[논문 리뷰] The Backwards Arrow of Time of the Coherently Bayesian Statistical Mechanic

Cosma Rohilla Shalizi|arXiv (Cornell University)|2004. 10. 04.

Statistical Mechanics and Entropy참고 문헌 13인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 베이지안 확률 갱신과 열역학적 엔트로피를 정보 이론적 불확실성으로 식별하는 것을 조합할 경우, 열역학 제2법칙과 모순되는 역행하는 시간의 화살표가 도출된다는 것을 보여준다. 핵심 결과는 표준 가정 하에서 평균적으로 엔트로피가 감소하며, 이는 물리적 역학을 기각하거나 타당하지 않은 추론을 거부하거나 열역학적 엔트로피와 베이지안 엔트로피의 등가성을 포기해야 한다는 선택을 요구한다.

ABSTRACT

Many physicists think that the maximum entropy formalism is a straightforward application of Bayesian statistical ideas to statistical mechanics. Some even say that statistical mechanics is just the general Bayesian logic of inductive inference applied to large mechanical systems. This approach identifies thermodynamic entropy with the information-theoretic uncertainty of an (ideal) observer's subjective distribution over a system's microstates. In this brief note, I show that this postulate, plus the standard Bayesian procedure for updating probabilities, implies that the entropy of a classical system is monotonically non-increasing on the average -- the Bayesian statistical mechanic's arrow of time points backwards. Avoiding this unphysical conclusion requires rejecting the ordinary equations of motion, or practicing an incoherent form of statistical inference, or rejecting the identification of uncertainty and thermodynamic entropy.

연구 동기 및 목표

• 베이지안 해석의 통계역학이 열역학 제2법칙과 일관된가를 조사하는 것.
• 열역학적 엔트로피를 주관적 불확실성과 동일시할 경우 발생하는 비물리적인 역행하는 시간의 화살표의 근본 원인을 규명하는 것.
• 최대 엔트로피 원리 또는 베이지안 갱신이 정확한 열역학적 시간의 화살표를 유지할 수 있는가 평가하는 것.
• 역행성 역학, 베이지안 갱신, 엔트로피=불확실성이라는 표준 가정이 물리적 이론에서 일관적으로 공존할 수 있는가를 판단하는 것.

제안 방법

• 상태공간 위에 정의된 가역적 진동자 T를 가정하여 결정론적 고전역학을 모델링하는 것.
• 베이즈의 정리에 따라 마이크로상태에 대한 주관적 확률 분포를 갱신하는 베이지안 갱신을 적용하는 것.
• 열역학적 엔트로피 S_t를 관찰자의 주관적 분포의 샤논 엔트로피 H[F_t]로 동일시하는 것.
• 관측가의 시간 진동을 기술하는 쿠퍼만 연산자 U를 사용하여 분포의 진동과 관측가의 변화를 연결하는 것.
• 다중 시간 제약 조건 하에서 최대 엔트로피 원리를 적용하여 엔트로피 감소가 발생함을 보여주는 것.
• 베이지안 갱신 하에서 엔트로피의 장기적 행동을 분석하여 시간이 지남에 따라 평균 엔트로피가 감소하지 않는다는 것을 보여주는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 열역학적 엔트로피를 주관적 불확실성으로 간주하는 표준 베이지안 접근법이 일관된 열역학적 시간의 화살표를 유도하는가?
• RQ2 역행성 역학과 엔트로피-불확실성 동일시 조건 하에서, 베이즈의 정리에 따라 갱신된 시스템의 엔트로피는 어떻게 변화하는가?
• RQ3 시간 제약 조건이 존재하는 시스템에 대해 최대 엔트로피 원리를 일관적으로 적용할 수 있는가, 이는 시간의 화살표를 뒤집지 않는가?
• RQ4 베이지안 프레임워크를 유지하면서도 시간이 지남에 따라 엔트로피가 증가하는 물리적 요구사항을 유지할 수 있는가?
• RQ5 베이지안 통계역학 프레임워크에서 열역학적 엔트로피를 정보 이론적 엔트로피와 동일시하지 않는 것이 초래하는 결과는 무엇인가?

주요 결과

• 표준 가정—가역적 역학, 베이지안 갱신, 엔트로피를 주관적 불확실성으로 간주—하에 시스템의 평균 엔트로피는 시간이 지남에 따라 감소하지 않으며, 이는 역행하는 시간의 화살표를 암시한다.
• 최대 엔트로피 원리가 다중 시간 제약 조건에 적용될 경우, 조건이 충족되더라도 엔트로피 감소가 발생함을 보여주며, 이는 일관성 있는 적용에도 불구하고 마찬가지로 나타난다.
• 역행하는 시간의 화살표를 피하기 위한 유일한 방법은 열역학적 엔트로피를 관찰자의 분포의 샤논 엔트로피와 동일시하는 것을 기각하는 것이다.
• 베이지안 갱신이나 최대 엔트로피 원리를 기각할 경우, 과거 데이터를 선택적으로 忽略하는 바람에 비합리적인 통계적 추론이 발생한다.
• 결과적으로 계산 능력이 제한된 관찰자는 과거 데이터를 忽略함으로써 잘못된 엔트로피 감소 추론을 내릴 수 있으며, 이는 마셜의 악마와 유사하다.
• 논문은 가정 III(엔트로피 = 불확실성)를 기각하는 것이 물리적 시간의 화살표를 유지하기 위해 가장 타당한 길이라고 결론 내린다.