[논문 리뷰] The Club Sandwich: Gapless Phases and Phase Transitions with Non-Invertible Symmetries

Lakshya Bhardwaj, Lea E. Bottini외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 12. 28.

Theoretical and Computational Physics인용 수 11

한 줄 요약

논문은 Symmetry Topological Field Theory(SymTFT) 프레임워크를 일반화하여 카테고리적(비가역) 대칭을 갖는 gapless 위상과 위상 전이를 club sandwich 구성 및 Kennedy-Tasaki 유형 변환으로 설명하고, 상세한 예와 질서 매개변수를 제시한다.

ABSTRACT

We provide a generalization of the Symmetry Topological Field Theory (SymTFT) framework to characterize phase transitions and gapless phases with categorical symmetries. The central tool is the club sandwich, which extends the SymTFT setup to include an interface between two topological orders: there is a symmetry boundary, which is gapped, and a physical boundary that may be gapless, but in addition, there is also a gapped interface in the middle. The club sandwich generalizes so-called Kennedy-Tasaki (KT) transformations. Building on the results in [1, 2] on gapped phases with categorical symmetries, we construct gapless theories describing phase transitions with non-invertible symmetries by applying suitable KT transformations on known phase transitions provided by the critical Ising model and the 3-state Potts model. We also describe in detail the order parameters in these gapless theories characterizing the phase transitions, which are generally mixtures of conventional and string-type order parameters mixed together by the action of categorical symmetries. Additionally, removing the physical boundary from the club sandwiches results in club quiches, which characterize all possible gapped boundary phases with (possibly non-invertible) symmetries that can arise on the boundary of a bulk gapped phase. We also provide a mathematical characterization of gapped boundary phases with symmetries as pivotal tensor functors whose targets are pivotal multi-fusion categories.

연구 동기 및 목표

• 카테고리적(비가역) 대칭이 존재하는 상황에서 위상 전이 및 gapless 위상을 설명하기 위한 프레임워크를 제시하고 검증한다.
• SymTFT(샌드위치) 구성 을 middle interface를 포함하는 club sandwich로 확장하여 S-대칭 갭된 위상 간의 전이를 포착한다.
• Ising 및 3-state Potts 모델과 같은 알려진 S'-대칭 임계점으로부터 S-대칭 gapless 이론을 구성하는 방법을 개발한다.
• 이들 gapless 위상에 대한 질서 매개변수의 수학적·물리적 특성을 제공하되, 일반적 질서 매개변수와 문자열형 질서 매개변수의 조합을 포함한다.
• 카테고리 대칭에 대한 갭 경계 위상 및 KT 유사 변환을 분류하고 구현하기 위한 도구로 club quiches와 club sandwiches를 도입한다.

제안 방법

• 두 개의 위상학적 순서를 d차원 인터페이스로 분리하는 club sandwich로 샌드위치 구성 일반화한다.
• 대칭 범주 중심의 응축가능 대수(condensable algebras)를 사용하여 인터페이스와 축소된 위상학적 순서(Z(S′))를 설명한다.
• Kennedy-Tasaki(KT) 유형 변환을 club sandwich 내의 인터페이스로 구현하여 S′-대칭 이론에서 S-대칭 이론으로 매핑한다.
• 입력 전이(예: Ising, 3-state Potts)와 KT-type KT 변환을 결합하여 S-대칭 gapless 위상을 얻어 위상 전이를 특성화한다.
• 질서 매개변수를 SymTFT의 위상학적 연산자로 암호화된 일반화된 전하로 기술하며, 일반적 질서 매개변수와 문자열형 질서 매개변수의 혼합을 포함한다.
• S가 Z4, S3, Rep(S3), Ising, 및 Tambara-Yamagami TY(Z4)인 명시적 예를 제공하고 응축가능한 대수와 결과 경계 위상을 자세히 기술한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SymTFT 프레임워크를 어떻게 확장하여 비가역적(카테고리적) 대칭을 갖는 gapless 위상과 위상 전이를 설명할 수 있는가?
• RQ2 대칭들 간의 KT-type 이중성을 실현하고 갭이 있는 경계와 gapless 경계를 특징짓는 데 있어 club quiches/club sandwiches의 역할은 무엇인가?
• RQ3 알려진 임계 고정점들(예: Ising, 3-state Potts)을 KT 변환을 통해 S-대칭 gapless 이론으로 어떻게 변환할 수 있는가?
• RQ4 카테고리 대칭을 갖는 시스템에서 위상 전이를 진단하는 적절한 질서 매개변수는 무엇인가?
• RQ5 비가역적 대칭을 갖는 갭 경계 위상의 분류와 응축가능 대수에 의한 수학적 설명은 무엇인가?

주요 결과

• S-대칭 갭된 위상 간의 전이를 포착하기 위한 SymTFT 프레임워크의 확장으로 club sandwich를 도입한다.
• Ising 및 3-state Potts 입력 전이에 KT 변환을 적용하여 위상 전이를 기술하는 gapless 이론의 구성.
• 범주적 대칭 하에서 일반 질서 매개변수와 문자열형 질서 매개변수의 혼합으로서 gapless 이론의 질서 매개변수를 자세히 특징짓다.
• club quiches를 갭 경계 및 인터페이스를 모델링하는 데 정의하고 사용하며, 대칭들 간의 KT-type 이중성을 실현하는 club sandwiches로 이어진다.
• Z4, S3, Rep(S3), Ising, 및 TY(Z4) 등 대칭에 대한 명시적 예와 응축가능 대수 데이터.
• 중심 텐서 함수자를 통해 pivotal 다융합 카테고리로의 비가역적 대칭을 갖는 갭 경계 위상을 수학적으로 설명한다.