[논문 리뷰] The Asymptotic Capacity of the Optical Fiber

Mansoor I. Yousefi|arXiv (Cornell University)|2016. 10. 20.

Optical Network Technologies참고 문헌 19인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 입력 전력이 무한대에 가까워질 때 광섬유 통신 시스템의 점점 커지는 용량을 분석하며, 비선형 신호-노이즈 상호작용으로 인해 신호 에너지가 유일한 사용 가능한 자유도가 된다고 보여준다. 유한 차원 모델에서는 용량이 입력 전력에 대해 로그적으로 증가하는 반면, 무한 차원 모델에서는 유한한 상수로趋음하여 비선형 섬유 광학에서 스펙트럼 효율의 기본적인 한계를 드러낸다.

ABSTRACT

It is shown that signal energy is the only available degree-of-freedom (DOF) for fiber-optic transmission as the input power tends to infinity. With $n$ signal DOFs at the input, $n-1$ DOFs are asymptotically lost to signal-noise interactions. The main observation is that, nonlinearity introduces a multiplicative noise in the channel, similar to fading in wireless channels. The channel is viewed in the spherical coordinate system, where signal vector $\underline{X}\in\mathbb{C}^n$ is represented in terms of its norm $|\underline{X}|$ and direction $\underline{\hat{X}}$. The multiplicative noise causes signal direction $\underline{\hat{X}}$ to vary randomly on the surface of the unit $(2n-1)$-sphere in $\mathbb{C}^{n}$, in such a way that the effective area of the support of $\underline{\hat{X}}$ does not vanish as $|\underline{X}| ightarrow\infty$. On the other hand, the surface area of the sphere is finite, so that $\underline{\hat{X}}$ carries finite information. This observation is used to show several results. Firstly, let $\mathcal C(\mathcal P)$ be the capacity of a discrete-time periodic model of the optical fiber with distributed noise and frequency-dependent loss, as a function of the average input power $\mathcal P$. It is shown that asymptotically as $\mathcal P ightarrow\infty$, $\mathcal C=\frac{1}{n}\log\bigl(\log\mathcal P\bigr)+c$, where $n$ is the dimension of the input signal space and $c$ is a bounded number. In particular, $\lim_{\mathcal P ightarrow\infty}\mathcal C(\mathcal P)=\infty$ in finite-dimensional periodic models. Secondly, it is shown that capacity saturates to a constant in infinite-dimensional models where $n=\infty$.

연구 동기 및 목표

• 입력 전력이 무한대에 가까워질 때 비선형 슈뢰딩거 채널의 이산 시간 주기적 모델인 광섬유 채널의 점점 커지는 용량을 특성화하는 것.
• 고전력 광통신 시스템에서 비선형 신호-노이즈 상호작용이 사용 가능한 자유도의 수를 어떻게 제한하는지 조사하는 것.
• 유한 차원 및 무한 차원 신호 공간에서 용량이 계속 증가하는지 아니면趋음하는지 결정하는 것.
• 특히 비선형 주파수 분할 multiplexing (NFDM) 및 선형 multiplexing 기법과 관련하여 광망 설계에 미치는 영향을 탐색하는 것.
• 분산과 손실이 고전력에서 채널의 용량-비용 함수와 효과적인 정보 전달 용량을 어떻게 형성하는지 명확히 하는 것.

제안 방법

• 분산된 노이즈와 주파수 의존성 손실을 고려한 이산 시간 주기적 비선형 슈뢰딩거 방정식을 사용하여 광섬유 채널을 모델링한다.
• 신호 벡터를 원주각 좌표계로 표현하여, 그 크기 $|\mathbf{X}|$ 와 $\mathbb{C}^n$ 에서의 단위 $(2n-1)$-구면에서의 방향 $\hat{\mathbf{X}}$ 로 분해한다.
• 채널을 다중성 노이즈 과정으로 분석하며, 신호 방향 $\hat{\mathbf{X}}$ 는 구면 위의 랜덤 변수가 되어 무한한 입력 전력에도 유한한 정보를 지닌다.
• 정보이론적 도구를 사용하여 엔트로피와 상호정보량을 계산하고, 원주각 좌표 변환의 자코비안을 통해 용량-비용 함수를 유도한다.
• 고전력 근사에서 비선형 채널은 고정된 분포를 가진 랜덤 행렬의 작용으로 인해 선형 다중입력 다중출력 (MIMO) fading 채널처럼 행동함을 보여준다.
• 다중 사용자 및 다중 채널 간섭을 줄이기 위해 비선형 푸리에 변환(NFDM)을 적용하여 단일 사용자 용량 분석이 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 입력 전력 $\mathcal{P} \to \infty$ 에서 광섬유 채널의 점점 커지는 용량의 행동은 어떻게 되는가?
• RQ2 신호-노이즈 상호작용은 고전력 광전송에서 사용 가능한 자유도의 수에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 유한 차원 모델에서는 용량이 계속 증가하는가, 아니면 무한 차원 모델에서는趋음하는가?
• RQ4 분산은 영향을 미치는가? 영향을 미치지 않는 경우와 비교하여 용량-비용 함수에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 비선형 주파수 분할 multiplexing (NFDM)는 고전력 영역에서 이론적 용량에 가까운 속도를 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 유한 차원 모델에서 $n$ 개의 신호 자유도를 가진 경우, $n-1$ 개의 자유도는 신호-노이즈 상호작용으로 인해 점점 커지지 않으며, 사용 가능한 자유도는 오직 신호 에너지뿐이다.
• 비상수 손실의 경우, 점점 커지는 용량은 $\mathcal{C}(\mathcal{P}) = \frac{1}{n}\log(\log\mathcal{P}) + c$ 로 표현되며, 여기서 $c$ 는 유계 상수이고, $\lim_{\mathcal{P}\to\infty} \mathcal{C}(\mathcal{P}) = \infty$ 이다.
• 상수 손실의 경우, 점점 커지는 용량은 $\mathcal{C}(\mathcal{P}) = \frac{1}{2n}\log\mathcal{P} + c$ 로 표현되며, $c < \infty$ 이고, 용량은 여전히 $\mathcal{P} \to \infty$ 에서 발산한다.
• 무한 차원 모델($n = \infty$)에서는 용량이 유한한 상수 $c < \infty$ 로趋음하여 스펙트럼 효율의 기본적인 상한선을 나타낸다.
• 고전력에서 비선형 채널은 고정된 분포를 가진 랜덤 행렬의 작용으로 인해 효과적으로 선형 MIMO fading 채널처럼 행동하며, 비선형 역학을 단순화한다.
• 수치적 결과는 NFDM이 점점 커지는 용량에 가까운 속도를 달성하며, 고전력에서 비선형 푸리에 도메인에서 신호-노이즈 상호작용이 약해져 NFDM이 이 영역에서 용량을 달성하는 것으로 추측되는 데에 뒷받침한다.