[논문 리뷰] The Classical Equations of Motion of Quantized Gauge Theories, Part I: General Relativity

David E. Kaplan, Tom Melia외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 05. 02.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 양자장 이론이 게이지 대칭을 갖는다—특히 일반 상대성 이론—일 때, 전통적으로 가정된 것보다 더 넓은 범위의 고전적 상태를 允許하며, 초기 조건이 해밀토니안 및 운동량 제약을 위반할 수 있음을 보여준다. 그럼에도 불구하고 게이지 불변의 시간 진화는 보조적인, 공변적으로 보존되는 에너지-모멘텀 텐서를 갖는 아인슈타인 방정식과 구분되지 않는 효과적 역학을 이끈다. 이는 고전적 중력 현상, 예를 들어 겹침과 웜홀을 야기할 수 있으며, 고전적 불안정성 없이 가능하다.

ABSTRACT

In this and a companion paper, we show that quantum field theories with gauge symmetries permit a broader class of classical dynamics than typically assumed. In this article, we show that the dynamics extracted from the path integral or Hamiltonian formulation of general relativity allows for classical states that do not satisfy the full set of Einstein's equations. This amounts to loosening the Hamiltonian and momentum constraints that are imposed on the initial state. Nevertheless, the quantum theory permits gauge invariant time evolution of these states. The time evolution of these states is such that at the classical level the full set of Einstein's equations would appear to hold, with the physical effects of these states being attributable to an auxiliary, covariantly conserved energy-momentum tensor with no internal degrees of freedom. We derive the generalized Einstein equations for these states and show that a homogeneous and isotropic initial background state contributes to expansion identical to cold dark matter. The inhomogeneous components of this state could source curvature perturbations that grow linearly at linear order. This auxiliary contribution to Einstein's equations could have either sign and thus provide a trivial way to violate the null energy condition, enabling novel gravitational dynamics such as cosmic bounces and wormholes.

연구 동기 및 목표

• 양자장 이론이 게이지 대칭을 갖는지 여부를 탐구하여, 아인슈타인의 방정식 전체를 만족하지 않는 고전적 상태를 허용하는지 여부를 확인한다.
• 해밀토니안 및 운동량 제약을 위반하는 이러한 상태가 여전히 일관된 게이지 불변의 시간 진화를 갖는지 조사한다.
• 일반 상대성 이론에서 이러한 비표준 고전적 상태를 지배하는 일반화된 아인슈타인 방정식을 유도한다.
• 우주론적 함의를 검토하며, 특히 균일 및 비균일 성분이 냉각된 어두운 물질을 모방하고 곡률 편경을 유도하는 데서의 역할을 분석한다.
• 이러한 상태가 게이지 불안정성 없이 영속성 조건을 위반할 수 있는지 평가하며, 이로 인해 우주 반동 및 웜홀과 같은 이국적인 역학이 가능해지는지 분석한다.

제안 방법

• 스윙거-디슨 절차와 경로 적분 형식을 사용하여, 초기 상태에 제약 조건을 도입하지 않고도 양자 역학에서 고전적 운동 방정식을 유도한다.
• 미니스우퍼스페이스에서 캐논리컬 양자화를 적용하여, 제약 조건이 초기에 위반되더라도 슈뢰딩거 방정식에 따라 unitary하게 진화하는 코herent 상태를 구성한다.
• 이러한 상태의 시간 진화는 내부 자유도가 없는 효과적인 공변적으로 보존되는 에너지-모멘텀 텐서를 고전적 근사에서 생성함을 보여준다.
• 양자 상태의 진화에서 유래한 효과적인 스트레스-에너지 기여를 식별함으로써 일반화된 아인슈타인 방정식을 유도한다.
• 우주론적 해를 분석하여, 효과적 텐서의 균일한 성분이 부호에 관계없이 냉각된 어두운 물질과 동일한 팽창 기여를 한다는 것을 보여준다.
• 비균일 성분은 선형 영역에서 연구되어 선형 성장이 어두운 물질과 유사하며, 이국적인 시공간 기하학적 구조를 지지할 수 있음을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 게이지 대칭을 갖는 양자장 이론이 표준 아인슈타인 방정식을 위반하는 고전적 역학을 생성할 수 있는가, 그러나 여전히 게이지 불변성을 유지하는가?
• RQ2 일반 상대성 이론에서 해밀토니안 및 운동량 제약을 위반하는 양자 상태로부터 유도되는 효과적인 스트레스-에너지 텐서의 형태는 무엇인가?
• RQ3 이러한 양자 상태의 균일 및 비균일 성분이 우주론적 진화에 미치는 영향은 무엇이며, 특히 냉각된 어두운 물질을 모방하는 데서의 역할은 무엇인가?
• RQ4 이러한 상태가 게이지 불안정성 없이 영속성 조건을 위반할 수 있으며, 그로 인해 어떤 중력 현상이 발생할 수 있는가?
• RQ5 이러한 양자 초기 상태가 인플레이션에 의해 얼마나 제거될 수 있으며, 어떤 관측적 징후가 남을 수 있는가?

주요 결과

• 일반 상대성 이론에서 해밀토니안 및 운동량 제약을 위반하는 양자 상태의 시간 진화는 여전히 게이지 불변 역학을 보이며, 고전적 근사에서 아인슈타인의 방정식을 만족하는 것처럼 보인다.
• 효과적인 역학은 보조적인, 공변적으로 보존되는 에너지-모멘텀 텐서를 갖는 일반화된 아인슈타인 방정식으로 기술되며, 내부 자유도가 없다.
• 효과적 스트레스 텐서의 균일 성분은 부호에 관계없이 우주의 팽창에 냉각된 어두운 물질과 동일한 기여를 한다.
• 비균일 성분은 편미분 영역에서 선형적으로 성장하며, 우주론적 의미를 가진 곡률 편경을 유도할 수 있다.
• 이러한 상태는 게이지 불안정성 없이 영속성 조건을 위반할 수 있으며, 이는 우주 반동 및 웜홀과 같은 새로운 중력 현상을 가능하게 한다.
• 인플레이션 단계는 이러한 초기 양자 상태의 영향을 동적으로 제거할 수 있으며, 그 관측은 초기 인플레이션 이전 물리의 잠재적 探査 수단이 될 수 있다.