[논문 리뷰] Testing for Changes in the Rank Correlation of Time Series

Herold Dehling, Daniel Vogel외 2명|arXiv (Cornell University)|2012. 03. 22.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 23인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 켄달의 타우를 사용하여 이元 시간열에서 순서상 상관관계의 비모수적 변화점 검정을 제안하며, 새로운 U통계량의 불변성 원리를 활용해 근본 분포의 점근적 분포를 유도한다. 이 방법은 단일 변화점 위치를 일관되게 추정하며, 정규분포 하에서는 높은 효율성을 보이고, 꼬리가 두꺼운 분포 하에서는 강건성을 확보하여 금융 데이터 맥락에서 피어슨 상관계수보다 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

Abstract. For a bivariate time series ((Xi, Yi))i=1,...,n we want to detect whether the corre-lation between Xi and Yi stays constant for all i = 1,..., n. We propose a nonparametric change-point test statistic based on Kendall’s tau. The asymptotic distribution under the null hypothesis of no change follows from a new U-statistic invariance principle. Assuming a single change-point, we show that the location of the change-point is consistently estimated. Kendall’s tau possesses a high efficiency at the normal distribution, as compared to the normal maximum likelihood estimator, Pearson’s moment correlation. Contrary to Pearson’s correlation coefficient, it has excellent robustness properties and shows no loss in efficiency at heavy-tailed distributions. The motivation for this research article originates in financial data situations, where heavy tails are common and Kendall’s tau is a more efficient estimator than the moment correlation. We assume the data ((Xi, Yi))i=1,...,n to be stationary and P-near epoch dependent on an absolutely regular process. The P-near epoch dependence condition constitutes a generaliza-tion of the usually considered Lp-near epoch dependence, p ≥ 1, that allows for arbitrarily heavy-tailed data. We investigate the test numerically and compare it to previous proposals. 1.

연구 동기 및 목표

• 두 시간열 간의 순서상 상관관계에서의 구조적 변화를 탐지하기 위한 비모수적 검정을 개발하는 것.
• 새로운 U통계량의 불변성 원리를 활용해, 변화가 없는 귀무가설 하에서 검정 통계량의 점근적 분포를 수립하는 것.
• 단일 변화점 모델 하에서 변화점 위치의 일관된 추정을 보장하는 것.
• 특히 금융 데이터에서 흔한 꼬리가 두꺼운 분포 하에서 피어슨 상관계수보다 뛰어난 효율성과 강건성을 보여주는 것.
• P-근접 시계열 조건에 따라 절대적으로 정규적인 과정에 종속되는 자료에 대해 순서상 상관관계 검정의 적용 가능성을 확장하여, 임의로 두꺼운 꼬리 분포를 허용하는 것.

제안 방법

• 검정 통계량은 쌍별 관측치 간의 조화를 측정하는 비모수적 척도인 켄달의 타우에 기반한다.
• 고정된 순서상 상관관계 하에서 검정 통계량의 약한 수렴을 확립하기 위해 새로운 U통계량의 불변성 원리를 도출한다.
• 자료는 정상적이고 절대적으로 정규적인 과정에 대해 P-근접 시계열로 모델링되며, 임의로 두꺼운 꼬리 분포를 허용하기 위해 Lp-근접 시계열 조건을 일반화한다.
• 모든 잠재적 변화점에서 검정 통계량의 절대값을 최대화함으로써 변화점 위치를 일관되게 추정한다.
• 수치적으로 검정을 평가하고 기존 방법과 비교하여, 꼬리가 두꺼운 비정규 분포 조건 하에서의 유한 표본에서 개선된 성능을 입증한다.
• 귀무가설 하에서 검정 통계량의 점근적 분포를 도출하여, 유의성 검정을 위한 임계값 결정이 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 켄달의 타우를 기반으로 한 비모수적 검정은 이원 시간열에서 순서상 상관관계의 변화를 높은 검정력과 강건성으로 탐지할 수 있는가?
• RQ2 제안된 검정은 P-근접 시계열 조건, 특히 꼬리가 두꺼운 데이터 하에서도 정확한 크기와 점근적 타당성을 유지하는가?
• RQ3 꼬리가 두꺼운 오차항이 존재할 경우, 이 검정은 기존 방법보다 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ4 검정 통계량은 단일 변화점의 순서상 상관관계 위치를 일관되게 추정하는가?
• RQ5 정규분포와 꼬리가 두꺼운 분포 하에서 변화점 탐지 맥락에서 켄달의 타우는 피어슨 상관계수보다 상대적으로 얼마나 효율적인가?

주요 결과

• 새로운 U통계량의 불변성 원리를 활용해, 변화가 없는 귀무가설 하에서 검정 통계량의 점근적 분포를 도출하여 타당한 추론이 가능해졌다.
• 해당 변화가 존재할 경우, 검정은 단일 변화점의 순서상 상관관계 위치를 일관되게 추정한다.
• 정규분포 하에서 켄달의 타우는 정규분포 최대우도 추정량 대비 높은 상대적 효율성을 보인다.
• 피어슨 상관계수와 달리, 꼬리가 두꺼운 분포 하에서도 검정은 강건성을 유지하고 효율성 손실가 없이 성능을 유지를 한다.
• 수치적 결과는 이 검정이 기존 제안 사례보다 특히 꼬리가 두꺼운 데이터 생성 과정 하에서의 표본 크기가 유한한 조건에서 뛰어난 성능을 보임을 확인한다.
• P-근접 시계열 조건은 이 방법을 꼬리가 두꺼운 분포를 포함한 광범위한 시간열 유형에 적용할 수 있도록 허용하며, 기존의 Lp 가정을 초월한다.