[논문 리뷰] The classical limit and the form of the hamiltonian constraint in nonperturbative quantum gravity

Lee Smolin|ArXiv.org|1996. 09. 12.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 9인용 수 26

한 줄 요약

이 논문은 비임계 양자중력 이론의 핵심 문제를 규명한다: 티에만의 공식화에서 일반적인 물리 상태에 장거리 상관관계가 부족하여 올바른 고전적 한계를 갖지 못하고, 이는 무한히 음의 ADM 에너지를 초래한다. 이를 해결하기 위해 저자는 표준 정규화 절차와는 다름없는 새로운 해밀토니안 제약 조건을 제안하며, 이는 장거리 얽힘과 상관관계를 복원할 수 있도록 한다. 그러나 이는 기존의 정규화 방법과는 다소 벗어나 있어, 타당한 연속체 한계를 확보하기 위해 순수 매개변수의 정밀 조정과 가능성을 고려한 초대칭이 필요할 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

It is argued that some approaches to non-perturbative quantum general relativity lack a sensible continuum limit that reproduces general relativity. The basic problem is that generic physical states lack long ranged correlations, because the form of the state allows a division into spatial regions, such that no change in the physical state in one region can be measured by observables restricted to another. These disconnected regions have generically finite expectation value of physical volume, which means that the theory has no long ranged correlations or massless particles. One consequence of this is that the $ADM$ energy is unbounded from below, at least when that is defined with respect to a natural notion of quantum asymptotic flatness and a corresponding definition of an operator that measures $E_{ADM}$ (which is given here). These problems occur in Thiemann's new formulation of quantum gravity. Related issues arise in some other approaches such as that of Borissov, Rovelli and Smolin. A new approach to the Hamiltonian constraint, which may avoid the problem of the lack of long ranged correlations, is proposed.

연구 동기 및 목표

• 티에만의 비임계 양자중력 공식화가 일반 상대성 이론을 재현하는 타당한 고전적 한계를 갖는지 평가한다.
• 티에만의 접근에서 장거리 상관관계의 실패와 무한히 음의 ADM 에너지가 발생하는 근본 원인을 규명한다.
• 장거리 상관관계를 복원하고 잠재적으로 양호한 연속체 한계를 가능하게 하는 새로운 해밀토니안 제약 조건을 제안한다.
• 비임계 양자중력 이론의 타당한 연속체 한계를 확보하기 위해 순수 매개변수인 뉴턴 상수와 진공 에너지 상수의 정밀 조정이 필요한지 고려한다.
• 비임계 양자중력의 도전 과제를 동적 삼각형 분할과 레지 계산법의 일반적 통찰과 연결하여 임계성과 연속체 한계에 대한 통찰을 도출한다.

제안 방법

• 유한한 부피 기대값을 갖는 공간 영역으로 분할 가능한 물리 상태의 구조를 분석하며, 이는 티에만 공식화의 특성에 초점을 맞춘다.
• 관측량이 한 영역의 변화를 다른 영역에서 감지할 수 없는 이유는 상태의 형태와 해밀토니안 제약 조건의 성질 때문이며, 이로 인해 장거리 상관관계가 부재함을 규명한다.
• 표준 점 분할 정규화를 피하는 새로운 해밀토니안 제약 조건을 제안하며, 이는 장거리 얽힘과 상관관계를 생성하는 것을 목표로 한다.
• 통계역학과 이산 중력 모델(예: 동적 삼각형 분할)에서의 유도론적 군 및 임계성 개념을 적용하여, 연속체 한계를 확보하기 위해 매개변수 공간상의 임계점이 필수적임을 주장한다.
• 초대칭이 에너지 스펙트럼을 안정화시키고 ADM 에너지의 양의 성질을 보장하는 데 기여함을 고려하며, 이는 양자역학적 중력 이론의 임계성과의 유사성을 제시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 티에만의 비임계 양자중력 공식화는 일반 상대성 이론을 재현하는 고전적 한계를 갖는가?
• RQ2 티에만의 접근에서 일반적인 물리 상태가 왜 장거리 상관관계를 갖지 못하는가? 그 물리적 결과는 무엇인가?
• RQ3 표준 점 분할 정규화에 의존하지 않는 새로운 해밀토니안 제약 조건이 장거리 상관관계를 복원할 수 있는가?
• RQ4 이산 양자중력 모델에서 연속체 한계를 확보하기 위해 순수 뉴턴 상수와 진공 에너지 상수의 정밀 조정이 필수적인가?
• RQ5 초대칭의 포함이 비임계 양자중력에서 에너지의 양의 성질과 일관된 고전적 한계 존재를 보장하는 데 필수적인가?

주요 결과

• 티에만 공식화의 일반적인 물리 상태는 유한한 부피 기대값을 갖는 공간 영역으로 나누어지므로, 한 영역의 변화를 다른 영역에서 감지할 수 없으며, 이로 인해 장거리 상관관계가 부재한다.
• 장거리 상관관계의 부재는 자연스러운 양자적 비가속 평탄성 조건에 따라 정의된 ADM 에너지가 무한히 음수가 되게 한다.
• 장거리 상관관계 부재 문제는 티에만의 접근에만 국한되지 않으며, 스핀 네트워크를 기반으로 한 다른 비임계 양자중력 공식화에서도 공통적으로 나타날 가능성이 높다.
• 표준 점 분할 정규화를 피하는 새로운 해밀토니안 제약 조건이 제안되었으며, 이는 장거리 상관관계를 복원할 수 있지만, 기존의 구성 방법과는 다소 다름을 보인다.
• 양호한 고전적 한계의 존재는 뉴턴 상수와 진공 에너지 상수와 같은 순수 매개변수의 정밀 조정이 필요할 수 있음을 시사하며, 이는 동적 삼각형 분할과 레지 계산법의 결과와 일치한다.
• 초대칭은 ADM 에너지의 양의 성질을 보장하고 양자 기하학을 안정화시키는 데 필요할 수 있으며, 이는 페르미온 자유도와 연속체 한계의 타당성 사이에 깊은 연결 고리를 시사한다.