[논문 리뷰] Ternary relative velocity; astonishing conflict of the Lorentz group with relativity

Zbigniew Oziewicz|arXiv (Cornell University)|2011. 03. 29.

Relativity and Gravitational Theory참고 문헌 7인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 레이저그룹(Lorentz group)이 선호되는 관성기준틀에 의존할 경우 삼항 상대속도 구조를 초래하며, 속도의 덧셈이 비결합적이므로 상대성 원리 위배를 초래한다고 주장한다. 이에 따라 레이저그룹을 선택 자유가 없는 이항 상대속도를 사용하는 상대성 군oids(groupoid)로 대체함으로써 결합성과 관측자 독립성을 회복하면서도 레이저 불변성(Lorentz invariance)을 유지한다.

ABSTRACT

We are proving that the Lorentz boost entails the relative velocity to be ternary: ternary relative velocity is a velocity of a body with respect to an interior observer as seen by a preferred exterior-observer. The Lorentz boosts imply non-associative addition of ternary relative velocities. Within Einstein's special relativity theory, each preferred observer (fixed stars, aether, etc), determine the unique relative velocity among each pair of massive bodies. Therefore, the special relativity founded on Minkowski's axiom, that each pair of reference systems must be related by Lorentz isometry, needs a preferred reference system in order to have the unique Einstein's relative velocity among each pair of massive bodies. This choice-dependence of relative velocity violate the Relativity Principle that all reference systems must be equivalent. This astonishing conflict of the Lorentz relativity group, with the Relativity Principle, can be resolved in two alternative ways. Either, abandon the Relativity Principle in favor of a preferred reference system [de Abreu 2004; de Abreu and Guerra 2005, 2006]. Or, within the Relativity Principle, replace the Lorentz relativity group by the relativity groupoid, with the choice-free binary relative velocities introduced by Minkowski in 1908. Binary - means that the relative velocity is a function of a pair of reference systems. Following Minkowski [1908], we consider the binary relative velocity to be the Minkowski space-like vector (and not the Minkowski bivector as it is in the Hestenes theory [Hestenes 1974]).

연구 동기 및 목표

• 레이저그룹의 속도 덧셈이 비결합적이며 선호되는 기준틀을 암시함으로써 상대성 원리와 위반됨을 보여주기.
• 레이저그룹과 상대성 원리 사이의 갈등을 레이저그룹을 군oids 구조로 대체함으로써 해결하기.
• 민트스키의 1908년 프레임워크를 바탕으로 한 선택 자유가 없는 이항 상대속도 형식을 수립하여 결합성 있는 속도 덧셈 보장하기.
• 관측자 독립성과 레이저 불변성은 서로 다른 개념임을 보여주며, 레이저/포앵카레 불변성이 없는 다른 상대론적 역학 가능하게 하기.
• 모카누 역설과 토머스 프리세이션은 비결합적 속도 덧셈의 산물이지 기본적인 물리적 효과가 아니라고 주장하기.

제안 방법

• 시간적 Minkowski 벡터 $A^2 = -1$를 이용해 관측자와 물체를 정의하며, 상대속도 $\mathbf{u}$ 는 $B \in S_\mathbf{u}$ 에 대해 $\mathbf{u}/c = \frac{B}{-B\cdot A} - A$ 로 정의한다.
• 이항 상대속도를 공간적 Minkowski 벡터 $\mathbf{u}$ 로 정의하며, 어떤 선호되는 관측자도 필요로 하지 않으며 $\gamma_\mathbf{u} = -A\cdot B$ 를 만족한다.
• 레이저그룹을 이항 속도가 $\circ$-덧셈에 대해 결합적인 변환의 범주로 대체함으로써 상대성 군oids를 구성한다.
• 결합성 있는 속도 덧셈 공식 유도: $\mathbf{v} \circ \mathbf{u} = \mathbf{u} + \frac{\mathbf{v}}{\gamma_\mathbf{u}} + \frac{\mathbf{v}\cdot\mathbf{u}^{-1}}{c} A$, 조건은 $\mathbf{v} \cdot \mathbf{u}^{-1} = 0$ 일 때 유효하다.
• Minkowski 기하학을 사용해 $\mathbf{w} = \gamma_\mathbf{v} \frac{\mathbf{v}}{c}$ 를 정의하며, $\gamma_\mathbf{v^2} = \sqrt{1 + \mathbf{w}^2}$ 를 통해 속도와 시공간 벡터를 연결한다.
• 아인슈타인의 속도 덧셈 $\oplus$ 가 비결합적이며 토머스 회전 효과로 인해 군이 아닌 루프를 이룬다는 것을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 레이저그룹의 속도 덧셈 법칙은 선호되는 기준틀을 초래하여 상대성 원리와 위반되는가?
• RQ2 레이저그룹을 군oids로 대체함으로써 선호되는 기준틀 없이 일관된 상대론적 이론을 구성할 수 있는가?
• RQ3 아인슈타인의 속도 덧셈이 비결합적인 것은 물리적 필수 조건인가, 아니면 군의 구조에 기인한 결과인가?
• RQ4 관측자에 의존하지 않는 이항 상대속도를 정의할 수 있는가, 이를 통해 관측자 독립성과 결합성을 확보할 수 있는가?
• RQ5 모카누 역설과 토머스 프리세이션은 비결합적 속도 덧셈의 결과일 뿐이며, 실질적인 공간 기준의 회전이 아니었던는가?

주요 결과

• 레이저그룹은 삼항 상대속도 구조를 암시하며, 이는 외부의 선호 기준틀에 따라 속도가 달라져 상대성 원리 위반을 초래한다.
• 아인슈타인의 속도 덧셈 $\oplus$ 는 비결합적이며, 루프를 이루며 군은 아니므로 네 개 이상의 물체로 구성된 시스템에서 역설을 초래한다.
• 모카누 역설과 토머스 프리세이션은 비결합적 속도 덧셈의 산물이지 기본적인 물리적 회전이 아니다.
• 민트스키의 1908년 프레임워크에 기반한 이항 상대속도(공간적 벡터로 정의)는 결합성 있는 속도 덧셈과 관측자 독립적 역학을 가능하게 한다.
• 상대성 군oids는 레이저그룹을 대체하여 레이저/포앵카레 불변성이 없더라도 일관된 다체 상대론적 역학을 가능하게 한다.
• 관측자 독립성과 레이저 불변성은 서로 다른 개념이며, 후자는 유지되되 전자는 필요로 하지 않아도 되므로 특수상대성 이론의 다른 형식화가 가능하다.