[논문 리뷰] The Boer-Mulders Function: Models and Universality

Brian Hannafious, Matthias Burkardt|ArXiv.org|2008. 11. 07.

Mathematical Analysis and Transform Methods참고 문헌 11인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 양성장 렌즈 효과를 통한 chromodynamic lensing를 통해 Boer-Mulders 함수 $h_{1}^{\bot}$의 부호를 조사한다. MIT 백색 모형과 기타 쿼크 모형을 사용하여, 모든 기저 상태 하드론에서 $\bar{E}_{T}$ 가 양수임을 입증하며, 이는 렌즈 효과를 통한 반비례 관계로 인해 모든 비극화된 하드론에서 $h_{1}^{\bot}$ 가 음수 부호를 가짐을 시사한다. 이는 Boer-Mulders 함수의 부호가 보편적임을 지지한다.

ABSTRACT

The sign of the Boer-Mulders function $h_1^\perp$ is related to the sign of the GPD $\bar{E}_T$ through the mechanism of chromodynamic lensing. Model calculations of the sign of $\bar{E}_T$ indicate that the sign of $h_1^\perp$ may be the same in all ground state hadrons.

연구 동기 및 목표

• 모델 계산을 통해 기저 상태 하드론에서 Boer-Mulders 함수 $h_{1}^{\bot}$ 의 부호를 결정하기 위해.
• 양성장 렌즈 효과를 통한 $\bar{E}_{T}$, $h_{1}^{\bot}$ 의 위치공간 유사체와 Boer-Mulders 함수의 부호 간의 관계를 조사하기 위해.
• Boer-Mulders 함수의 부호가 노이트론과 페온을 포함한 다양한 하드론에서 보편적인지 테스트하기 위해.
• 백색 모형을 초월해 디쿠아크, 구성 쿼크, NJL 모형 및 격자 QCD를 포함한 다른 모형으로 분석을 확장하여 일관성을 확인하기 위해.

제안 방법

• 백색 모형에서 Dirac 스피너와 반경 함수 $f$ 및 $g$ 를 사용하여 쿼크 파동함수를 모델링하며, $f$ 는 단조 감소하고 $g = df/dr$ 이다.
• Chirally odd GPD $\bar{E}_{T}^{\prime}$ 의 푸리에 변환을 통해 $\bar{E}_{T}$ 의 최저 차수 모멘트를 계산하며, 전단 쿼크 스핀 균형을 투영하기 위해 연산자 $\Gamma = -i\sigma^{+j}\gamma_5$ 를 사용한다.
• 영향 매개변수 의존적 파arton 분포 $F_T^i$ 를 평가하고, 비극화된 목표에만 기여하는 $\bar{\cal E}_T$ 에 비례하는 항을 분리한다.
• 백색 모형에서 항상 양수인 적분 $\frac{2MG}{3\sqrt{2}\pi}\int_0^{R_0} r^3 f g\, dr$ 를 사용하여 $\kappa_T = \int dx \bar{E}_T(x,0,0)$ 의 부호를 분석한다.
• 동일한 파동함수를 사용하여 페온에 대한 분석을 확장하고, $\pi^+$ 에서의 $\bar{E}_T^{u}$ 와 프로톤에서의 $\bar{E}_T^{u}$ 를 쿼크 수의 차이를 고려하여 비교한다.
• 백색 모형, 디쿠아크 모형, 구성 쿼크 모형, NJL 모형, 격자 QCD 등 다양한 모형 간의 결과를 비교하여 일관된 부호 결과를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모델 계산을 통해 노이트론 기저 상태에서 Boer-Mulders 함수 $h_{1}^{\bot}$ 의 부호는 무엇인가?
• RQ2 양성장 렌즈 효과를 통해 $h_{1}^{\bot}$ 의 부호는 $\bar{E}_{T}$ 의 부호와 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ3 Boer-Mulders 함수의 부호는 프로톤과 페온을 포함한 다양한 하드론에서 보편적인가?
• RQ4 다양한 쿼크 모형(백색, 디쿠아크, NJL)이 $\bar{E}_{T}$ 와 따라서 $h_{1}^{\bot}$ 에 대해 일관된 부호를 도출하는가?
• RQ5 결과는 큰 $N_C$ 근사와 격자 QCD 시뮬레이션에서도 유지되는가?

주요 결과

• MIT 백색 모형에서 $\bar{E}_{T}$ 의 최저 차수 모멘트인 $\kappa_T = \int dx \bar{E}_T(x,0,0)$ 는 양수이며, $f$ 와 $g$ 가 비음이 아니면 항상 양수인 적분 $\int_0^{R_0} r^3 f g\, dr$ 에 기인한다.
• 백색 모형에서 횡방향 스핀-오르빗 상관관계를 나타내는 벡터장은 반시계 방향 균형을 보이며, 이는 Boer-Mulders 함수 $h_{1}^{\bot}$ 가 음수 부호임을 시사한다.
• 페온에서도 $\bar{E}_{T}$ 의 부호는 양수이며, $\pi^+$ 에서의 $\bar{E}_T^{u}$ 는 쿼크 수의 차이를 고려한 후 프로톤에서의 $\frac{1}{2}\bar{E}_T^{u}$ 와 동일하다.
• 디쿠아크 모형, 구성 쿼크 모형, NJL 모형 모두 백색 모형과 동일한 음수 부호의 $h_{1}^{\bot}$ 을 도출하여 다양한 모형 간의 일관성을 확인한다.
• 격자 QCD 결과 역시 동일한 부호를 지지하며, 이는 하드론 전반에 걸쳐 음수 Boer-Mulders 함수의 보편성을 강화한다.
• 스칼라 잠재력이 있고 벡터 잠재력이 없는 구속 잠재력 모형에서도 결과는 유지되며, 스핀어려움 관계의 분모가 양수일 경우, Klein 파라독스를 피할 수 있다.