[논문 리뷰] The collective effect of finite-sized inhomogeneities on the spatial spread of populations in two dimensions

Wolfram Möbius, Francesca Tesser외 4명|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 11.

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models인용 수 16

한 줄 요약

이 연구는 기하광학에서 영감을 얻은 최소 시간 원리에 기반하여, 유한한 크기의 장애물과 핫스팟이 2차원 비균질 환경에서 인구 전선 속도에 미치는 영향을 개인 기반 시뮬레이션을 통해 조사한다. 장애물은 주로 밀도와 너비에 의해 전선 확산 속도를 저하시키며, 핫스팟은 강도와 밀도에 의해 가속화시키는 것으로 나타났다. 2차원성은 장애물의 영향을 억제하고 핫스팟의 영향을 증폭시키는 경로의 다양성 덕분이다.

ABSTRACT

The dynamics of a population expanding into unoccupied habitat has been primarily studied for situations in which growth and dispersal parameters are uniform in space or vary in one dimension. Here we study the influence of finite-sized individual inhomogeneities and their collective effect on front speed if randomly placed in a two-dimensional habitat. We use an individual-based model to investigate the front dynamics for a region in which dispersal or growth of individuals is reduced to zero (obstacles) or increased above the background (hotspots), respectively. In a regime where front dynamics is determined by a local front speed only, a principle of least time can be employed to predict front speed and shape. The resulting analytical solutions motivate an event-based algorithm illustrating the effects of several obstacles or hotspots. We finally apply the principle of least time to large heterogeneous environments by solving the Eikonal equation numerically. Obstacles lead to a slow-down that is dominated by the number density and width of obstacles, but not by their precise shape. Hotspots result in a speedup, which we characterise as function of hotspot strength and density. Our findings emphasise the importance of taking the dimensionality of the environment into account.

연구 동기 및 목표

• 유한한 크기의 비균일성—장애물(성장/산산분포 감소)과 핫스팟(성장/산산분포 향상)—이 2차원 환경에서 공간적 확산에 미치는 영향를 이해하기 위해.
• 기하광학에서 유도된 최소 시간 원리가 국소적으로 변하는 전선 속도를 갖는 비균일한 2차원 서식지에서 전선 속도와 형상을 예측할 수 있는지 확인하기 위해.
• 차원성이 비균일성의 집합적 영향을 조절하는 방식, 특히 1차원과 2차원 시나리오를 비교하여 평가하기 위해.
• 대규모 비균일 환경에서 전선 역학을 예측하기 위한 사고 기반 알고리즘과 Eikonal 방정식의 수치적 해법을 개발하고 검증하기 위해.
• 이러한 결과가 미생물의 영역 확장, 침입종, 2차원 기질에서의 종양 성장과 같은 실제 시스템에 미치는 함의를 탐색하기 위해.

제안 방법

• 장애물과 핫스팟을 무작위로 배치한 2차원 환경에서 인구 확장을 시뮬레이션하기 위해 개인 기반 스토케스틱 시뮬레이션 모델을 사용하였다.
• 전선 확산을 모델링하기 위해 파르마의 최소 시간 원리를 적용하였으며, 국소 전선 속도를 비균일 매질에서의 빛의 국소 속도에 비유하였다.
• 국소 전선 속도가 공간적 또는 시간적 변동과 독립적이라고 가정할 때, 최소 시간 원리를 이용해 전선 속도와 형상에 대한 해석적 해를 유도하였다.
• 임의의 비균일성 분포를 갖는 대규모 복잡한 비균일 환경에서 전선 역학을 예측하기 위해 Eikonal 방정식을 수치적으로 해결하였다.
• 비균일 매질을 통과하는 최단 시간 경로를 식별하여 전선 확산을 시뮬레이션하기 위한 사고 기반 알고리즘을 개발하였다.
• 스토케스틱 시뮬레이션에서의 평균 전선 역학과 결정론적 최소 시간 예측 간의 비교를 통해 결과를 검증하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2차원 비균일 환경에서 유한한 크기의 장애물이 확장 인구 전선의 속도와 형상에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 성장 또는 산산분포가 향상된 핫스팟 영역이 전선 확산을 얼마나 가속화시키며, 이는 그 강도와 밀도에 어떻게 의존하는가?
• RQ3 왜 2차원에서는 1차원 시스템에 비해 장애물의 영향이 억제되고 핫스팟의 영향이 증폭되는가?
• RQ4 국소 전선 속도가 공간적으로 변하는 대규모 복잡한 2차원 환경에서 최소 시간 원리가 전선 역학을 정확히 예측할 수 있는가?
• RQ5 다수의 비균일성이 집합적으로 미치는 영향은 특히 라인저지 역학을 통해 침입 인구의 유전적 구성에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 장애물은 주로 밀도와 너비에 의해 전선 확산 속도를 저하시키며, 정확한 형상에 대한 민감도는 미미하다.
• 핫스팟은 전선 확산 속도를 측정 가능한 정도로 가속화시키며, 이 가속도의 정도는 핫스팟의 강도와 공간적 밀도에 모두 의존한다.
• 2차원에서는 인구가 장애물을 둘러싸는 방식으로 유한한 크기의 장애물을 피할 수 있어, 1차원 구성에서 장애물이 전면적으로 확산을 차단하는 것과 비교해 전체적인 영향이 감소한다.
• 국소 전선 속도가 잘 정의되고 공간적으로 변하는 2차원 비균일 환경에서 최소 시간 원리는 평균 전선 속도와 형상을 정확하게 예측할 수 있다.
• Eikonal 방정식의 수치적 해법을 통해 대규모 또는 다중 서식지 시나리오에서 전선 역학을 효율적으로 예측할 수 있으며, 고비용의 개인 기반 시뮬레이션을 피할 수 있다.
• 경로의 다양성이 존재함에 따라 비균일성의 집합적 영향은 2차원에서 더 두드러지며, 이는 핫스팟의 영향을 증폭시키고 장애물의 영향을 감소시킨다.