[논문 리뷰] Term Grouping and Travelling Salesperson for Digital Quantum Simulation

Kaiwen Gui, Teague Tomesh외 5명|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 16.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 20

한 줄 요약

이 논문은 디지털 양자 시뮬레이션을 위한 새로운 항 순서 전략인 max-commute-tsp(MCTSP)를 제안한다. 이 전략은 알고리즘적(Trotter) 오차와 물리적(게이트) 오차를 동시에 감소시킨다. 비가환 파울리 항을 가환 클리크로 묶고, 여행하는 판매원 문제(TSP) 공식을 통해 순서를 최적화함으로써, 현실적인 노이즈 모델 하에서 사전 순서 정렬보다 최대 58% 낮은 비신뢰도를 달성한다. 이는 분자의 해밀토니안 시뮬레이션에서 회로 신뢰도를 크게 향상시킨다.

ABSTRACT

Digital simulation of quantum dynamics by evaluating the time evolution of a Hamiltonian is the initially proposed application of quantum computing. The large number of quantum gates required for emulating the complete second quantization form of the Hamiltonian, however, makes such an approach unsuitable for near-term devices with limited gate fidelities that cause high physical errors. In addition, Trotter error caused by noncommuting terms can accumulate and harm the overall circuit fidelity, thus causing algorithmic errors. In this paper, we propose a new term ordering strategy, max-commute-tsp (MCTSP), that simultaneously mitigates both algorithmic and physical errors. First, we improve the Trotter fidelity compared with previously proposed optimization by reordering Pauli terms and partitioning them into commuting families. We demonstrate the practicality of this method by constructing and evaluating quantum circuits that simulate different molecular Hamiltonians, together with theoretical explanations for the fidelity improvements from our term grouping method. Second, we describe a new gate cancellation technique that reduces the high gate counts by formulating the gate cancellation problem as a travelling salesperson problem, together with benchmarking experiments. Finally, we also provide benchmarking results that demonstrate the combined advantage of max-commute-tsp to mitigate both physical and algorithmic errors via quantum circuit simulation under realistic noise models.

연구 동기 및 목표

• 긴 회로 깊이와 비가환 파울리 항으로 인해 근접한 양자 시뮬레이션에서 발생하는 높은 물리적 오차와 알고리즘 오차를 해결하기 위해.
• 비가환 항들을 가환 가족으로 묶어 재정렬함으로써 트로터 오차를 감소시키고, 유니타리 진화의 신뢰도를 유지하기 위해.
• 가환 그룹 내에서 새로운 TSP 기반의 게이트 취소 기법을 적용하여 게이트 수와 물리적 오차를 최소화하기 위해.
• 실제 노이즈 모델 하에서 분자의 해밀토니안에 대해 알고리즘적 오차와 물리적 오차 양측의 억제 기법이 통합적으로 효과를 발휘하는지 보여주기 위해.

제안 방법

• 가환 클리크로 파울리 항을 묶어, 가환 항들의 정확한 지수 분해를 가능하게 하여 트로터 신뢰도를 향상시키기 위해.
• 이론적 분석에 기반해 다수의 가환 그룹에서의 신뢰도 기여도를 고려해, 다항식 시간 히우리스틱을 사용해 클리크 간 순서를 최적화하여 트로터 오차를 추가로 감소시키기 위해.
• 내부 그룹 내 항 순서를 여행하는 판매원 문제(TSP)로 공식화하여 게이트 취소를 극대화하고 회로 깊이를 감소시키기 위해.
• TSP 해를 사용해 각 가환 그룹 내 파울리 항의 순서를 재정렬함으로써, 트로터 신뢰도는 유지하면서도 물리적 오차를 게이트 수 감소를 통해 줄이기 위해.
• 실제 노이즈 모델과 양자 회로 시뮬레이션을 사용해 분자의 해밀토니안에서 방법을 벤치마킹하기 위해.
• 디지털 양자 시뮬레이션을 위한 실용적이고 고신뢰도의 기준이 되는 개방소스 구현을 제공하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 디지털 양자 시뮬레이션에서 항 순서를 어떻게 최적화하여 알고리즘적 오차와 물리적 오차를 동시에 감소시킬 수 있는가?
• RQ2 여러 가환 그룹이 존재할 경우 클리프 간 순서가 총 회로 신뢰도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 양자 회로에서의 게이트 취소 문제는 여행하는 판매원 문제(TSP) 공식으로 효과적으로 모델링하고 해결할 수 있는가?
• RQ4 실제 노이즈 조건 하에서 기존 방법과 비교해 제안된 max-commute-tsp(MCTSP) 전략이 신뢰도 측면에서 어떻게 성능을 내는가?
• RQ5 MCTSP는 다양한 분자의 해밀토니안에서 회로 깊이와 비신뢰도를 얼마나 줄일 수 있는가?

주요 결과

• 실제 오차 수준이 증가함에 따라 MCTSP는 사전 순서 정렬 및 크기 기반 순서 정렬 대비 헬링거 비신뢰도를 1.1%에서 3.0%까지 감소시키며, 일부 해밀토니안에서는 사전 순서 정렬 대비 최대 58% 향상된다.
• 모든 벤치마크에서 일관된 신뢰도 향상 효과를 보이며, 특히 고오차 환경에서 MCTSP 순서로 정렬된 회로에서 가장 낮은 비신뢰도가 관측된다.
• TSP 기반의 게이트 취소 기법은 가환 그룹 내 파울리 항 순서 최적화를 통해 회로 깊이를 효과적으로 감소시켜, 물리적 게이트 수를 줄이고 오차 누적도 감소시킨다.
• 이론적 분석을 통해 가환 그룹 내 재정렬이 트로터 신뢰도에 영향을 주지 않음을 확인하여, 알고리즘 정확도를 훼손하지 않고도 TSP를 활용한 게이트 취소가 가능함을 입증한다.
• 실제 노이즈 모델 하에서의 벤치마킹 결과, MCTSP는 알고리즘적 오차와 물리적 오차 양측의 억제에서 기존 전략을 능가하며 평균 프로세스 신뢰도에서 측정 가능한 향상이 관측된다.
• MCTSP의 개방소스 구현은 분자의 시스템에 특히 적합한 실용적이고 재사용 가능한 기준을 제공한다.