[논문 리뷰] The Capacity of $T$-Private Information Retrieval with Private Side Information

Zhen Chen, Zhiying Wang외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 10.

Cryptography and Data Security참고 문헌 28인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 T-비밀 정보 검색에 비밀 측면 정보를 추가한 TPIR-PSI의 용량을 규명하여, 이것이 $\left(1 + \frac{T}{N} + \cdots + \left(\frac{T}{N}\right)^{K-M-1}\right)^{-1}$ 임을 보이며, PIR-PSI 분야의 열린 문제를 해결한다. 또한 대칭 TPIR에 비밀 측면 정보를 추가한 STPIR-PSI의 용량을 특성화하여, 공통 난수를 이용할 경우 용량이 $1 - \frac{T}{N}$ 임을 증명하고, 그렇지 않을 경우 용량은 0임을 밝힌다.

ABSTRACT

We consider the problem of $T$-Private Information Retrieval with private side information (TPIR-PSI). In this problem, $N$ replicated databases store $K$ independent messages, and a user, equipped with a local cache that holds $M$ messages as side information, wishes to retrieve one of the other $K-M$ messages. The desired message index and the side information must remain jointly private even if any $T$ of the $N$ databases collude. We show that the capacity of TPIR-PSI is $\left(1+\frac{T}{N}+\cdots+\left(\frac{T}{N} ight)^{K-M-1} ight)^{-1}$. As a special case obtained by setting $T=1$, this result settles the capacity of PIR-PSI, an open problem previously noted by Kadhe et al. We also consider the problem of symmetric-TPIR with private side information (STPIR-PSI), where the answers from all $N$ databases reveal no information about any other message besides the desired message. We show that the capacity of STPIR-PSI is $1-\frac{T}{N}$ if the databases have access to common randomness (not available to the user) that is independent of the messages, in an amount that is at least $\frac{T}{N-T}$ bits per desired message bit. Otherwise, the capacity of STPIR-PSI is zero.

연구 동기 및 목표

• 다중 데이터베이스 환경에서 비밀 측면 정보를 고려한 비밀 정보 검색(PIR-PSI)의 용량을 규명하는 것.
• PIR-PSI 용량 결과를 T-협력하는 데이터베이스로 확장하여 TPIR-PSI를 도입하는 것.
• 사용자 비밀 보장과 데이터베이스 비밀 보장이 모두 유지되는 대칭 TPIR에 비밀 측면 정보를 추가한 STPIR-PSI의 용량을 특성화하는 것.
• STPIR-PSI에서 비영일 용량을 달성하기 위한 공통 난수의 필요 조건을 규명하는 것.
• 이전의 PIR 변종에서의 통찰을 통합하여, 비밀 측면 정보가 용량 표현식에서 메시지 수를 $K-M$으로 효과적으로 줄임을 보여주는 것.

제안 방법

• 정보 이론적 부등식, 특히 한의 부등식과 비밀 보장 조건 하에서의 상호정보량 성질을 이용한 역방향 경계 유도.
• 마르코프 체인과 독립성 가정을 적용하여 측면 정보와 목적 메시지가 데이터베이스 응답에 미치는 영향을 분리한다.
• 문제의 대칭성과 모든 T-협력 서버 조합에 대한 평균화를 통해 필요한 공통 난수의 하한을 유도한다.
• 사용자에게는 공개되지 않은 데이터베이스 간에 공유되는 공통 난수를 신규로 도입하여, STPIR-PSI에서 대칭 비밀 보장을 가능하게 한다.
• TPIR-PSI의 용량이 $K-M$개 메시지를 가진 표준 TPIR 문제와 동일함을 증명하여, 측면 정보가 메시지 수를 효과적으로 줄임을 보여준다.
• 임의의 $T$개의 협력 데이터베이스에 대해 목적 메시지와 측면 정보의 공동 비밀 보장을 보장하는 구조적 코딩 체계를 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 T개의 데이터베이스가 협력할 수 있는 상황에서 T-비밀 정보 검색에 비밀 측면 정보를 추가한 TPIR-PSI의 용량은 얼마인가요?
• RQ2 비밀 측면 정보의 존재가 TPIR 환경에서 메시지의 효과적 수를 줄이는가, 그리고 만약 그렇다면 얼마나 줄이는가?
• RQ3 사용자가 다른 메시지에 대해 아무것도 알 수 없는 대칭 TPIR에 비밀 측면 정보를 추가한 STPIR-PSI의 용량은 얼마인가요?
• RQ4 STPIR-PSI의 용량이 비영일 조건은 무엇이며, 공통 난수는 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 Kadhe 등에 의해 제기된 열린 문제를 해결하여, 다중 데이터베이스 환경에서 PIR-PSI의 용량을 특성화할 수 있는가?

주요 결과

• TPIR-PSI의 용량은 $\left(1 + \frac{T}{N} + \cdots + \left(\frac{T}{N}\right)^{K-M-1}\right)^{-1}$이며, 이는 $K-M$개 메시지를 가진 표준 TPIR의 용량과 일치한다.
• T=1로 설정하면 PIR-PSI 용량의 열린 문제를 해결하여 $\Psi(1/N, K-M)$를 도출하며, 이는 다중 데이터베이스 환경에서 처음으로 정확한 특성화이다.
• STPIR-PSI의 경우, 데이터베이스가 최소 $\frac{T}{N-T}$ 비트의 공통 난수를 각 목적 메시지 비트당 확보하고 있으면 용량이 $1 - \frac{T}{N}$이다.
• 공통 난수가 없을 경우, STPIR-PSI의 용량은 0이며, 이는 다중 데이터베이스 환경에서 대칭 비밀 보장을 달성하기 위해 공통 난수가 필수적임을 시사한다.
• TPIR-PSI의 용량은 측면 정보가 데이터베이스에 알려져 있는지 여부와 무관하게 동일하므로, 비밀 측면 정보가 메시지 수를 줄이는 것과 동일한 효과를 가진다.
• 역방향 증명을 통해 STPIR-PSI에 필요한 공통 난수의 양은 최소 $\frac{T}{N-T}$ 배의 메시지 크기여야 하며, 이는 날카운 하한을 증명한다.