[논문 리뷰] The black hole interior from non-isometric codes and complexity

Chris Akers, Netta Engelhardt외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 13.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 26

한 줄 요약

논문은 블랙홀 내부가 비등각(비등거리) 양자 코드로부터 나타날 수 있으며, 계산 복잡성으로 보호되고, 내부 관측량이 재구성될 수 있고 비등거리 인코딩에도 불구하고 일관된 Page 곡선이 형성된다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

Quantum error correction has given us a natural language for the emergence of spacetime, but the black hole interior poses a challenge for this framework: at late times the apparent number of interior degrees of freedom in effective field theory can vastly exceed the true number of fundamental degrees of freedom, so there can be no isometric (i.e. inner-product preserving) encoding of the former into the latter. In this paper we explain how quantum error correction nonetheless can be used to explain the emergence of the black hole interior, via the idea of "non-isometric codes protected by computational complexity". We show that many previous ideas, such as the existence of a large number of "null states", a breakdown of effective field theory for operations of exponential complexity, the quantum extremal surface calculation of the Page curve, post-selection, "state-dependent/state-specific" operator reconstruction, and the "simple entropy" approach to complexity coarse-graining, all fit naturally into this framework, and we illustrate all of these phenomena simultaneously in a soluble model.

연구 동기 및 목표

• 내부 차원이 어떻게 유효장 이론의 계수가 기본 차원 수를 초과하더라도 등장할 수 있는지에 대한 동기를 제시한다.
• Interior 정보를 블랙홀 미시상태에 인코딩하는 비등각 홀로그램 맵 V를 도입한다.
• 복잡성이 서브지수 시간 관측자에 의해 널(무한대) 상태가 탐지되지 않도록 보호하는 방법을 보여준다.
• 다양한 관측에서 양자 극값 표면(QES) 공식과 단순 엔트로피와의 일치를 보인다.

제안 방법

• 내부 상태를 블랙홀 힐랄타이트 공간에 인코딩하고 포스트선택(postselection) 단계를 포함하는 비등각 홀로그램 맵 V를 정의한다.
• 서브지수 복잡도 상태의 내부-경계 인코딩에서 내적을 보존하기 위해 해볼(random-Haar) 모델을 사용한다.
• QES 공식을 통해 방사 엔트로피를 계산하고 Page 곡선 거동과 일치함을 보인다.
• 비등각 프레임워크 내에서 서브지수 관측량에 대한 얽힘 웨지 재구성을 시연한다.
• 모델 내에서 거칠게 잘게 나눈(simple) 엔트로피를 외부 웨지와 섬(islands) 같은 기하학적 개념과 연결한다.
• 시간 의존 홀로그램 맵과 단위 진화와의 등가성을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 내부 EFT 차원에서 블랙홀 미시상태로의 비등각 인코딩이 유니터니티와 일치하는 Page 곡선을 재현할 수 있는가?
• RQ2 계산 복잡성은 서브지수 관측자에 의한 비등각성의 탐지를 어떻게 방지하는가?
• RQ3 이 프레임워크에서 블랙홀 내부의 서브지수 관측량은 Hawking 복사로부터 재구성될 수 있는가?
• RQ4 비등각 코드에서 양자 극값 표면 아이디어와 섬(islands)이 어떻게 등장하는가?
• RQ5 이 모델에서 단순(entropy) 엔트로피와 기하학적 웨지 간의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 비등각 맵 V는 모든 서브지수 복잡도 상태에 대해 내적을 대략 보존할 수 있으며, 지수 시간이 걸리는 관찰자에게는 다수의 널 상태가 탐지되지 않는다.
• 방사 엔트로피는 Page와 유사한 거동을 따르며, 기본 기술 설명이나 QES 공식을 통해 계산될 수 있고, 섬(islands)이 순도를 보장한다.
• 서브지수 관측량에 대한 측정 및 측정 후 상태는 지수적으로 작은 오차를 제외하고 표준 양자역학과 일치한다.
• 비등각 프레임워크에서도 서브지수 관측량, 내부 관측량 포함에 대해 얽힘 웨지 재구성이 적용된다.
• 거칠게 간 엔트로피(simple entropy)는 외부 웨지와 같은 기하학적이고 거칠어진 관점으로 해석되며 Hawking 엔트로피와 정합한다.