[논문 리뷰] The axial-vector contributions in two-photon reactions: pion transition form factor and deeply-virtual Compton scattering at NNLO in QCD

V. M. Braun, A. N. Manashov외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 02.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 46인용 수 23

한 줄 요약

이 논문은 QCD에서 두 광자 과정의 축성분자 기여에 대한 두 루프 계수 함수를 계산하여, 파이온 전이 형상함수 γ*γ → π의 다음 다음 최고차순서(NNLO) 계산을 완료하고, 깊이 있는 가상의 콜로머프 스캐터링(DVCS)에서 축성분자 일반화된 부분입자 분포(GPD) 기여를 다룬다. 결과는 정밀도 비교에 필수적인 큰 NNLO 보정을 보여주며, 향후 Belle II 및 JLab 12 GeV 데이터와의 일치를 가능하게 하여, 파이온 경로 분포함수와 향후 GPD 분석에 대한 더 견고한 제약 조건을 제공한다.

ABSTRACT

Using the approach based on conformal symmetry we calculate the two-loop coefficient function for the axial-vector contributions to two-photon processes in the $\overline{ m MS}$ scheme. This is the last missing element for the complete next-to-next-to-leading order (NNLO) calculation of the the pion transition form factor $\gamma^\ast\gamma o \pi $ in perturbative QCD. The corresponding high-statistics measurement is planned by the Belle II collaboration and will allow one to put strong constraints on the pion light-cone distribution amplitude. The calculated NNLO corrections prove to be rather large and have to be taken into account. The same coefficient function determines the contribution of the axial-vector generalized parton distributions to deeply-virtual Compton scattering which is investigated at the JLAB 12 GeV accelerator, by COMPASS at CERN, and in the future will be studied at the Electron Ion Collider EIC.

연구 동기 및 목표

• 축성분자 기여에 대한 두 루프 계수 함수를 계산하여, 파이온 전이 형상함수 γ*γ → π의 NNLO 계산을 완성하는 것.
• 깊이 있는 가상의 콜로머프 스캐터링(DVCS)에서 축성분자 일반화된 부분입자 분포(GPD) 계산에 사용할 동일한 계수 함수를 제공하는 것.
• Belle II, JLab 12 GeV, 향후 EIC 실험에서 예상되는 고통계, 고정밀도 데이터와 일치하는 정밀한 이론 예측을 가능하게 하는 것.
• NNLO 보정이 파이온 형상함수 및 DVCS 진폭에 미치는 수치적 영향을 확보하여, 필요한 정확도 수준에서 이론적 제어를 확보하는 것.
• 다른 방법을 사용한 독립적인 계산과의 일치를 통해 결과의 타당성을 검증하고, 해석식의 신뢰성을 확인하는 것.

제안 방법

• 차원 정규화(d = 4 − 2ϵ)에서의 등각 대칭성을 활용하여, 두 광자 계수 함수를 깊이 있는 비탄성 산란에서 알려진 두 루프 축성분자 계수 함수와 연결한다.
• 윌슨-피셔 고정점과 함께 등각 장 이론 접근법을 적용하여 등각 QCD에서 계수 함수를 계산한 후, 물리적 이론으로 복원하기 위해 ∼ϵ* 정도의 섭동 보정을 수행한다.
• 차원 정규화에서 γ5 행렬에 대해 라린의 방법을 적용하고, 단위 행렬 변환 연산자 U를 사용해 MS 체계로 변환한다.
• 나무 차수, 비정상성 지수, 그리고 변환 요소의 콘볼루션으로서 계수 함수를 유도한다: T* = T(0) ⊗ K ⊗ e^X ⊗ U⁻¹.
• 두 루프 보정 T(2)를 조화 다이로그함수 H⃗m(z)로 표현하고, 평면형(T(2)_P), 비평면형(T(2)_NP), 그리고 β-함수(T(2)_β) 색 구조로 분해한다.
• T(2)_β 결과를 이전 계산과 대조하여, 다른 방법으로 수행된 독립적인 해석 계산과 완전히 일치함을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QCD에서 파이온 전이 형상함수 γ*γ → π에 대한 축성분자 기여에 대한 완전한 두 루프 계수 함수는 무엇인가? (NNLO 수준에서)
• RQ2 파이온 전이 형상함수에 대한 NNLO 보정은 얼마나 크며, 다양한 파이온 경로 분포함수 간의 모형 의존성과 비교하여 파이온 경로 분포함수 추출에 상당한 영향을 미치는가?
• RQ3 JLab 및 EIC에서 축성분자 일반화된 부분입자 분포(GPD) 기여에 대한 NNLO 보정은 깊이 있는 가상의 콜로머프 스캐터링(DVCS)에 얼마나 큰 영향을 미치는가?
• RQ4 등각 대칭성 접근법을 배타적 과정에서 축성분자 전류에 대한 두 루프 계수 함수를 체계적으로 계산하는 데 적용할 수 있는가?
• RQ5 NNLO 보정은 파이온 형상함수의 모형 의존성에 어떻게 영향을 미치며, Belle II 데이터로부터 파이온 파동함수를 제약하는 데 어떤 관련성을 가지는가?

주요 결과

• 축성분자 기여에 대한 두 루프 계수 함수 T(2)는 조화 다이로그함수를 사용한 해석적 형태로 완전히 계산되었으며, 평면형, 비평면형, β-함수 기여에 대해 명시적인 표현이 제공되었다.
• 파이온 전이 형상함수에 대한 NNLO 보정은 크며, 다양한 파이온 경로 분포함수 간의 모형 의존성과 비슷한 크기이므로 정확한 분석을 위해 반드시 포함되어야 한다.
• Q² = 4 GeV²일 때, NNLO 보정은 NLO 대비 형상함수의 비율을 약 10–15% 감소시키며, 상당한 영향을 미친다.
• DVCS에서 축성분자 콜로머프 형상함수의 두 루프 보정은 크기로는 크며(절대값 기준 약 ~20% 보정), 위상 이동은 작아서 진폭의 크기에 주로 영향을 미친다.
• T(2)_β 결과는 이전에 발표된 계산과 정확히 일치하며, 다른 방법을 사용한 독립적인 해석 계산과도 완전히 일치함을 확인하였다.
• 이제 파이온 형상함수의 완전한 NNLO 계산이 가능해졌으며, 이는 Belle II 데이터와의 정밀한 비교를 가능하게 하고, B 붕괴 및 기타 고에너지 배타적 반응에 관여하는 에너지가 큰 파이온을 포함한 과정에 대한 이론적 제어를 향상시킨다.