[논문 리뷰] The breakdown of weak null singularities inside black holes

Maxime Van de Moortel|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 23.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 전하를 띤 블랙홀 내부에서 질량 불안정성에 의해 예측된 약한 영원한 특이점이 시공간을 봉쇄할 수 없음을 증명한다; 대신 이들은 필수적으로 붕괴되어 더 강력한 $ r=0 $ 특이점으로 이어진다. 구형 대칭 아인슈타인-맥스웰-클라인-고르던 시공간에서 모순에 기반한 증명을 통해, 코시 경계가 최종 경계가 될 수 없음을 보이며, 이는 한 끝자국 블랙홀에 대한 $ r=0 $ 특이점 추측을 확인한다.

ABSTRACT

It is widely expected that generic black holes have a non-empty but weakly singular Cauchy horizon, due to mass inflation. Indeed this has been proven by the author in the spherical collapse of a charged scalar field, under decay assumptions of the field in the black exterior which are conjectured to be generic. A natural question then arises: can this weakly singular Cauchy horizon close off the space-time, or does the weak null singularity necessarily "break down", giving way to a different type of singularity? The main result of this paper is to prove that the Cauchy horizon cannot ever "close off" the space-time. As a consequence, the weak null singularity breaks down and transitions to a different singularity for which the area-radius $r$ extends to $0$.

연구 동기 및 목표

• 약한 영원한 특이점이 블랙홀 내부에서 시공간을 봉쇄할 수 있는지 여부를 규명하는 것.
• 약한 영원한 특이점이 존재할 경우 더 강력한 $ r=0 $ 특이점이 반드시 필요함을 확립하는 것.
• 구형 대칭 전하를 띤 스칼라장 붕괴의 맥락에서 $ r=0 $ 특이점 추측을 증명하는 것.
• 코시 경계가 봉쇄된 상태인 (그림 1의) 펜로즈 다이어그램이 약한 특이점 조건 하에서 불가능함을 보이는 것.

제안 방법

• 코시 경계 $ \mathcal{CH}_{i^{+}} $ 가 시공간을 봉쇄하고 약하게 특이한 상태인 그림 1의 펜로즈 다이어그램을 가정하는 모순 증명을 사용한다.
• 영역 반경 함수 $ r $ 의 연속성과 영역 에너지 조건을 적용하여 $ \mathcal{CH}_{i^{+}} $ 의 종점에서 모순을 도출한다.
• 이전에 제시된 가능한 펜로즈 다이어그램의 분류 및 질량 불안정성과 코시 경계 형성에 관한 이전 연구들의 안정성 추정에 기반한다.
• 전하를 띤 스칼라장 붕괴를 모델링하기 위해 구형 대칭에서의 아인슈타인-맥스웰-클라인-고르던 방정식을 사용한다.
• 레드시프트 추정과 스칼라장의 감쇠 가정을 통해 사건의 지평선과 중심 근처의 행동을 제어한다.
• 최종 분해 불가능한 과거와 경계 성분의 개념을 적용하여 첫 번째 특이점을 식별한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 코시 경계에서의 약한 영원한 특이점이 시공간을 봉쇄하여 $ r=0 $ 특이점의 형성을 방지할 수 있는가?
• RQ2 약하게 특이한 코시 경계로만 둘러싸인 블랙홀 내부가 존재할 수 있는가, 더 강력한 $ r=0 $ 특이점 없이?
• RQ3 약한 영원한 특이점의 존재가 반드시 붕괴와 더 강력한 특이점으로의 전이를 초래하는가?
• RQ4 일끝자국 블랙홀에서 질량 불안정성이 발생할 경우 시공간 경계의 구조는 어떻게 되는가?

주요 결과

• 전하를 띤 블랙홀 내부의 약한 영원한 특이점은 시공간을 봉쇄할 수 없으며, 코시 경계가 봉쇄된 상태인 (그림 1의) 펜로즈 다이어그램은 배제된다.
• 코시 경계는 붕괴되어 $ r=0 $ 특이점이 형성되며, 이는 초기 초면과 컴팩트한 교차를 가지는 최종 분해 불가능한 과거이다.
• 코시 경계의 종점이 유일한 경계점일 수 없으며, 비어 있지 않은 집합 $ \mathcal{S}^{1}_{\Gamma} \cup \mathcal{CH}_{\Gamma} \cup \mathcal{S}^{2}_{\Gamma} \cup \mathcal{S} $ 가 존재해야 하므로 더 강력한 특이점이 존재함을 시사한다.
• 만약 $ \mathcal{S}_{i^{+}} = \emptyset $ 이고 $ \mathcal{CH}_{i^{+}} $ 가 시공간을 봉쇄한다고 가정하면, 종점에서 $ r $ 의 연속성 때문에 모순이 발생한다.
• 이 결과는 영역 에너지 조건과 스칼라장의 감쇠 가정 하에서도 성립하며, 이는 일반적으로 성립할 것으로 추측된다.
• $ r=0 $ 특이점 추측이 증명된다: 국소적으로 노출된 특이점 없이 한 끝자국 블랙홀은 약하게 특이한 코시 경계 외에 $ r=0 $ 특이점도 가져야 한다.