[논문 리뷰] The $a_0$ -- cosmology connection in MOND

Mordehai Milgrom|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 27.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 24인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 MOND 가속도 상수 $a_0$와 우주론적 매개변수—특히 $cH_0$와 $c^2\Lambda^{1/2}$—사이의 놀라운 수치적 일치를 탐구하며, 이 근접한 일치가 MOND를 둘러싼 더 깊은 통합 이론의 힌트를 암시할 수 있음을 주장한다. MOND가 브레인-월드 모형과 같은 우주론적 프레임워크에서 유도되는 효과 이론임을 제안하며, 여기서 $a_0 \sim c^2/\ell_U$는 기본 상수와 우주의 기하학적 상호작용에서 자연스럽게 유도된다.

ABSTRACT

I limelight and review a potentially crucial aspect of MOND: The near equality of the MOND acceleration constant, $a_0$ -- as deduced from local, galactic phenomena -- and cosmological parameters. To wit, $a_0\sim c H_0\sim c^2Λ^{1/2}\sim c^2/\ell_U$, where $H_0$ is the present value of the Hubble-Lemaître constant, $Λ$ is the `cosmological constant', and $\ell_U$ is a cosmological characteristic length; e.g., the Hubble distance, or the de Sitter radius associated with $Λ$. In itself, this near equality has some important phenomenological consequences, such as the impossibility of black holes, and of cosmological strong lensing, in the MOND regime. More importantly perhaps, this `coincidence' may be a pointer to the `FUNDAMOND' -- the more basic theory underlying MOND phenomenology. The manners in which such a relation emerges in existing, underlying scheme of MOND are also reviewed, interlaced with examples of similar relations in other physical systems, between apparently-fundamental velocity, length, and acceleration constants. Such analogies may point the way to explanation of the MOND `coincidence'.

연구 동기 및 목표

• MOND 가속도 상수 $a_0$와 $cH_0$, $c^2\Lambda^{1/2}$와 같은 우주론적 매개변수 사이의 근접한 일치를 조사하여, 이는 순수한 우연이 아니라 더 깊은 물리적 의미를 지닌다는 것을 주장한다.
• 이 수치적 일치가 MOND가 기본 이론이 아니라 더 깊은 우주론적 프레임워크에서 유도되는 효과 이론임을 시사한다.
• 다른 물리계에서 관찰되는 유사한 관계들이 MOND의 근본 이론을 밝히는 데 도움이 될 수 있음을 탐구한다.
• 이 일치의 현상학적 결과를 검토하며, MOND 영역에서 블랙홀과 강한 렌즈링이 불가능한 이유를 설명한다.
• 브레인-월드 모형을 통해 기하학적 및 운동학적 원칙에서 $a_0$-우주론적 관계를 유도할 수 있는 타당한 메커니즘을 제시한다.

제안 방법

• 우주론적 매개변수를 사용하여 MOND 가속도 상수 $a_0 \sim cH_0 \sim c^2\Lambda^{1/2}$를 유도하며, 이들이 10–20% 이내로 수치적으로 동일함을 보여준다.
• MOND 길이 $\ell_M = c^2/a_0$와 MOND 질량 $M_M = c^4/\mathcal{A}_0$를 정의하고, 이를 우주론적 척도 $\ell_U$ (허블 반경 또는 디Sitter 반경)와 연결한다.
• 3차원 브레인이 고차원 공간에 임베딩된 브레인-월드 모형을 제안하며, 표면장력과 외부 포텐셜 $\varepsilon(r)$의 영향으로 구형 형태를 띠게 되고, 여기서 $a_0$가 평형 상태에서의 힘의 균형에서 유도됨을 보여준다.
• 브레인 상의 소규모 진동의 속도 $c^2 = \alpha^{-1} T/\sigma$를 사용하여 $c$, $a_0$, $\ell_0$ 간의 관계를 유도함으로써 $a_0 \sim c^2/\ell_U$를 도출한다.
• 깊은-MOND 영역을 $|\vec{\nabla}\zeta| \ll 1$로 정의하며, 여기서 $\zeta$는 브레인의 구형에서의 이탈을 나타내고, 이 영역에서 상대론적 중력 이론이 붕괴됨을 보여준다.
• 비상대론적 중력 조건 $\phi \ll c^2$와 깊은-MOND 조건 $|\vec{\nabla}\zeta| \ll 1$가 동시에 $\zeta \gg \ell_0$와 공존할 수 없음을 분석함으로써 특정 구조의 금기를 밝혀낸다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 MOND 가속도 상수 $a_0$는 수치적으로 $cH_0$와 $c^2\Lambda^{1/2}$에 가까운가? 이는 순수한 우연일까, 아니면 더 깊은 물리적 의미를 암시하는가?
• RQ2 $a_0$-우주론적 관계는 국소 역학과 우주론을 통합하는 더 기본적인 이론에서 유도될 수 있는가?
• RQ3 MOND 영역에서 $a_0 \sim c^2/\ell_U$ 관계가 초래하는 현상학적 결과는 무엇인가?
• RQ4 지구 중력과 탈출 속도와 같은 다른 물리계에서의 유사성은 $a_0$-우주론적 연결을 해석하는 데 어떤 통찰을 제공하는가?
• RQ5 브레인-월드 모형이 자연스럽게 MOND 현상학과 관측된 $a_0 \sim c^2/\ell_U$ 관계를 재현할 수 있는가?

주요 결과

• MOND 가속도 상수 $a_0 \approx 1.2 \times 10^{-8}~{\rm cm~{}s^{-2}}$는 $cH_0 \approx c^2\Lambda^{1/2}$와 수치적으로 근접해 있으며, 상대적 차이는 단지 10–20%에 불과하다.
• $\ell_U$가 허블 거리 $c/H_0$ 또는 디Sitter 반경 $(\Lambda/3)^{-1/2}$로 취해질 경우 $a_0 \sim c^2/\ell_U$ 관계가 성립하며, 이는 $\ell_M \approx 2\pi\ell_U$를 의미한다.
• MOND 길이 $\ell_M = c^2/a_0$는 약 $2\pi$ 배의 우주론적 척도 길이 $\ell_U$와 일치하며, 깊은 기하학적 연결을 암시한다.
• MOND 질량 $M_M = c^4/\mathcal{A}_0$는 허블 또는 디Sitter 반경 내의 질량과 약간 일치하며, 이는 우주론적 연관성을 강화한다.
• 브레인-월드 모형에서 $a_0$-우주론적 관계는 브레인의 표면장력과 외부 포텐셜 간의 힘의 균형에서 자연스럽게 유도되며, $a_0 \sim c^2/\ell_0$로 표현된다.
• 비상대론적 중력 조건 $\phi \ll c^2$와 깊은-MOND 조건 $|\vec{\nabla}\zeta| \ll 1$가 동시에 $\zeta \gg \ell_0$와 공존할 수 없음을 고려할 때, MOND 영역에서 블랙홀과 강한 렌즈링이 불가능함을 도출한다.