[논문 리뷰] The classical double copy in curved spacetimes: Perturbative Yang-Mills from the bi-adjoint scalar

Siddharth G. Prabhu|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 12.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 94인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 비틀림 대칭 스칼라 방정식과 양-밀스 이론의 섭동 해 사이에 고체 이중 복사 맵을 고체 시공간, 특히 최대 대칭 배경에서 수립한다. 미분 연산자를 사용하여 모든 차수에 걸친 상응을 구축함으로써 평탄한 공간의 BCJ 이중 복사 구조를 곡률이 있는 배경으로 일반화하면서 게이지 불변성과 비선형 장 방정식을 푸는 복잡성을 줄이는 데 성공한다.

ABSTRACT

We formulate a version of the double copy for classical fields in curved spacetimes. We provide a correspondence between perturbative solutions to the bi-adjoint scalar equations and those of the Yang-Mills equations in position space. At the linear level, we show that there exists a map between these solutions for maximally symmetric spacetime backgrounds, that provides every Yang-Mills solution by the action of an appropriate differential operator on a bi-adjoint scalar solution. Given the existence of a linearized map, we show that it is possible to cast the solutions of the Yang-Mills equations at arbitrary perturbation order in terms of the corresponding bi-adjoint scalar solutions. This all-order map is reminiscent of the flat space BCJ double copy, and works for any curved spacetime where the perturbative expansion holds. We show that these results have the right flat space limit, and that the correspondence is agnostic to the choice of gauge.

연구 동기 및 목표

• 평탄한 공간에서의 고전적 이중 복사 구조를 곡률이 있는 시공간, 특히 최대 대칭 배경으로 확장하는 것.
• 비틀림 대칭 스칼라 방정식과 양-밀스 방정식의 섭동 해 사이에 체계적이고 모든 차수에 걸친 상응을 수립하는 것.
• 맵이 게이지 불변성이 유지되며, 더 단순한 스칼라 해를 활용해 비선형 양-밀스 방정식을 푸는 복잡성을 줄이는 것.
• 구조가 평탄한 공간 근사로 정확히 축소되고 기존의 이중 복사 구조와 일관성을 유지하는지 검증하는 것.

제안 방법

• 최대 대칭 시공간에서 비틀림 대칭 스칼라 해를 선형화된 양-밀스 해로 매핑하는 미분 연산자를 사용한 선형화된 이중 복사 맵을 수립한다.
• 섭동 전개를 통해 비틀림 대칭 스칼라 해에서 양-밀스 해를 순환적으로 구성함으로써 모든 차수의 이중 복사 구조를 유도한다.
• 곡률이 있는 시공간에서의 비틀림 대칭 스칼라를 위한 주요 방정식을 설정하고, 반경 좌표에서의 초함수를 통해 해를 구한다.
• 점근적 분석과 평탄한 공간 근사를 통해 일관성을 검증하며, R→∞ 근사에서 베셀 함수로 수렴함을 보인다.
• 베셀 함수의 재귀 관계를 적용하여 선형 맵의 평탄한 공간 근사가 올바르게 유도됨을 확인한다.
• 양-밀스 이론에서의 게이지 선택에 관계없이 맵이 동일한 결과를 낳음을 보여주어 게이지 불변성을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비틀림-실드 형식을 초월하여 곡률이 있는 시공간에서 고전적 이중 복사 구조를 구성할 수 있는가?
• RQ2 곡률이 있는 배경에서 모든 섭동 차수에 걸쳐 비틀림 대칭 스칼라 해를 양-밀스 해로 매핑하는 미분 연산자가 존재하는가?
• RQ3 이중 복사 구조는 아드스와 같은 최대 대칭 시공간에서 어떻게 행동하는가?
• RQ4 모든 차수의 맵이 적절한 극한에서 알려진 평탄한 공간 BCJ 이중 복사로 축소되는가?
• RQ5 양-밀스 이론에서의 게이지 선택에 관계없이 상응이 유지되는가?

주요 결과

• 모든 선형화된 비틀림 대칭 스칼라 해는 최대 대칭 시공간에서 해당 선형화된 양-밀스 해로 매핑되는 미분 연산자가 존재한다.
• 모든 차수의 이중 복사 구조는 비틀림 대칭 스칼라 해에서 유도된 양-밀스 해를 순환적으로 구성함으로써 수립되며, 임의의 섭동 차수의 양-밀스 해를 비틀림 대칭 스칼라 해로 표현할 수 있다.
• 맵의 평탄한 공간 근사는 표준 BCJ 이중 복사 구조를 재현하며, 해는 축약된 초함수 근사에 의해 베셀 함수로 감소한다.
• 스칼라 해의 점근적 행동은 각운동량 양자수에 영향을 받지 않고 시공간 차원에만 의존한다. 이는 모든 다중극이 동일한 속도로 감쇠됨을 의미한다.
• 특이항 계수를 0으로 설정함으로써 원점에서 해가 정칙해지며, 물리적 일관성을 확보한다.
• 맵은 게이지 불변성과 일치하며, 결과적으로 유도된 양-밀스 장이 양-밀스 이론에서의 게이지 선택에 영향을 받지 않는다.