[논문 리뷰] Testing the general relativistic ''no-hair'' theorems using the galactic center black hole SgrA*

Clifford M. Will|arXiv (Cornell University)|2007. 11. 11.

Adaptive optics and wavefront sensing인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 은하수 중심 블랙홀인 SgrA*를 도는 단기, 고원심성 궤도를 가진 별들을 관측하여 일반 상대성 이론의 '털이 없는 정리'를 시험하는 방법을 제안한다. 고정밀 천체측위측정을 통해 궤도 평면 기울기와 절선의 세차를 측정함으로써, 블랙홀의 각운동량과 이차모멘트를 결정할 수 있으며, 블랙홀의 회전이 빠를 경우 예측되는 세차 속도는 연간 최대 10 μas에 이르며, 이는 $Q_2 = -J^2/M$ 관계의 직접적 검증을 가능하게 한다.

ABSTRACT

If a class of stars orbits the central black hole in our galaxy in short period (~ 0.1 year), high eccentricity (~ 0.9) orbits, they will experience precessions of their orbital planes induced by both relativistic frame-dragging and the quadrupolar gravity of the hole, at levels that could be as large as 10 microarcseconds per year, if the black hole is rotating faster than 1/2 of its maximum rotation rate. Astrometric observations of the orbits of at least two such stars can in principle lead to a determination of the angular momentum vector J of the black hole and its quadrupole moment Q_2. This could lead to a test of the general relativistic no-hair theorems, which demand that Q_2 = - J^2/M. Future high-precision adaptive infrared optics instruments make make such a fundamental test of the black-hole paradigm possible.

연구 동기 및 목표

• 미래의 고정밀 천체측위측정을 통해 SgrA* 근처 별들에서 일반 상대성 이론의 '털이 없는 정리'를 시험할 수 있는지 조사한다.
• 프레임 드레깅과 이차모멘트 중력에 의해 유도되는 궤도 평면 세차가 현재 또는 근래의 기구로 측정 가능한지 여부를 확인한다.
• 다중 별의 천체측위측정 관측을 통해 블랙홀의 각운동량 벡터 $\mathbf{J}$ 와 이차모멘트 $Q_2$ 를 측정하는 것이 가능한지 평가한다.
• 이러한 측정이 일반 상대성 이론의 예측인 $Q_2 = -J^2/M$ 를 얼마나 정확히 검증할 수 있는지 평가한다.

제안 방법

• 질량 $M$, 각운동량 $\mathbf{J}$, 이차모멘트 $Q_2$ 를 가진 회전 블랙홀 주위에서 시험 입자의 운동 방정식을 후뉴턴 근사에서 기술한다.
• 기울기 $di/dt$ 와 절선 $d\Omega/dt$ 의 상대론적 궤도 세차 속도를 $\mathbf{J}$ 와 $Q_2$ 를 추론하기 위한 주요 관측량으로 사용한다.
• 천체측위측정 및 도플러 측정을 적용하여 궤도 요소와 그 시간에 따른 장기적 변화율을 결정한다.
• 최소 두 개의 별에서의 천체측위측정 데이터를 다중 매개변수 최소 제곱법으로 피팅하여 $M$, $\mathbf{J}$, $Q_2$ 를 동시에 제약 조건을 둔다.
• tidal 효과와 외부 질량 분포를 미세한 수정으로 고려하며, 그들이 크고 가까이 있지 않은 한 작다고 가정한다.
• 관측 정밀도와 관측 일정을 고려하여 실제 측정 정확도를 추정하기 위해 공분산 분석을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 미래 천체측위측정 기구로 프레임 드레깅과 이차모멘트 중력에 의한 궤도 평면 세차를 측정할 수 있는가?
• RQ2 세차 속도가 연간 10 μas에 도달하기 위해 필요한 궤도 매개변수(궤도 주기, 이심률)는 무엇인가?
• RQ3 두 별의 천체측위측정 자료로부터 각운동량 벡터 $\mathbf{J}$ 와 이차모멘트 $Q_2$ 를 독립적으로 결정할 수 있는가?
• RQ4 tidal 힘 또는 외부 질량 분포가 $Q_2$ 와 $\mathbf{J}$ 의 측정에 얼마나 영향을 미치는가?
• RQ5 실제 천체측위측정 정밀도를 고려할 때 '털이 없는 정리' $Q_2 = -J^2/M$ 는 어느 정도 정확도로 검증될 수 있는가?

주요 결과

• 빠르게 회전하는 블랙홀($\chi \approx 0.7$)을 도는 0.1년 주기, 0.9의 이심률 궤도를 가진 별들에 대해 궤도 평면 기울기와 절선의 세차 속도가 최대 연간 10 μas에 이르는 것이 가능하다.
• 궤도 평면의 세차는 주로 $\mathbf{J}$ 와 $Q_2$ 에 민감하므로, '털이 없는 정리'를 시험하는 데 핵심적인 관측량이 된다.
• 비일치하는 궤도를 가진 두 별의 $d\Omega/dt$ 와 $di/dt$ 를 측정하면 $\mathbf{J}$ 와 $Q_2$ 의 방향과 크기를 결정할 수 있다.
• 이 방법은 tidal 효과에 대해 강건하며, 반경 방향 tidal 힘은 절선과 기울기 각도에 영향을 주지 않는다.
• 세차 효과가 10 μas/year 정밀도로 측정 가능하게 하기 위해서는 블랙홀의 비율 회전도 $\chi > 0.5$ 가 필요하다.
• 10 μas 천체측위측정 정밀도를 가진 미래 기구인 GRAVITY는 이러한 시험을 실현 가능하게 하며, 블랙홀의 시공간 구조를 직접 탐사할 수 있는 기회를 제공한다.