[논문 리뷰] The Capacity of Symmetric Private Information Retrieval under Arbitrary Collusion and Eavesdropping Patterns

Jiale Cheng, Nan Liu외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 16.

Cryptography and Data Security인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 복제된 데이터베이스에서 임의의 공모 및 도청 패턴에 대해 대칭 개인 정보 검색(SPIR)의 용량을 확립한다. 용량은 공모 및 도청 패턴의 합집합을 기반으로 한 선형 프로그래밍의 최적 해로 유도된 매개변수 $ F^* $에 따라 달라지며, 이는 공모 및 도청 제약 조건이 용량에 미치는 영향 측면에서 상호 교환 가능하다는 것을 드러낸다.

ABSTRACT

We study the symmetric private information retrieval (SPIR) problem under arbitrary collusion and eavesdropping patterns for replicated databases. We find its capacity, which is the same as the capacity of the original SPIR problem with the number of databases $N$ replaced by a number $F^*$. The number $F^*$ is the optimal solution to a linear programming problem that is a function of the joint pattern, which is the union of the collusion and eavesdropping pattern. This is the first result that shows how two arbitrary patterns collectively affect the capacity of the PIR problem. We draw the conclusion that for SPIR problems, the collusion and eavesdropping constraints are interchangeable in terms of capacity. As special cases of our result, the capacity of the SPIR problem under arbitrary collusion patterns and the capacity of the PIR problem under arbitrary eavesdropping patterns are also found.

연구 동기 및 목표

• 서버가 공모할 수 있고 외부 도청자가 쿼리 및 응답을 모니터링할 수 있을 때 대칭 개인 정보 검색(SPIR)의 용량을 결정하는 것.
• 대칭적이거나 균일한 패턴을 초월하여 임의의 공모 및 도청 패턴 조합이 SPIR 용량에 미치는 공동 영향을 모델링하는 것.
• 이전의 T-공모 및 T-ESPIR 설정에 대한 결과를 일반화하는 통합된 용량 표현식을 유도하는 것.
• 공모 및 도청 제약 조건이 용량에 미치는 영향이 상호 교환 가능하다는 것을 증명하는 것 — 즉, 그들의 조합적 영향은 오직 그들의 합집합에 의해 결정된다.

제안 방법

• 공모 및 도청 패턴이 임의일 경우를 고려한 SPIR 문제를 정식화하며, 공동 패턴 $ \tilde{\rho} $ 는 공모 집합과 도청 집합의 합집합으로 정의된다.
• 공동 패턴 기반으로 $ F^* $, 즉 독립적인 데이터베이스의 효과적 수를 계산하기 위한 선형 프로그래밍 설정을 도입한다.
• 표준 정보이론적 반증 기법을 적용하여 공통 랜덤니스 $ H(S) $ 와 다운로드 비용 $ H(A_{[1:N]}^{[k]}) $ 의 하한을 도출한다.
• 에러 수정 코드 행렬의 MDS 성질을 활용하여 최대 $ E $개 서버를 관찰하는 수동 도청자에 대한 프라이버시를 보장한다.
• 비율 $ \rho = H(S)/H(W_k) $ 의 하한을 유도함으로써 용량 $ C \leq 1 - 1/F^* $ 에 대한 상한을 도출한다.
• 용량이 정확히 $ 1 - 1/F^* $ 임을 증명하며, 여기서 $ F^* $ 는 공동 패턴에서 유도된 선형 프로그래밍의 최적 해이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 조합의 공모 및 도청 패턴이 대칭 개인 정보 검색의 용량에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 공모 및 도청의 공동 영향을 용량 공식 내에서 단일 효과적 매개변수로 포괄할 수 있는가?
• RQ3 동일한 패턴 제약 조건 하에서 공모가 용량에 미치는 영향이 도청과 동일한가?
• RQ4 SPIR의 용량이 공모 및 도청 집합의 합집합에만 의존하며, 개별적인 구조에는 영향을 받지 않는가?
• RQ5 표준 SPIR 용량 공식을 통합 최적화 프레임워크를 사용해 임의의 패턴으로 일반화할 수 있는가?

주요 결과

• 임의의 공모 및 도청 패턴 하에서 SPIR의 용량은 $ C = 1 - 1/F^* $ 이며, 여기서 $ F^* $ 는 공동 패턴 기반 선형 프로그래밍의 최적 해이다.
• 공동 패턴은 모든 공모 및 도청 집합의 합집합으로 정의되며, 이는 용량을 완전히 결정하며, 두 제약 조건이 상호 교환 가능하다는 것을 의미한다.
• 이전 결과를 일반화한다: $ T $-공모 SPIR의 경우 $ F^* = N/T $; $ E $-도청 SPIR의 경우 $ F^* = N/E $; $ T $-ESPIR의 경우 $ F^* = N/\max(T,E) $.
• 용량은 메시지 수 $ K $ 와 독립적이며, 원래 SPIR 결과와 일관된다.
• 공통 랜덤니스의 하한 $ \rho \geq 1/(F^* - 1) $ 는 날카롭게 유지되며, 유도된 용량의 최적성을 확인한다.
• 표준 SPIR 반증 기법을 확장하여, 가중치 합을 사용한 통합 부등식 프레임워크에 공모 및 도청 집합을 통합함으로써 증명 기법을 확장한다.