for high-energy physics, condensed matter physics and quantum information science (QIS). We discuss the impact of tensor network methods on lattice field theory, quantum gravity and QIS in the context of High Energy Physics (HEP). These tools will target calculations for strongly interacting systems that are made difficult by sign problems when conventional Monte Carlo and other importance sampling methods are used. Further development of methods and software will be needed to make a significant impact in HEP. We discuss the roadmap to perform quantum chromodynamics (QCD) related calculations in the coming years. The research is labor intensive and requires state of the art computational science and computer science input for its development and validation. We briefly discuss the overlap with other science domains and industry.

연구 동기 및 목표

• 강한 상호작용 시스템에서 몬테카를로 방법의 한계, 특히 사인 문제를 해결하기 위해.
• 국소적 및 전역 대칭성을 유지하는 텐서 네트워크 기반의 라티스 양자장 이론을 개발하기 위해.
• 디지털 회로 또는 애널로그 시뮬레이터를 사용해 양자 하드웨어에 양자장 이론을 매핑하기 위해.
• 근접한 NISQ 장치를 위한 양자 알고리즘의 테스트 및 최적화를 위해 고전적 양자 회로 시뮬레이션을 발전시키기 위해.
• 다음 10년 내에 텐서 네트워크를 양성핵역학(QCD) 및 기타 비섭동적 고에너지물리 문제에 적용하기 위한 도전 과제를 설정하기 위해.

제안 방법

• 정확한 경로 적분 이산화의 기본 요소로 이동 불변이고 국소적인 텐서를 사용해 라티스 게이지 이론을 재구성하기 위해.
• 텐서 네트워크의 수축 및 분해(예: PEPS, MERA)를 사용해 양자 상태와 진폭을 효율적으로 표현하고 계산하기 위해.
• 게이지 대칭성과 전역 대칭성을 유지하는 조정 기법을 도입하여 원래 이론의 보편 연속극한이 유지되도록 하기 위해.
• 텐서 네트워크 표현을 사용해 라티스 양자장 이론을 양자 회로 또는 애널로그 양자 시뮬레이터에 매핑하기 위해.
• 완전한 상태 벡터 저장 없이도 알고리즘 테스트를 가능하게 하기 위해, 양자 회로의 고전적 시뮬레이션을 텐서 네트워크를 통해 수행하기 위해.
• 고성능 계산(HPC) 및 소프트웨어 개발을 활용해 복잡한 4차원 이론에 대한 텐서 네트워크 기법의 검증 및 확장 가능성을 높이기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 텐서 네트워크 기법이 라티스 QCD에서 몬테카를로 시뮬레이션의 타당한 대안이 될 수 있는가, 특히 사인 문제가 존재할 경우에.
• RQ2 텐서 네트워크를 어떻게 체계적으로 이산화된 양자장 이론에서 게이지 대칭성과 전역 대칭성을 유지하는 데 사용할 수 있는가?
• RQ3 라티스 양자장 이론을 텐서 네트워크 표현을 사용해 양자 하드웨어에 최적의 방식으로 매핑할 수 있는가?
• RQ4 텐서 네트워크를 어떻게 활용해 고에너지물리 응용에 관련된 양자 회로의 효율적 고전적 시뮬레이션을 가능하게 할 수 있는가?
• RQ5 4차원 양자장 이론에서 몬테카를로 방법과 경쟁 가능한 텐서 네트워크를 만들기 위해 필요한 주요 방법론적 및 소프트웨어 개발은 무엇인가?

주요 결과

• 텐서 래티스 양자장 이론(TLFT)은 국소적이고 이동 불변인 텐서를 사용해, 국소적 및 전역 대칭성을 모두 포함하는 새로운 대칭적이고 일반적인 라티스 양자장 이론의 프레임워크를 제공한다.
• 텐서 네트워크 기법은 통계적 샘플링을 피하므로, 고에너지물리학에서 전통적인 몬테카를로 접근법이 애로를 겪는 사인 문제에 대한 잠재적 해결책을 제공한다.
• 텐서 네트워크의 조정 기법은 대칭성을 일반적으로 유지할 수 있도록 설계될 수 있어, 원래 이론의 보편 연속극한이 유지됨을 보장한다.
• TLFT는 라그랑지안과 해밀토니안 표현 간의 매끄러운 연결을 가능하게 하며, 양자장 이론의 고전적 및 양자 시뮬레이션을 지원한다.
• 텐서 네트워크를 사용한 양자 회로의 고전적 시뮬레이션은 NISQ 시대 장치에 특화된 효율적인 알고리즘 테스트 및 개발을 가능하게 한다.
• QCD 연관 문제에 대한 텐서 네트워크의 적용은 다음 10년 내로 가능할 것이지만, HPC, 소프트웨어, 다학제적 협업 분야에 상당한 투자가 필요하다.