[논문 리뷰] Testing the Non-circularity of the Spacetime around Sagittarius A* with Orbiting Pulsars

Yohsuke Takamori, Atsushi Naruko외 4명|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 30.

Pulsars and Gravitational Waves Research참고 문헌 39인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 수정 중력 이론에서 비원형성의 힘을 갖는 디스포르말 킬러 블랙홀 해를 가정할 때, 사지니우스 A* 근처에서 비원형성의 탐지 가능성에 대해 연구한다. 가상의 펄서가 S2 유사 궤도를 도는 조건에서, 펄서의 운동 방정식과 광자 전파를 해밀토니안 체계로 수치적으로 해석함으로써, |D| > 0.1 인 경우 최대 10 ms의 도착 시간 차이(TOA)가 발생함을 발견하였다. 이는 스퀘어 킬로미터 어레이(SKA)의 0.1–10 ms 해상도 범위 내에 들어가며, 1.5 후뉴턴 차수에서 디스포르말 킬러와 표준 킬러 블랙홀을 식별할 수 있는 가능성을 열어준다.

ABSTRACT

A disformal Kerr black hole solution is a rotating black hole solution in a modified gravity theory which breaks the circular condition of spacetime differently from the case of the Kerr spacetime. In this paper, assuming that Sagittarius A* (Sgr A*) is a disformal Kerr black hole, we examine the potential to test the spacetime geometry with a hypothetical pulsar whose orbital elements are similar to those of the S2/S0-2 star. By numerically solving the equations of motion for the pulsar and photons emitted from it, we calculate the apparent position of the pulsar and the time of arrival (TOA) of the emitted pulse signals. Our analysis shows that the magnitude of the difference in the TOAs reaches the order of $10\>{ m ms}$ if the deviation from the Kerr spacetime is significant. The time difference is mainly caused by the non-circularity of the spacetime at the $1.5$ post-Newtonian order. The accuracy of the TOA measurement by a future radio telescope named the Square Kilometer Array (SKA) is between about $0.1\>{ m ms}$ and $10\>{ m ms}$ for a normal pulsar. Thus, we expect that the SKA can distinguish the disformal Kerr black hole from the Kerr black hole through the non-circularity of the spacetime around Sgr A*.

연구 동기 및 목표

• 사지니우스 A* 근처에서 킬러 시공간 기하학의 편차를 탐지할 수 있는 궤도를 도는 펄서의 잠재적 가능성을 평가하는 것.
• 비원형성 매개변수 D로 특징지어지는 디스포르말 킬러 블랙홀 해가 펄서 타이밍을 통해 표준 킬러 해와 구별될 수 있는지 조사하는 것.
• 미래의 전파 관측을 통해 스퀘어 킬로미터 어레이(SKA)를 이용해 디스포르말 매개변수 D의 탐지 가능성 평가하는 것.
• 실제 궤도 조건 하에서 시공간의 비원형성 영향이 펄서의 겉보는 위치와 펄스 도착 시간(TOA)에 미치는 영향을 정량화하는 것.

제안 방법

• 디스포르말 킬러 시공간에서 펄서의 운동 방정식을 해밀토니안 체계를 이용해 수치적 통합하는 것.
• 중력적 적색 이동과 빛의 굴절을 포함한 상대론적 효과를 고려한 펄서에서 지구까지의 광자 경로 모델링.
• 스핀과 궤도 요소를 S2 별과 유사하게 유지하면서, 다양한 디스포르말 매개변수 D를 가진 디스포르말 킬러 메트릭에서 펄서 궤도 역학 시뮬레이션.
• 방출 펄스의 겉보는 하늘 위치와 도착 시간(TOA) 계산하고, 표준 킬러 경우와 비교하는 것.
• 비원형성 효과가 지배하는 차수를 특정하기 위해 후뉴턴 전개(PN 전개)를 사용하여, 1.5PN이 주요 기여를 한다고 밝힘.
• SKA의 감도를 평가하기 위해 예측된 TOA 이격과 기대 측정 불확도(0.1–10 ms)를 비교하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 디스포르말 킬러 메트릭에서의 시공간 비원형성은 사지니우스 A*를 도는 펄서의 타이밍 측정을 통해 탐지 가능할 수 있는가?
• RQ2 1.5 후뉴턴 차수에서 디스포르말 매개변수 D로 인한 펄스 신호의 도착 시간(TOA) 이격의 크기는 얼마인가?
• RQ3 스퀘어 킬로미터 어레이(SKA)는 S2 유사 궤도를 도는 펄서의 비원형 시공간 기하학으로 인한 TOA 차이를 탐지할 수 있는가?
• RQ4 D의 탐지 가능성은 블랙홀 스핀 매개변수와 궤도 기울기의 영향을 어떻게 받는가?
• RQ5 시공간 비원형성으로 인한 펄서 겉보는 위치의 최대 관측 가능한 편차는 얼마인가?

주요 결과

• 디스포르말 킬러와 표준 킬러 시공간 간의 도착 시간(TOA) 차이는 |D| > 0.1일 경우 최대 10 ms에 이르며, 주로 1.5 후뉴턴 차수(1.5PN)의 비원형성 효과에 기인한다.
• 하늘에서 펄서의 겉보는 위치 이격은 궤도당 최대 10⁻² µas 수준이며, SAK의 기대 위치 불확도(10 µas)보다 낮아 천문학적 측정으로는 탐지 불가능하다.
• S2 유사 궤도를 도는 펄서의 경우, TOA 이격은 디스포르말 매개변수 D에 선형적으로 의존하므로, SAK가 밀리초 이내 정밀도를 확보할 경우 D의 직접 측정이 가능하다.
• SKA의 타이밍 감도(0.1–10 ms)는 |D| > 0.1에 해당하는 이격을 탐지하는 데 충분하여, 향후 관측을 통한 검증이 가능하다.
• 스핀 매개변수 ˜a∗ > 0.88인 빠르게 회전하는 블랙홀의 경우, 허용 가능한 D 범위는 |D| < 0.1로 제한되어 SAK로는 탐지 불가능하지만, 더 천천가게 도는 블랙홀(˜a∗ ≤ 0.5)의 경우 D의 범위가 더 넓어지고 탐지 가능하다.
• 본 연구는 디스포르말 킬러 해에서의 시공간 비원형성이 일반 상대성 이론을 초월한 수정 중력 이론을 시험할 수 있는 실현 가능한 관측 가능 서명임을 확인한다.