[논문 리뷰] The Axiomatic Foundation of Space in GFO

Ringo Baumann, Heinrich Herre|arXiv (Cornell University)|2011. 09. 23.

Semantic Web and Ontologies참고 문헌 50인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 일阶논리를 사용하여 일반형식론적 체계(GFO) 내에서 공간의 공리적 기반을 제시하며, 프란츠 브렌타노 철학에 영향을 받아 공간 영역, 공간 부분, 공간 경계, 공간 일치를 네 가지 원시 관계로 정의함으로써 현상적 공간을 형식화한다. 이 이론은 $\beta$-이론($\mathcal{BT}$)으로 불리며, 엄밀하고 논리적으로 일관된 공간 실체의 프레임워크를 수립하며, 절대 브렌타노 공간을 이상적 한계 실체로 구성한다.

ABSTRACT

Space and time are basic categories of any top-level ontology. They are fundamental assumptions for the mode of existence of those individuals which are said to be in space and time. In the present paper the ontology of space in the General Formal Ontology (GFO) is expounded. This ontology is represented as a theory BT (Brentano Theory), which is specified by a set of axioms formalized in first-order logic. This theory uses four primitive relations: SReg(x) (x is space region), spart(x, y) (x is spatial part of y), sb(x, y) (x is spatial boundary of y), and scoinc(x, y) (x and y spatially coincide). This ontology is inspired by ideas of Franz Brentano. The investigation and exploration of Franz Brentano's ideas on space and time began about twenty years ago by work of R.M. Chisholm, B. Smith and A. Varzi. The present paper takes up this line of research and makes a further step in establishing an ontology of space which is based on rigorous logical methods and on principles of the new philosophical approach of integrative realism.

연구 동기 및 목표

• 일阶논리 기반의 엄밀한 공리적 방법을 사용하여 일반형식론(GFO) 내 공간 철학의 형식화.
• 브렌타노의 사고에 기반한 일阶논리 기반의 논리 이론($\mathcal{BT}$)을 개발하여 공간 실체의 직관적 구조를 포괄.
• 현상적 공간(주관적 의존성)과 확장 공간(주관적 독립성)을 구분함으로써 통합 실재주의와 일치.
• 상위 수준 온톨로지에서 공간 추론을 위한 형식적 기반을 제공하여 인공지능, 지식 표현 및 인지 모델링 분야의 적용 지원.
• 증가하는 공간 영역의 사슬을 통해 절대 브렌타노 공간을 이론적 한계로서 구성하고, 모든 공간 실체를 수용하는 컨테이너로 기능시킴.

제안 방법

• 네 가지 원시 관계를 사용한 공간 형식화: $SReg(x)$ (x는 공간 영역임), $spart(x,y)$ (x는 y의 공간 부분임), $sb(x,y)$ (x는 y의 공간 경계임), $scoinc(x,y)$ (x와 y는 공간적으로 일치함).
• $\mathcal{BT}$ 이론을 공간의 미어오토폴로지적 구조를 포괄하는 일阶논리 공리계로 구성함.
• 무한한 공간 영역 사슬의 극한으로 절대 브렌타노 공간($\mathcal{ABS}$)을 도입함. 각 영역이 다음 영역의 진부분임.
• 형식적 공리들을 통해 미어오토폴로지 합의 닫힘과 공간 연속성 및 차원성(0차원에서 3차원 실체까지)을 보장함.
• 물질적 경계와 공간 영역 사이의 점유 개념을 도입하여 순수 공간 실체와 물질적 실체를 구분함.
• 공통적인 공간 형태를 모델링하기 위해 $ball(x)$ 및 $cube(x)$와 같은 추가 단항 술어를 도입하고, 미어오토폴로지 차이의 연결성과 같은 직관적 성질을 포괄하는 공리 설정함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일阶논리 기반의 공리적 방법으로 상위 수준 온톨로지 내에서 공간을 어떻게 형식화할 수 있으며, 직관적 공간적 구조를 유지할 수 있는가?
• RQ2 절대 브렌타노 공간이 이론적 한계 실체로서의 논리적 지위는 무엇이며, 증가하는 공간 영역 사슬에서 어떻게 구성되는가?
• RQ3 원시 관계 $SReg$, $spart$, $sb$, $scoinc$는 공간의 미어오토폴로지적 구조와 그 경계를 어떻게 포괄하는가?
• RQ4 현상적 공간(주관적 의존성)과 확장 공간(주관적 독립성) 간의 관계는 무엇이며, 이는 이론에서 어떻게 표현되는가?
• RQ5 공구, 구와 같은 표준 공간 형태는 어떻게 형식적으로 도입되고, 미어오토폴로지적 프레임워크 내에서 어떻게 특성화되는가?

주요 결과

• $\mathcal{BT}$ 이론은 브렌타노 철학과 통합 실재주의에 기반한 일관된 일阶논리 공리계로서 현상적 공간의 범주를 수립함.
• 절대 브렌타노 공간($\mathcal{ABS}$)은 각각이 다음 영역의 진부분인 무한한 공간 영역 사슬의 이론적 극한으로 구성되며, $\mathcal{ABS}$는 모든 공간 영역을 진부분으로 포함함.
• 0차원(점), 1차원(선), 2차원(표면), 3차원(영역)의 네 부분으로 나누어진 공간 세계를 지지하며, 저차원 실체와 경계 사이의 미묘한 구분을 가능하게 함.
• 이론이 일관되면 결정 불가능하지만, 부분이론 $\mathcal{BT}(0)$, $\mathcal{BT}(1)$, $\mathcal{BT}(2)$는 결정 가능하다고 여겨지며, 일부 완전한 특성화가 가능함(예: 두 끝점이 있는 선).
• 한 토포이드 내 모든 공의 미어오토폴로지 합은 반드시 유일하지 않으며, 동일한 공을 포함하는 두 토포이드가 경계 구조에서 다를 수 있음을 시사하여, 비트리비얼한 미어오토폴로지 복잡성 존재함.
• 공(예: 두 공 간의 연결된 차이)과 같은 직관적 공간 형태를 포괄하는 공리와 함께 $ball(x)$ 및 $cube(x)$와 같은 표준 형태의 도입은 미어오토폴로지적 프레임워크 내에서 직관적 공간 형태의 형식적 모델링 가능하게 함.