[논문 리뷰] The Calculus of M-estimation in R with geex

Bradley Saul, Michael G. Hudgens|PubMed|2017. 09. 05.

Statistical Methods and Inference참고 문헌 16인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 사용자가 정의한 추정 방정식을 수치적으로 풀고 분석적 도함수를 필요로 하지 않고 실증 샌드위치 분산 추정량을 계산함으로써 유연한 M-추정을 가능하게 하는 R 패키지 geex를 소개한다. 이 패키지는 일반화된 추정 방정식, 이중으로 강건한 인과 추론, 유한 표본 및 상관 구조가 있는 데이터에 대한 분산 보정 등 다양한 응용을 지원한다.

ABSTRACT

M-estimation, or estimating equation, methods are widely applicable for point estimation and asymptotic inference. In this paper, we present an R package that can find roots and compute the empirical sandwich variance estimator for any set of user-specified, unbiased estimating equations. Examples from the M-estimation primer by Stefanski and Boos (2002) demonstrate use of the software. The package also includes a framework for finite sample, heteroscedastic, and autocorrelation variance corrections, and a website with an extensive collection of tutorials.

연구 동기 및 목표

• 분석적 도함수가 필요 없는 일반적인 목적의 R 프레임워크를 제공하여 임의의 비편향 추정 방정식을 지원한다.
• 실증 샌드위치 분산 추정량의 계산을 자동화하여 분산 추정량의 분석적 도함수 도출이 필요 없도록 한다.
• 장기적 데이터, 인과 추론, 상관 구조가 있는 데이터와 같은 복잡한 설정에서 강건한 통계적 추론을 가능하게 하기 위해 유연한 분산 보정 옵션을 제공한다.
• 연구자들이 R에서 M-추정 방법을 구현하고 실험할 수 있도록 교육적이고 실용적인 도구를 제공한다.

제안 방법

• estFUN 인터페이스를 통해 수학적 추정 함수 ψ(O_i, θ)를 R 함수로 변환한다.
• 분산 추정을 위해 점수 함수 ∂ψ/∂θ의 수치 미분을 사용하여 근사한다.
• A(θ̂)와 B(θ̂) 행렬의 실증 평균을 사용하여 실증 샌드위치 분산 추정량을 계산한다.
• 플러그인 수정을 통해 유한 표본 보정 및 자기상관 일관성 분산 추정량을 지원한다.
• grab_psiFUN, grab_design_matrix, grab_fixed_formula 등의 유틸리티를 통해 기존 모델 객체와 통합한다.
• 단일 추정 방정식 프레임워크 내에서 유병도 점수 모델과 결과 회귀 모델을 조합하여 이중으로 강건한 추정을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 분석적 도함수가 필요 없는 조건에서 R에서 M-추정을 어떻게 구현할 수 있는가?
• RQ2 일반적인 목적의 R 패키지가 다양한 통계 모델에 대해 매개수 추정치와 강건한 표준오차를 효율적으로 계산할 수 있는가?
• RQ3 geex 패키지는 추정 방정식을 사용하여 이중으로 강건한 인과 추론을 어떻게 지원하는가?
• RQ4 geex에서 유한 표본 및 상관 구조가 있는 데이터에 대한 분산 보정 방법은 무엇이 있는가?
• RQ5 geex는 M-추정에 있어 기존의 R 패키지와 비교해 보다 유연하고 사용하기 쉬운가?

주요 결과

• geex 패키지는 분석적 도함수가 필요 없이 사용자가 지정한 비편향 추정 방정식에 대해 M-추정자 점추정치와 실증 샌드위치 분산 추정량을 성공적으로 계산한다.
• 패키지는 일반화된 추정 방정식(GEE)과 이중으로 강건한 인과 추정자와 같은 복잡한 모델의 추정을 지원하며, 정규 조건 하에서 일致적이고 점근적으로 정규 분포를 따르는 추정량을 제공한다.
• 실증 샌드위치 분산 추정량은 A(θ̂)와 B(θ̂)의 실증 모멘트 수치 평가를 통해 일致성 있게 추정되며, 이는 강건한 추론을 가능하게 한다.
• 유한 표본 및 자기상관 일관성 분산 보정은 내장된 방식으로 지원되어 작은 표본 또는 종속된 데이터에서의 성능을 향상시킨다.
• 기존 방법(예: Lunceford & Harrington, 2004의 이중으로 강건한 추정자)의 결과를 정확히 재현함으로써 정확도가 검증되었다.
• 패키지는 다양한 통계 문제에 대한 M-추정의 구현을 단순화하는 통합적이고 확장 가능한 API를 제공한다.