[논문 리뷰] The Advantage of Rightmost Ordering for gamma5 in Dimensional Regularization

Er-Cheng Tsai|ArXiv.org|2009. 05. 10.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 차원 정규화에서 오른쪽 끝에 $γ_5$를 놓는 순서 방식을 제안하며, 페르미온 루프가 없는 진폭에서 워드-타카하시 항등식을 유지한다. 이는 모든 $γ_5$ 행렬을 오른쪽 끝으로 옮긴 후에 딜락 행렬을 해석적 계속을 수행함으로써 달성된다. 이로 인해 브라이텐로너-마이즈 방식에서 요구되는 유한한 보정항 보정이 필요 없게 되어, 표준모형의 양자화된 진폭에 대해 더 단순하고 게이지 불변인 대안을 제공한다.

ABSTRACT

We propose a gamma5 scheme in dimensional regularization by analytically continuing the dimension after all the gamma5 matrices have been moved to the rightmost position. All Feynman amplitudes corresponding to diagrams with no fermion loops regulated in this manner automatically satisfy the Ward-Takahashi identities. This is in contrast to the scheme of Breitenlohner and Maison, in which finite counter-terms are needed to restore gauge invariance. This rightmost gamma5 scheme also has an advantage over the naive dimensional regularization scheme which does not have a definitive prescription consistent with gauge symmetry. Diagrams with fermion loops can be handled by selecting a proper cut point on each fermion loop to play the role of the point of the rightmost position.

연구 동기 및 목표

• 차원 정규화에서 $γ_5$를 일관되게 정의하면서 게이지 대칭성을 유지하는 데 도전하는 문제를 해결하기 위해.
• 브라이텐로너-마이즈 방식에서 요구되는 유한한 보정항 보정이 필요 없도록 하기 위해.
• 기존의 $γ_5$ 방식에서 $n$차원 공간을 4차원과 $(n-4)$차원 성분으로 나누는 것을 피하는 더 단순하고 공변적인 대안을 제공하기 위해.
• 적절한 컷 포인트 선택을 통해 페르미온 루프 다이어그램에서 $γ_5$를 일관되게 다룰 수 있는 일관된 프레임워크를 수립하기 위해.

제안 방법

• 피카르드 진폭에서 모든 $γ_5$ 행렬을 $n \neq 4$ 차원으로의 해석적 계속 이전에 오른쪽 끝으로 옮긴다.
• $γ_5$를 4차원에서 $i\gamma^0\gamma^1\gamma^2\gamma^3$로 정의하며, 이는 $\mu = 0,1,2,3$인 $γ^\mu$와만 반경합한다.
• $\gamma^\mu = \underline{\gamma}^\mu + \gamma_\Delta^\mu$의 분해를 사용하며, $\underline{\gamma}^\mu$는 4차원에서 작용하고 $\gamma_\Delta^\mu$는 추가 차원에서 작용한다.
• 1PI 부분다이어그램 외부에 $γ_5$를 놓음으로써 발산 부분다이어그램이 $γ_5$를 포함하지 않도록 하여 $n \to 4$ 근처에서의 모순을 피한다.
• 페르미온 루프의 경우, 발산 부분다이어그램을 피할 수 있는 적절한 컷 포인트를 정의하여 진폭의 일관된 계속을 가능하게 한다.
• 최소 제거 정규화를 적용하기 전에 $γ_5$가 오른쪽 끝에 위치하도록 보장함으로써, 추가적인 유한한 보정항 없이도 게이지 불변성을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 차원 정규화에서 $γ_5$의 방식을 구성할 수 있는가? 이는 유한한 보정항 보정이 필요 없이 워드-타카하시 항등식을 유지한다.
• RQ2 $γ_5$는 $n \neq 4$ 차원으로 일관되게 계속될 수 있는가? 이는 $\mu = 0,1,2,3$인 $γ^\mu$와 반경합하도록 유지된다.
• RQ3 $γ_5$의 위치는 발산 진폭의 $n \to 4$ 근처에서 어떤 영향을 미치는가? 특히 발산 부분다이어그램이 존재할 경우에 대해.
• RQ4 이 방식에서 페르미온 루프 다이어그램은 일관되게 정규화될 수 있는가? 그리고 게이지 불변성을 보장하는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 페르미온 루프가 없는 진폭은 오른쪽 끝에 $γ_5$를 놓는 이 방식을 사용하여 유한한 보정항 보정 없이도 자동으로 워드-타카하시 항등식을 만족한다.
• 오른쪽 끝에 $γ_5$를 놓는 이 방식은 브라이텐로너-마이즈 방식에서 요구되는 유한한 보정항 보정이 필요 없게 하여 계산을 단순화한다.
• 이 방식은 $γ_5$ 이전의 행렬 곱이 완전히 $n$차원 공변성으로 유지되므로, $n$차원 공간을 4차원과 $(n-4)$차원 성분으로 나누는 것의 필요성을 제거한다.
• 표면적으로 수렴하는 다이어그램의 경우, 다양한 적절한 $γ_5$ 위치에서 유한한 보정 후 $n \to 4$ 근처에서 동일한 극한을 얻게 되어 일관성이 보장된다.
• 표면적으로 발산하는 다이어그램의 경우, 전체 극의 항에서 유한한 차이가 발생할 수 있지만, 적절한 컷 포인트를 사용할 경우 워드 항등식에 의존함으로써 이는 해결된다.
• 이 방법은 표준모형과 일관되며, 동반 논문에서 보여지다시피 2계까지의 순서에서 게이지 불변성 정규화가 가능한 진폭을 가능하게 한다.