[논문 리뷰] The Axion Insulator as a Pump of Fragile Topology

Benjamin J. Wieder, B. Andrei Bernevig|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 04.

Dark Matter and Cosmic Phenomena인용 수 74

한 줄 요약

이 논문은 Axion 절연체(AXI)를 2D 취약 위상의 순환 펌핑으로 재해석하고, 중첩 Wilson 루프를 이용해 벌크 자기전기 응답과 모서리/힌지 상태를 연결합니다.

ABSTRACT

The axion insulator (AXI) has long been recognized as the simplest example of a 3D magnetic topological insulator (TI). The most familiar AXI results from magnetically gapping the surface states of a 3D $\mathbb{Z}_{2}$ TI while preserving the bulk gap. Like the 3D TI, it exhibits a quantized magnetoelectric polarizability of $θ=π$, and can be diagnosed from bulk symmetry eigenvalues when inversion symmetric. However, whereas a 3D TI is characterized by bulk Wilson loop winding, 2D surface states, and the pumping of the 2D $\mathbb{Z}_{2}$ TI index, we show that an AXI with a large number of bulk bands displays no Wilson loop winding, exhibits chiral hinge states, and does not pump any previously identified quantity. Crucially, as the AXI exhibits the topological angle $θ=π$, its occupied bands cannot be formed into maximally localized symmetric Wannier functions, despite its absence of Wilson loop winding. In this letter, we revisit the AXI from the perspective of the recently introduced notion of "fragile" topology, and discover that it in fact can be generically expressed as the cyclic pumping of a "trivialized" fragile phase: a 2D inversion-symmetric insulator with no Wilson loop winding which nevertheless carries a nontrivial topological index, the nested Berry phase $γ_{2}$. We numerically show that the nontrivial value $γ_{2}=π$ indicates the presence of anomalous 0D corner charges in a 2D insulator, and therefore, that the chiral pumping of $γ_{2}$ in a 3D AXI corresponds to the presence of chiral hinge states. We also briefly generalize our results to time-reversal-symmetric higher-order TIs, and discuss the related appearance of nontrivial $γ_{2}$ protected by $C_{2} imes\mathcal{T}$ symmetry in twisted bilayer graphene, and its implications for the presence of 0D corner states.

연구 동기 및 목표

• theta = pi를 갖는 3D 자기적 토폴로지 절연체로서 AXI를 동기 부여하고 특성화한다.
• 많은 점유 밴드에서 AXI가 Wilson 루프의 감김과 Wannier 위치화를 보이는지 조사한다.
• AXI가 이상한 2D 취약 위상의 순환 펌핑을 이상 모서리 전하와 함께 구현한다는 것을 입증한다.
• 중첩 Wilson 루프 흐름을 카이랄 힌지 모드 및 자기전기 응답과 연결한다.
• 발견을 시간 반전 대칭 고차 TIs 및 관련 C2z × T 대칭 케이스로 일반화한다.

제안 방법

• 역반전(inversion) 및 시간 반전 대칭 TI를 기본 상으로 삼아 3D tight-binding 모델을 구성한다.
• 표면 상태를 갭화하기 위해 z방향 강자성 퍼텐셜을 벌크에 도입하고 AXI 상을 얻는다.
• x방향 Wilson 루프와 중첩된 y방향 Wilson 루프를 계산하여 gamma1과 gamma2를 얻는다.
• 무관 밴드를 추가하여 취약 위상을 자명화시킬 수 있음을 보여주고, 중첩 Wilson 루프 분석을 가능하게 한다.
• theta/pi = gamma2 mod 2로써 Theta를 자기전기 각도와 연결한다.
• 로드와 슬래브 기하에서 힌지 및 모서리 상태를 분석하여 벌크 불변량을 1D/0D 경계 모드와 연결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 많은 점유 밴드를 가진 AXI가 윌슨 루프의 감김을 보이는가 아니면 Wannier 위치화가 가능한가?
• RQ2 표면 상태가 없더라도 중첩 Wilson 루프가 AXI에서 취약 위상 펌핑을 드러낼 수 있는가?
• RQ3 theta = pi가 gamma2 같은 벌크 불변량과 힌지/모서리 모드들을 통해 AXI에서 어떻게 나타나는가?
• RQ4 자질 밴드 추가 및 대칭 완화(I, T, 또는 C2z × T) 하에서도 AXI 위상은 강건한가?

주요 결과

• AXIs는 이상적 모서리 전하를 가지는 2D 취약 위상의 순환 펌핑으로 표현될 수 있다.
• 무관 밴드가 추가된 후에 보이는 중첩 Wilson 루프 감김이 AXI에서의 취약 위상을 신호한다.
• theta = pi는 중첩 Berry 위상 gamma2의 감김에서 (mod 2)로부터 기인한다.
• AXIs는 비자명한 펌핑된 취약 위상과 일치하는 카이랄 힌지 모드를 보인다.
• AXI 슬래브는 Wilson 루프 분석에서 C = +1의 감김을 가진 고립된 Chern 절연체로 작동한다.
• 이 프레임워크는 C2z × T 대칭 AXI 및 비틀린 이중층 그래핀의 관련 취약 위상으로 확장된다.